单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
15 个人围坐在圆桌旁, 从中任取 4 人, 他们两两互不相邻的概率是（）
$\text{A.}$ $\frac{30}{91}$
$\text{B.}$ $\frac{25}{91}$
$\text{C.}$ $\frac{15}{91}$
$\text{D.}$ $\frac{10}{91}$
用 $1,2,3,4,5,6$ 组成六位数 (没有重复数字), 在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（）
$\text{A.}$ $\frac{5}{18}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{9}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{9}$
$\text{D.}$ $\frac{13}{18}$
将六枚棋子 $A, B, C, D, E, F$ 放置在 $2 \times 3$ 的棋盘中, 并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用), 要求相邻棋子的颜色不能相同, 且棋子 $A, B$ 的颜色必须相同, 则一共有 ( ) 种不同的放置与上色方式
$\text{A.}$ 11232
$\text{B.}$ 10483
$\text{C.}$ 10368
$\text{D.}$ 5616
在空间直角坐标系 $O-x y z$ 中, $A(10,0,0), B(0,10,0), C(0,0,10)$, 则三棱锥 $O-A B C$ 内部整点（所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为
$\text{A.}$ $C _{10}^3$
$\text{B.}$ $C _9^3$
$\text{C.}$ $C _{10}^2$
$\text{D.}$ $C _9^2$
现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加 2022 年杭州亚运会志愿者服务活动, 有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）
\left(C_5^3 C_2^1+C_5^2 C_3^2\right) A_3^3
$$
$\text{A.}$ 每人都安排一项工作的不同方法数为 $5^4$
$\text{B.}$ 每人都安排一项工作, 每项工作至少有一人参加, 则不同的方法数为 $A_5^4 C_4^1$
$\text{C.}$ 如果司机工作不安排, 其余三项工作至少安排一人, 则这 5 名同学全部被安排的不同方法数为$$
$\text{D.}$ 每人都安排一项工作, 每项工作至少有一人参加, 甲、乙不会开车但能从事其他三项工作, 丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 $C_3^1 C_4^2 A_3^3+C_3^2 A_3^3$
由 $1,2,3,4,5$ 组成的没有重复数字的五位数, 从中任意抽取一个, 则其恰好为"前 3 个数字保持递减,后 3 个数字保持递增"（如五位数" 43125 "，前 3 个数字" 431 "保持递减，后 3 个数字" 125 "保持递增）的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{20}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{12}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{10}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$
对于一个古典概型的样本空间 $\Omega$ 和事件 $A, B, C, D$, 其中 $n(\Omega)=60, n(A)=30, n(B)=10, n(C)=20$, $n(D)=30, n(A \cup B)=40, n(A I C)=10, n(A \cup D)=60$ ，则
$\text{A.}$ $A$ 与 $B$ 不互斥
$\text{B.}$ $A$ 与 $D$ 互斥但不对立
$\text{C.}$ $C$ 与 $D$ 互斥
$\text{D.}$ $A$ 与 $C$ 相互独立
已知 $(x+1)(x-1)^5=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+a_4 x^4+a_5 x^5+a_6 x^6$, 则 $a_3$ 的值为 $(\quad)$
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
已知一组数据丢失了其中一个, 另外六个数据分别是 $10,8,8,11,16,8$, 若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列, 则丢失数据的所有可能值的和为
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 20
$\text{C.}$ 25
$\text{D.}$ 27
已知 $\left(1+x+x^2\right)^n=T_n^0+T_n^1 x+T_n^2 x^2+\ldots+T_n^{2 n} x^{2 n}, n \in N ^*$, 其中 $T_n^i$ 为 $\left(1+x+x^2\right)^n$ 展开式中 $x^i$ 项系数, $i=0,1,2, \cdots, 2 n$ ，则下列说法不正确的有
$\text{A.}$ $T_7^i=T_7^{14-i}, \quad i=0,1,2, \cdots, 14$
$\text{B.}$ $T_7^2+T_7^3=T_8^3$
$\text{C.}$ $\sum_{i=1}^{14} T_7^i=2 \sum_{i=0}^6 3^i$
$\text{D.}$ $T_7^7$ 是 $T_7^0, T_7^1, T_7^2, \ldots, T_7^{14}$ 是最大值