【33796】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 设 $y=f(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=\arctan t-t, \\ y=\ln \left(1+t^2\right)\end{array}\right.$ 确定，则 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}=$

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【33795】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 函数 $y=\sqrt{2 x-x^2}$ 的单调增加区间为

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【33794】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 设 $y=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$ ，则 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}=$

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【33793】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 曲线 $y=\frac{x}{x-1}+\ln \left(2+3 \mathrm{e}^x\right)$ 的斜渐近线方程

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【33792】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(1+x^2\right),-\infty<x \leq 1, \\ A \mathrm{e}^{\arctan x}, \quad 1<x<+\infty,\end{array} f(x)\right.$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续，则 $A=$

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【33791】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{\cos 2 x}}{\sin \sin x^2}=$

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【33790】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 证明题 设 $x_1=2, x_2=\frac{2}{3}, x_3=\frac{6}{5}, x_4=\frac{10}{11}, \cdots, x_{n+1}=\frac{2}{1+x_n}, \cdots$ ，证明数列 $x_n$ 收敛，并 求 $\lim _{n \rightarrow \infty} X_n$ ．

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【33789】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上的导数 $f^{\prime}(x)$ 单调增加，$f(0)=0$ ，且 $x>0$ 时，$f(x)>0$ ． （1）证明函数 $g(x)=\frac{f(x)}{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调增加； （2）如果 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f(x)}{x}=1$ ．证明函数 $F(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{f(x)}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调增加．

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【33788】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 求曲线 $y=\frac{2 x^2+x}{\sqrt{x^2+1}}$ 的斜渐近线．

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【33787】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 求曲线 $y=\left|x^3-3 x^2\right|$ 的凹凸区间．

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