【33806】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 证明：当 $x>0$ 时，有 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}<\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)<x$ ．

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【33805】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 求函数 $y=\frac{\ln x}{x}$ 的单调区间及其图形的凹或凸的区间．

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【33804】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 设 $y=y(x)$ 由方程 $\mathrm{e}^{x+y}+x y=x^2+\cos 2 x$ 确定，求 $y^{\prime \prime}(0)$ ．

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【33803】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 设 $f(x)=\mathrm{e}^x \sin x$ ，求 $f^{(n)}(x)$ ．

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【33802】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 计算极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{-\frac{x^2}{2}}-\cos x}{x^4}$ ．

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【33801】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 计算极限 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\arctan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}$

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【33800】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 单选题 设 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x), g(x)$ 分别是 $x$ 的 $n$ 阶和 $m$ 阶的无穷小，在下列命题中，正确的个数是 （1）$f(x) g(x)$ 是 $x$ 的 $m+n$ 阶无穷小． （2）若 $n>m$ ，则 $\frac{f(x)}{g(x)}$ 是 $x$ 的 $n-m$ 阶无穷小． （3）若 $n \leq m$ ，则 $f(x)-g(x)$ 是 $x$ 的 $n$ 阶无穷小．

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【33799】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 单选题 设曲线 $C$ 的方程为 $y=f(x), x \in(-\infty,+\infty)$ ，下列命题中，不一定正确的个数是 D ． （1）若函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调增加，则 $f^{\prime}(0)>0$ ． （2）若 $f^{\prime}(0)>0$ ，则 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调增加． （3）若 $(0, f(0))$ 是曲线 $C$ 的拐点，则 $f^{\prime \prime}(0)=0$ ． （4）若 $f^{\prime \prime}(0)=0$ ，则 $(0, f(0))$ 是曲线 $C$ 的拐点．

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【33798】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 单选题 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1-\cos x^2}{x^2}, x>0, \\ g(x) \sin x^2, x \leq 0,\end{array}\right.$ 其中 $g(x)$ 为有界函数，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处

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【33797】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 单选题 设 $x_n \leq y_n \leq z_n(n=1,2, \cdots)$ ，且 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(z_n-x_n\right)=0$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} y_n$

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