【29625】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设随机变量 $(X,Y)$ 的联合概率密度为 $$f(x,y)=\{\begin{array}{cc}{e}^{-x},& 0<y<x\\ 0,& \text{ 其他. }\end{array}$$ 求边缘概率密度 $f_X(x),f_Y(y)$ ．

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【29624】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 单选题 设 $X,Y$ 的分布律分别为 $P\{X=0\}=P\{X=1\}=\frac{1}{2},P\{Y=0\}=\frac{1}{4},P\{Y=1\}=\frac{3}{4}$ ，且 $P\{XY=1\}=\frac{1}{2}$ ，则 $P\{X=Y\}=()$ ．

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【29623】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 填空题 设(X,Y)的联合分布律为 [img=/uploads/2025-07/290f8b.jpg][/img] 求(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布。

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【29622】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 填空题 设 $(X,Y)$ 的联合分布函数为 $$F(x,y)=\{\begin{array}{cc}1-e^{-2x}-e^{-3y}+e^{-(2x+3y)},& x\ge 0,y\ge 0,\\ 0,& \text{ 其他 }\end{array}$$ 则 $F_X(x)=$ $$ $F_Y(y)=$ $$ ．

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【29621】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设 $(X,Y)$ 在区域 $G=\{(x,y)\mid 0\le x\le 2,0\le y\le 1\}$ 上服从均匀分布，令 $$U=\{\begin{array}{l}0,X\le Y,\\ 1,X>Y.\end{array}V=\{\begin{array}{l}0,X\le 2Y\\ 1,X>2Y\end{array}$$ 求 $(U,V)$ 的联合分布律．

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【29620】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 解答题 设 $(X,Y)$ 在 $x^2+y^2\le 5$ 的圆域上服从均匀分布． （1）求 $(X,Y)$ 的概率密度； （2）$P\{0<X<1,0<Y<1\}$ ．

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【29619】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 单选题 设二维连续型随机变量 $(X,Y)$ 的联合概率密度为 $$f(x,y)=\{\begin{array}{lc}c{x}^{2}y,& x^2<y<1,\\ 0,& \text{ 其他. }\end{array}$$ 则 $P\{Y\le X\}=()$ ．

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【29618】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 单选题 设二维连续型随机变量 $(X,Y)$ 的概率密度为 $$f(x,y)=\{\begin{array}{cc}A(x^2+y^2),& 0<x<2,1<y<4,\\ 0,& \text{ 其他 }\end{array}$$ 则 $A$ 的值为（ ）．

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【29617】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 填空题 盒子中 5 只球，其中 2 只红球， 3 只白球，从中取球 2 次，每次取 1 只．令 $$X=\{\begin{array}{ll}0,& \text{ 第一次取出红球, }\\ 1,& \text{ 第一次取出白球. }\end{array},Y=\{\begin{array}{ll}0,& \text{ 第二次取出红球, }\\ 1,& \text{ 第二次取出白球. }\end{array}$$ （1）求取出的球不放回时 $(X,Y)$ 的联合分布律；（2）求取出的球放回时 $(X,Y)$ 的联合分布律．

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【29616】 【 第三讲 新文道多元随机变量及其分布(基础讲义)】 填空题 设 $(X,Y)$ 的分布函数为 $F(x,y)=a(b+\arctan \frac{x}{2})(c+\arctan y)$ ，求常数 $a,b,c$ 的值．

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