【35172】 【 分类加法原理与分步乘法原理】 单选题 甲、乙分别从 4 门不同课程中选修 1 门，且 2 人选修的课程不同，则不同的选法有 种．

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【35171】 【 分类加法原理与分步乘法原理】 填空题 已知集合 $A=\{2,4,6,8,10\}, B=\{1,3,5,7,9\}$ ，在 A 中任取一元素 $m$ ，在 $B$ 中任取一元素 $n$ ，组成数对 $(m, n)$ ，则其中 $m>n$ 的数对有多少个？

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【35170】 【 分类加法原理与分步乘法原理】 单选题 如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 $a_1, a_2, \ldots, a_{12}$ ．设 $1 \leq i<j<k \leq 12$ ．若 $k-j=3$ 且 $j- i=4$ ，则称 $a i, a j, a k$ 为原位大三和弦；若 $k-j=4$ 且 $j-i=3$ ，则称 $a i, a j, a k$ 为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 [img=/uploads/2025-12/a6a972.jpg][/img]

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【35169】 【 分类加法原理与分步乘法原理】 填空题 一个圆的圆周上均匀分布 6 个点，在这些点与圆心共 7 个点中，任取 3 个点，这 3 个点能构成不同的等边三角形个数为

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【35168】 【 分类加法原理与分步乘法原理】 单选题 将编号 1，2，3，4的小球放入编号为 1，2， 3 的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有

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【35167】 【 分类加法原理与分步乘法原理】 单选题 在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如11，242，5225都是回文数，则用0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位数的回文数中能被3整除的个数是 [img=/uploads/2025-12/91cc3d.jpg][/img]

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【35166】 【 分类加法原理与分步乘法原理】 单选题 现有 5 幅不同的油画， 2 幅不同的国画， 7 幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有

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【35165】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 解答题 设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上二阶可导，$f^{\prime}(x)>0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ，又 $a<b$且 $f(a)=0$ ，若曲线 $y=f(x)$ 在点 $(b, f(b))$ 处的切线与 $x$ 轴相交于 $\left(x_0, 0\right)$ 点，证明 $a<x_0<b$.

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【35164】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 解答题 已知摆线：$x=a(t-\sin t), y=a(1-\cos t)(0 \leq t \leq 2 \pi)$ ，常数 $a>0$ ． 求：1、摆线的弧长；2、摆线和 $x$ 轴围成图形的面积．

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【35163】 【 2019-2020大连理工大学《高等数学》第一学期期末试卷与答案】 解答题 设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 连续，1、证明 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=\int_a^b f(a+b-x) \mathrm{d} x$ ； 2、求 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin ^2 x}{x(\pi-2 x)} \mathrm{d} x$ ．

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