【29871】 【 数学分析-极限与收敛准则】 证明题 试证明极限等式 $I=\underset{x\to 0}{lim}{\left(\frac{e^x+e^{2x}+\cdots +e^{nx}}{n}\right)}^{1/x}=e^{\frac{n+1}{2}}$ ．

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【29870】 【 数学分析-极限与收敛准则】 解答题 计算下列函数极限： （1） $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}\right)}^{e^{2x}}$ ． （2） $\underset{x\to 0}{lim}{\left(\frac{a^{x+1}+b^{x+1}}{a+b}\right)}^{1/x}(a,b>0)$ ． （3） $\underset{x\to a}{lim}\frac{a^{a^x}-a^{x^a}}{a^x-x^a}(a>0)$ ．

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【29869】 【 数学分析-极限与收敛准则】 解答题 (1) $I=\underset{x\to 0+}{lim}(x^x-1)\ln x$. (2) $I=\underset{x\to 0+}{lim}{x}^{x^x-1}$.

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【29868】 【 数学分析-极限与收敛准则】 解答题 (1) $I=\underset{x\to 0}{lim}[\ln (e+x){]}^{\cot x}$. (2) $I=\underset{x\to 0}{lim}{\left(\frac{x{e}^x+1}{x{\pi }^x+1}\right)}^{1/x^2}$.

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【29867】 【 数学分析-极限与收敛准则】 解答题 （1）$I=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{(\cos \frac{1}{x}+\sin \frac{1}{x})}^x$ ． （2）$I=\underset{x\to 0}{lim}(\sqrt{1+x}-x{)}^{1/x}$ ．

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【29866】 【 数学分析-极限与收敛准则】 解答题 （1）$I=\underset{x\to 0-}{lim}{(e^x+2x)}^{1/x}$ ． （2）$I=\underset{x\to 1}{lim}(2-x{)}^{\tan (\pi x/2)}$ ．

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【29865】 【 数学分析-极限与收敛准则】 解答题 计算下列函数极限： （1） $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\cos (\pi \cos x/2)}{\sin ({\sin }^{2}x)}$ ． （2） $\underset{x\to \pi /4}{lim}\cot (2x)\cdot \cot (\frac{\pi }{4}-x)$ ．

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【29864】 【 数学分析-极限与收敛准则】 解答题 计算下列函数极限： （1） $\underset{x\to 0+}{lim}{x}^{\sin x}$ ． （2） $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}^2\ln (\cos \frac{\pi }{x})$ ．

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【29863】 【 数学分析-极限与收敛准则】 解答题 试求下列极限： （1）$I=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\cos 3x-\cos 7x}{x^2}$ ． （2）$I=\underset{x\to a}{lim}\frac{\sin (x-a)}{x^2-a^2}$ ． （3）$I=\underset{x\to 0+}{lim}(\sin x{)}^{1/\ln x}$ ． （4）$I=\underset{x\to 0+}{lim}\frac{1-\sqrt{\cos x}}{x-x\cos \sqrt{x}}$ ．

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【29862】 【 数学分析-极限与收敛准则】 证明题 试证明下列命题： （1）不存在极限 $\underset{x\to 0}{lim}\sin (1/x)$ ． （2） $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\sin \left(\pi \sqrt{n^2+1}\right)=0$ ．

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