【33826】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 讨论 $\int_0^{+\infty} \frac{x^m}{1+x^n} \mathrm{~d} x$ 的敛散性，其中 $m, n \in \mathbb{N}_{+}$．

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【33825】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 $\int e^x \cos ^2 x \mathrm{~d} x$

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【33824】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 设 $f(x)=\int_0^x \sin (x-t) e^{-t} \mathrm{~d} t$ ，求 $f^{\prime}(x)$ ．

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【33823】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n+1}{\sqrt[n]{n!}}$ ．

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【33822】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 $\lim _{n \rightarrow \infty} n\left(\frac{1}{n^2+1}+\frac{1}{n^2+2^2}+\cdots+\frac{1}{n^2+n^2}\right)$ ．

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【33821】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{\ln x}\right)$ ．

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【33820】 【 南京师范大学2025年高等代数真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 证明：非零复数 $\alpha$ 是某一有理系数非零多项式的根的充要条件是存在一有理系数多项式 $f(x)$ ，使得 $f(\alpha)=\alpha^{-1}$ ．

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【33819】 【 南京师范大学2025年高等代数真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 设有 $n+1$ 个列向量 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n, \beta \in \mathbb{R}^n, A$ 是一个 $n$ 阶正定矩阵．若满足 （1）$\alpha_i \neq 0(i=1,2, \cdots, n)$ ． （2）$\alpha_i^{\mathrm{T}} A \alpha_j=0,(i, j=1,2, \cdots ; i \neq j)$ ． （3）$\beta$ 与每一个 $\alpha_i$ 都正交． 证明：$\beta=0$ ．

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【33818】 【 南京师范大学2025年高等代数真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 设 $P$ 是数域，令 $V_1=\left\{A \in P^{n \times n} \mid A^{\mathrm{T}}=A\right\}, V_2=\left\{A \in P^{n \times n} \mid A^{\mathrm{T}}=-A\right\}$ ．证明： （1）$V_1, V_2$ 为 $P^{n \times n}$ 子空间． （2）$P^{n \times n}=V_1 \oplus V_2$ ．

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【33817】 【 南京师范大学2025年高等代数真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 设 $P$ 是数域，$A \in P^{n \times n}$ 为数域 $P$ 上的 $n$ 阶方阵，证明：存在 $B \in P^{n \times n}$ 使得 $A=A B A$ 且 $B=B A B$ ．

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