单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
下列级数中条件收敛的是
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)$
$\text{B.}$ $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^n+1}{\ln n}$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n(n+1)}$
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n \ln (1+n)}$
设级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n$ 在 $x=1$ 处条件收敛, 且 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=a$ 存在, 则
$\text{A.}$ $a=1$.
$\text{B.}$ $a=-1$.
$\text{C.}$ $a < 1$
$\text{D.}$ $a>1$.
设 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{\sin ^n x+\cos ^n x}\left(0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}\right)$, 若 $F(x)$ 为 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 内的原 函数, 则在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 内
$\text{A.}$ $F(x)$ 连续, $f(x)$ 可导.
$\text{B.}$ $F(x)$ 不连续, $f(x)$ 不可导.
$\text{C.}$ $F(x)$ 可导, $f(x)$ 可导.
$\text{D.}$ $F(x)$ 可导, $f(x)$ 不可导.
设 $a_0=1, \sum_{n=0}^{\infty} 2 a_n x^{n+1}+\sum_{n=0}^{\infty}(n+1) a_{n+1} x^n=0$, 则级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n=\quad$ ）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ e
$\text{C.}$ $-1$.
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^{-1}$.
设 $k>1$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{k n}+(-1)^n}$ 的敛散性为
$\text{A.}$ 绝对收敛.
$\text{B.}$ 条件收敛.
$\text{C.}$ 发散.
$\text{D.}$ 收敛性与 $k$ 的取值有关.
若正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛, 则下列级数 (1) $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n$; (2) $\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n-2 a_{n+1}\right)$; (3) $\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{a_n}$;
(4) $\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{a_n a_{n+1}}$ 中一定收敛的个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4