单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
方程 $x=\sin x+2$ 有实根的区间是 ．
$\text{A.}$ $\left(\frac{\pi}{2}, 3\right)$
$\text{B.}$ $\left(0, \frac{\pi}{6}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$
设 $f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-3 x+2}$ ，则 $x=1$ 是 $f(x)$ 的 $A$
$\text{A.}$ 可去间断点
$\text{B.}$ 跳跃间断点
$\text{C.}$ 第二类间断点
$\text{D.}$ 连续点
若函数 $f(x)$ 连续，$\varphi(x)=\int_{\sin x}^1 f(t) \mathrm{d} t$ ，则 $\frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} x}=$ 。
$\text{A.}$ $f(\sin x)$
$\text{B.}$ $f(\sin x) \cos x$
$\text{C.}$ $f(-\cos x)$
$\text{D.}$ $-f(\sin x) \cos x$
估计 $I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5 \pi}{4}}\left(1+\sin ^2 x\right) \mathrm{dx}$ 的值为 ．
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{2} \leq I \leq \pi$
$\text{B.}$ $\pi \leq I \leq 2 \pi$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{2} \leq I \leq 2 \pi$
$\text{D.}$ $\pi \leq I \leq \frac{3 \pi}{2}$
下列广义积分收敛的是 ．
$\text{A.}$ $\quad \int_1^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$
$\text{B.}$ $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x^3}} d x$
$\text{C.}$ $\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x}{1+x^2} \mathrm{~d} x$
$\text{D.}$ $\int_0^{+\infty} x \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x$
设函数 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\mathrm{e}^{-\frac{[x] \cos \sqrt{4 n^2+1 \pi}}{x}}-\mathrm{e}^{n[x]}\right)$ ，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则
$\text{A.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的连续点．
$\text{B.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的可去间断点．
$\text{C.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的跳跃间断点．
$\text{D.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的无穷间断点．