【34066】 【 一阶线性微分方程与伯努利方程】 解答题 已知 $y_1=x e^x+e^{2 x}, y_2=x e^x+e^{-x}, y_3=x e^x+e^{2 x}+ e^{-x}$ 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

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【34065】 【 一阶线性微分方程与伯努利方程】 单选题 设 $y_1, y_2$ 是一阶线性非齐次微分方程 $y^{\prime}+p(x) y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda, \mu$ 使 $\lambda y_1+\mu y_2$ 是该方程的解，$\lambda y_1-\mu y_2$ 是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）

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【34064】 【 一阶线性微分方程与伯努利方程】 解答题 解方程 $\left\{\begin{array}{l}y^{\prime \prime}\left(x+y^{\prime 2}\right)=y^{\prime}, \\ y(1)=y^{\prime}(1)=1 .\end{array}\right.$

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【34063】 【 一阶线性微分方程与伯努利方程】 解答题 解方程 $\left\{\begin{array}{l}y^{\prime \prime}-a y^{\prime 2}=0, \\ y(0)=0, y^{\prime}(0)=-1\end{array}(a \neq 0)\right.$ ．

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【34062】 【 一阶线性微分方程与伯努利方程】 解答题 解方程 $y^{\prime} \cdot y^{\prime \prime \prime}=3\left(y^{\prime \prime}\right)^2$ ．

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【34061】 【 一阶线性微分方程与伯努利方程】 解答题 解方程 $x y y^{\prime \prime}+x\left(y^{\prime}\right)^2=3 y y^{\prime}$ ．

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【34060】 【 一阶线性微分方程与伯努利方程】 解答题 解方程 $y^{\prime \prime}-\left(y^{\prime}\right)^3=0$ ．

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【34059】 【 一阶线性微分方程与伯努利方程】 解答题 设函数 $y(x)$ 满足微分方程 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{x y^2+\sin x}{2 y}$ ．试求函数 $g(x)=e^{-\frac{x^2}{2}} y^2(x)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 内极值点，并判定极值点的类型．

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【34058】 【 一阶线性微分方程与伯努利方程】 解答题 已知可导函数 $f(x)$ 满足 $$ f(x) \cos x+2 \int_0^x f(t) \sin t d t=x+1 $$ 试求 $f(x)$ 的表达式．

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【34057】 【 一阶线性微分方程与伯努利方程】 解答题 试写出以 $y=x^2-e^x$ 和 $y=x^2$ 为特解的一阶非齐次线性微分方程．

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