【35165】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 解答题 设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上二阶可导，$f^{\prime}(x)>0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ，又 $a<b$且 $f(a)=0$ ，若曲线 $y=f(x)$ 在点 $(b, f(b))$ 处的切线与 $x$ 轴相交于 $\left(x_0, 0\right)$ 点，证明 $a<x_0<b$.

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【35164】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 解答题 已知摆线：$x=a(t-\sin t), y=a(1-\cos t)(0 \leq t \leq 2 \pi)$ ，常数 $a>0$ ． 求：1、摆线的弧长；2、摆线和 $x$ 轴围成图形的面积．

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【35163】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 解答题 设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 连续，1、证明 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=\int_a^b f(a+b-x) \mathrm{d} x$ ； 2、求 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin ^2 x}{x(\pi-2 x)} \mathrm{d} x$ ．

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【35162】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 解答题 （工数）求解微分方程初值问题 $\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}-x y=x^3 \\ y(0)=-1\end{array}\right.$ ．

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【35161】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 解答题 求微分方程 $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=-2 x e^x$ 的通解．

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【35160】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2-x \ln (1+x)}{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}}$ ．

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【35159】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 单选题 方程 $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=1+e^x \cos 2 x$ ，则其特解形式为

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【35158】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 单选题 设存在常数 $L>0$ ，使得 $\left|f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)\right| \leq L\left|x_2-x_1\right|^2\left(\forall x_1, x_2 \in(a, b)\right)$ ，则

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【35157】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 单选题 $\forall \varepsilon>0, \exists \delta>0$ ，当时恒有 $x_0<\delta, \quad|f(x)-a|<\varepsilon$ ，则

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【35156】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 单选题 函数 $f(x)$ 满足 $f(0)=0, f^{\prime}(0)>0$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{f(x)}=$

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