【29525】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 已知曲线 $y={\int }_0^x\sqrt{\sin t}dt(0\le x\le \pi )$ ．求该曲线的弧长．

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【29524】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 设 $f(x)={\int }_{x^2}^1{e}^{-t^2}dt$ ，计算定积分 ${\int }_0^{1}xf(x)dx$ ．

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【29523】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 设函数 $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+2$ 在 $x=1$ 和 $x=2$ 处取得极值． （1）试确定 $a$ 与 $b$ 的值； （2）求出函数的拐点； （3）证明 $f(2)$ 是极小值。

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【29522】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 考虑参数方程 $\{\begin{array}{l}x=\sin t\\ y=t\cos t\end{array}$ ，求 ${\frac{d^{2}y}{d{x}^2}|}_{t=0}$ ．

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【29521】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2\sin \frac{1}{x}& ,x<0\\ ax+b& ,x\ge 0\end{array}$ 可导，其中 $a,b$ 为常数，求 $a^2+b^2$ ．

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【29520】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 （1）求齐次线性微分方程 $y^{\prime \prime \prime }-y^{\prime }=0$ 的通解； （2）给出非齐次线性微分方程 $y^{\prime \prime \prime }-y^{\prime }=x{e}^x+\sin x$ 的特解形式。

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【29519】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 设函数 $y=y(x)$ 有方程 $x{y}^2+\sin \frac{\pi }{2}=y{e}^x$ 所确定，求 $y^{\prime }(0)$ ．

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【29518】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 计算反常积分 ${\int }_1^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}}dx$ ．

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【29517】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 求极限： $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\ln (1+x+x^2)-x}{e^{\cos x}-e}$

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【29516】 【 武汉大学第一学期高等数学B1期末试题与解答】 解答题 求极限 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{(1+\sin \frac{1}{n})}^{\sqrt{n^2+1}}$

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