【35112】 【 微分方程同步训练】 单选题 微分方程 $y^{\prime \prime}-\lambda^2 y=\mathrm{e}^{i x}+\mathrm{e}^{-\lambda x}(\lambda>0)$ 的特解形式为

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【35111】 【 微分方程同步训练】 单选题 微分方程 $y^{\prime \prime}+y=x^2+1+\sin x$ 的特解形式可设为

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【35110】 【 微分方程同步训练】 单选题 函数 $y=C_1 \mathrm{e}^x+C_2 \mathrm{e}^{-2 x}+x \mathrm{e}^x$ 满足的一个微分方程是

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【35109】 【 微分方程同步训练】 单选题 （数 1）设曲线积分 $\int_L\left[f(x)-\mathrm{e}^x\right] \sin y \mathrm{~d} x-f(x) \cos y \mathrm{~d} y$ 与路径无关，其中 $f(x)$具有一阶连续导数，且 $f(0)=0$ ，则 $f(x)$ 等于

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【35108】 【 微分方程同步训练】 单选题 设非齐次线性微分方程 $y^{\prime}+P(x) y=Q(x)$ 有两个不同的解 $y_1(x), y_2(x), C$ 为任意常数，则该方程的通解是

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【35107】 【 微分方程同步训练】 单选题 设 $y_1, y_2$ 是一阶线性非齐次微分方程 $y^{\prime}+p(x) y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda, \mu$使 $\lambda y_1+\mu y_2$ 是该方程的解，$\lambda y_1-\mu y_2$ 是对应的齐次方程的解，则

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【35106】 【 微分方程同步训练】 单选题 已知 $y=\frac{x}{\ln x}$ 是微分方程 $y^{\prime}=\frac{y}{x}+\varphi\left(\frac{x}{y}\right)$ 的解，则 $\varphi\left(\frac{x}{y}\right)$ 的表达式为

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【35105】 【 微分方程同步训练】 单选题 若连续函数 $f(x)$ 满足关系式 $f(x)=\int_0^{2 x} f\left(\frac{t}{2}\right) \mathrm{d} t+\ln 2$ ，则 $f(x)$ 等于

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【35104】 【 微分方程同步训练】 单选题 设 $y=y(x)$ 是二阶常系数微分方程 $y^{\prime \prime}+p y^{\prime}+q y=\mathrm{e}^{3 x}$ 满足初始条 $y(0)=y^{\prime}(0)=$ 0 的特解，则当 $x \rightarrow 0$ ，函数 $\frac{\ln \left(1+x^2\right)}{y(x)}$ 的极限

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【35103】 【 导数的基本概念】 填空题 (2023．天津•统考高考真题）已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2}\right) \ln (x+1)$ ． （1）求曲线 $y=f(x)$ 在 $x=2$ 处切线的斜率； （2）当 $x>0$ 时，证明：$f(x)>1$ ； （3）证明：$\frac{5}{6}<\ln (n!)-\left(n+\frac{1}{2}\right) \ln (n)+n \leq 1$ ．

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