单选题 （共 11 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)= e ^x+a x$ 有两个零点 $x_1, x_2$, 且 $x_1>x_2$, 则下列说法不正确的是（）
$\text{A.}$ $a < - e$
$\text{B.}$ $x_1+x_2>\ln \left(x_1 x_2\right)+2$
$\text{C.}$ $x_1 x_2>1$
$\text{D.}$ $f(x)$ 有极小值点
已知函数 $f(x)=(x-2) e ^x$, 若 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$, 且 $x_1 \neq x_2, x_1 \cdot x_2>0$, 则（）
$\text{A.}$ $x_1>\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $x_2 < \frac{3}{2}$
$\text{C.}$ $x_1 x_2>1$
$\text{D.}$ $x_1+x_2 < 2$
已知函数 $f(x)=\left(k+\frac{1}{k}\right) \ln x+\frac{1-x^2}{x}, k \in[2,+\infty)$, 曲线 $y=f(x)$ 上总存在两点 $M\left(x_1, y_1\right), N\left(x_2, y_2\right)$, 使曲线 $y=f(x)$ 在 $M, N$ 两点处的切线互相平行，则 $x_1+x_2$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $\left(\frac{4}{5},+\infty\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{8}{5},+\infty\right)$
$\text{C.}$ $\left[\frac{4}{5},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left[\frac{8}{5},+\infty\right)$
若方程 $x-2 \ln x+a=0$ 存在两个不相等的实数根 $x_1$ 和 $x_2$, 则（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} < 1$
$\text{B.}$ $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>1$
$\text{C.}$ $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} \leq 1$
$\text{D.}$ $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} \geq 1$
已知直线 $y=-x+2$ 分别与函数 $y=e^x$ 和 $y=\ln x$ 的图象交于点 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)$, 则下列结论错误的是 ( )
$\text{A.}$ $x_1+x_2=2$
$\text{B.}$ $e^{x_1}+e^{x_2}>2 e$
$\text{C.}$ $\frac{\ln x_1}{x_1}+x_2 \ln x_2 < 0$
$\text{D.}$ $x_1 x_2>\frac{\sqrt{e}}{2}$
设大于 1 的两个实数 $a, b$ 满足 $\frac{\ln ^2 b}{e^{2 a}} < \left(\frac{b}{a}\right)^n$, 则正整数 $n$ 的最大值为（）.
$\text{A.}$ 7
$\text{B.}$ 9
$\text{C.}$ 11
$\text{D.}$ 12
已知正数 $a, b$ 满足 $\frac{ e ^{2 a}}{8}+2 b \leq a+\frac{1}{2} \ln b+1$, 则 $e ^a+b=()$
$\text{A.}$ $\frac{9}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
已知实数 $x, y$ 满足 $\ln (4 x+3 y-6)-e^{x+y-2} \geq 3 x+2 y-6$, 则 $x+y$ 的值为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ -1
已知函数 $f(x)=e^x(|\ln x|-m)-x$ 有两个零点，则 $m$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $(-e,+\infty)$
$\text{B.}$ $\left(-\frac{1}{e},+\infty\right)$
$\text{C.}$ $(-1,+\infty)$
$\text{D.}$ $(0,+\infty)$
已知函数 $f(x)=\frac{\ln x}{x}$, 对于正实数 $a$, 若关于 $t$ 的方程 $f(t)=f\left(\frac{a}{t}\right)$恰有三个不同的正实数根，则 $a$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $(1,8)$
$\text{B.}$ $\left(e^2, 8\right)$
$\text{C.}$ $(8,+\infty)$
$\text{D.}$ $\left(e^2,+\infty\right)$
若要使等式 $2 x_1=\lambda\left(x_2-2 e x_1\right)\left(\ln x_1-\ln x_2\right)$ 成立 $(e=2.71828 \ldots)$ ，则实数 $\lambda$ 的可能的取值是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{2 e}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{e}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{e}$
$\text{D.}$ 0
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若对任意正实数 $a, b, a^2+(\ln b-\ln a) b^2+a b \geq m a b$ 恒成立, 则实数 $m$ 的取值范围是
设三次函数 $f(x)=\frac{1}{3} a x^3+\frac{1}{2} b x^2+c x,(a, b, c$ 为实数且 $a \neq 0)$ 的导数为 $f^{\prime}(x)$, 记 $g(x)=f^{\prime \prime}(x)$, 若对任意 $x \in R$,不等式 $f^{\prime}(x) . . g(x)$ 恒成立，则 $\frac{b^2}{a^2+c^2}$ 的最大值为
若正实数 $a, b$ 满足 $a+b=1$, 则函数 $f(x)=a x^2+\left(3+\frac{1}{b}\right) x-a$ 的零点的最大值为