单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，用心欣赏下列汉字，其中是轴对称图形的是
$\text{A.}$ 醉
$\text{B.}$ 美
$\text{C.}$ 江
$\text{D.}$ 夏
要使分式 $\frac{2}{x-1}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足
$\text{A.}$ $x=1$
$\text{B.}$ $x=-1$
$\text{C.}$ $x \neq 1$
$\text{D.}$ $x \neq-1$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $a^2+a^3=a^5$
$\text{B.}$ $a^3 \cdot a^3=a^0$
$\text{C.}$ $\left(a^3\right)^2=a^6$
$\text{D.}$ $(a b)^2=a b^2$
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图， AD 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的边 BC 上的中线， BE 是 $\triangle \mathrm{ABD}$ 的边 AD 上的中线，若 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的面积是 16 ，则 $\triangle \mathrm{ABE}$ 的面积是
$\text{A.}$ 16
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 2
已知一个等腰三角形的一边长等于 3 cm ，一边长等于 7 cm ，那么它的周长为
$\text{A.}$ 13 cm
$\text{B.}$ 17 cm
$\text{C.}$ 13 cm 或 17 cm
$\text{D.}$ 18 cm
若 $x y=x-y \neq 0$ ，则分式 $\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=$ ．
$\text{A.}$ $\frac{1}{x y}$
$\text{B.}$ $y-x$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ -1
如图，$A B \perp B C, A D \perp B D, A B=B C=10, A D=8, B D=6$ ，则 $S_{\triangle} A C D$ 为
$\text{A.}$ 48
$\text{B.}$ 50
$\text{C.}$ 56
$\text{D.}$ 64
某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价 $p \%$ ，第二次提价 $q \%$ ；（2）第一次提价 $q \%$ ，第二次提价 $p \%$ ；（3）第一，二次提价均为 $\frac{p+q}{2} \%$ ，其中 $p 、 q$ 是不相等的正数，三种方案中提价最多的是
$\text{A.}$ 方案 1
$\text{B.}$ 方案 2
$\text{C.}$ 方案 3
$\text{D.}$ 三种方案一样多
如图，在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\angle B C A=90^{\circ}, C A=C B, A D$ 为边 $B C$ 边上的中线，$C G \perp A D$ 于 $G$ ，交 $A B$ 于 $F$ ，过点 $B$ 作 $B C$ 的垂线交 $C G$ 于点 $E$ ．有下列结论：（1）$\triangle A D C \cong \triangle C E B$ ；（2）$D F=E F$ ；（3）$F$ 为 $E G$ 的中点；（4） $\angle A D C=\angle B D F$ ；（5）$G$ 为 $C F$ 的中点．其中正确的结论有 个．
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
因式分解： $8 a^3 b^2+12 a b^3 c=$
定义一种新运算：$a \% b=\left\{\begin{array}{c}\frac{a}{a-b}(a>b) \\ -\frac{b}{b-a}(a < b)\end{array}\right.$ ，若 $5 \% x=2$ ，则 $x$ 的值为
如图，在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, \angle A=26^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上一动点，将 $\triangle A B D$ 沿直线 $B D$ 翻折，使点 $A$ 落在点 $F$ 处，连接 $B F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，当 $\triangle D E F$ 是直角三角形时，则 $\angle B D C$ 的度数为
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算：（1）$(x+y)\left(x^2-x y+y^2\right)$ ；（2）$\left(12 a^3-6 a^2+3 a\right) \div 3 a$ ；（3）$\left(\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x}\right) \cdot \frac{x^2-3 x}{x^2+6 x+9}$ ．
如图，在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$A D$ 是高，$A E 、 B F$ 是角平分线，它们相交于点 $O, \angle C=70^{\circ}$ ．
（1）求 $\angle A O B$ 的度数；
（2）若 $\angle A B C=60^{\circ}$ ，求 $\angle D A E$ 的度数．
先化简，再求值：$(2 a+b)^2+(a+b)(a-b)$ ，其中 $a=1, b=-2$
化简：$\left(1+\frac{a}{2-a}\right) \div \frac{4-a^2}{a^2-4 a+4}$ ，并在 $-2,0,2$ 中选择一个合适的 $a$ 值代入求值．
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别为 $(-1,0) 、(-2,3) 、(-3,1)$ ．
（1）画出 $\triangle \mathrm{ABC}$ 关于 $x$ 轴对称的 $\triangle A_1 B_1 C_1$ ，直接写出 $B_1 、 C_1$ 两点的坐标：
$B_1$ $\_\_\_\_$ ，$C_1$ $\_\_\_\_$ ；
（2）在 $y$ 轴上找一点 $D$ ，使得 $B D+D A$ 的值最小，在图中画出得到 $D$ 点的痕迹，并直接写出它的坐标 $D$
观察下列等式：
$$
a_1=\frac{1}{1 \times 2 \times 3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{1 \times 3} ; \quad a_2=\frac{1}{2 \times 3 \times 4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{2 \times 4} ; \quad a_3=\frac{1}{3 \times 4 \times 5}+\frac{1}{4}=\frac{4}{3 \times 5} \ldots
$$
（1）猜想并写出第 6 个等式 $a_6=$ $\_\_\_\_$ ；
（2）猜想并写出第 $n$ 个等式 $a_n=$ $\_\_\_\_$ ；
（3）证明（2）中你猜想的正确性．
某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从 A 地行驶至 $B$ 地，全程用油驱动需 96 元油费，全程用电驱动需 16 元电费，已知每行驶 1 千米，用油比用电的费用多 0.8 元．
（1）求该汽车用电驱动方式行驶 1 千米的电费；
（2）从 A 地行驶至 $B$ 地，若用油和用电的总费用不超过 40 元，则至少需用电行驶多少千米？
如图，在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，点 $E$ 在线段 $B C$ 的延长线上，连接 $B D 、 D E, \angle A B D=\angle C D E, B D=D E$ ；
（1）如图 1，求证：$\triangle \mathrm{ABC}$ 是等腰三角形；
（2）如图 2，$B C=A B$ ，求证：$A D=C E$ ；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 $A E$ ，点 $F$ 是线段 $B D$ 中点，连接 $A F, \angle B A F=2 \angle B E D, D H \perp A E$ 于点 $H$ ， $D H=\frac{9}{5}, \triangle A C E$ 的面积为 $\frac{19}{2}$ ，求线段 $A B$ 的长．
如图，点 $A(0, a)$ ，点 $B(b, 0)$ 分别为 $y$ 轴正半轴、 $x$ 轴负半轴上的点，以点 $B$ 为直角顶点在第二象限作等腰Rt $\triangle A B C$ ．
（1）如图 1，若 $a 、 b$ 满足 $a^2+b^2-6 a+4 b+13=0$ ，求点 $C$ 的坐标；
（2）如图 2，点 $M$ 在 $A C$ 上，点 $N$ 在 $C A$ 的延长线上，$\angle M B N=45^{\circ}$ ，且 $C M=A N$ ，求 $\angle C M B$ 的度数；
（3）如图 3，延长 $C B$ 交 $y$ 轴负半轴于点 $E$ ，若 $B E+O E=A O$ ，请直接写出 $(O E+O B) \times B C$ 的结果 $\_\_\_\_$ （用含 $a 、 b$ 的式子表示）．
