【33065】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 设 $x^2+z^2=y \varphi\left(\frac{z}{y}\right)$ ，其中 $\varphi$ 可微，则 $\frac{\partial z}{\partial y}=$

---

【33064】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 已知 $x \rightarrow 0$ 时，$\left(1+a x^2\right)^{\frac{1}{3}}-1$ 与 $\cos x-1$ 是等价无穷小，则常数 $a=$

---

【33063】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 已知 $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^2+a x+b}{x^2-x-2}=2$ ，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ，$b=$ $\_\_\_\_$

---

【33062】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin \frac{1}{x}}{\sin x}=$

---

【33061】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 若 $y=\left\{\begin{array}{ll}\sin x & -2<x<0 \\ x^2+1 & 0 \leq x<2\end{array}\right.$ 则 $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=$

---

【33060】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 设 $f(x)=\frac{a^x+a^{-x}}{2}$ ，则函数的图形关于 $\_\_\_\_$对称

---

【33059】 【 湖南师大附中2025—2026学年度高二第一学期第一次月考】 解答题 设函数 $f(x)=\sin ^{2 k} x+\cos ^{2 k} x, k \in N^*$ ． （1）求证：$f\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=f\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$ ； （2）分别求 $k=2$ 和 $k=3$ 时函数 $f(x)$ 的最小值； （3）求函数 $f(x)$ 的最小值（用 $k$ 表示）． 参考公式：当 $n \in N^*$ 且 $n \geq 2$ 时，$a^n-b^n=(a-b)\left(a^{n^{-1}}+a^{n^{-2}} b+\ldots+a b^{n^{-2}}+b^{n^{-1}}\right)$ ．

---

【33058】 【 湖南师大附中2025—2026学年度高二第一学期第一次月考】 解答题 如图，在四棱锥 PABCD 中， $\mathrm{PA} \perp$ 平面 $\mathrm{ABCD}, \mathrm{BC} \perp \mathrm{AC}, \mathrm{AB} / / \mathrm{DC}$ ． （1）证明：平面 $P B C \perp$ 平面 $P A C$ ； （2）若 $\mathrm{BC}=2, \mathrm{CD}=3, \mathrm{PA}=\mathrm{AB}=4, \mathrm{P}, \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 在同一个球面上，球心为 o． （i）求 DO 与平面 PBC 所成角的正弦值； （ii） N 为 PC 的中点，线段 PD 上是否存在点 H ，使得 $\mathrm{H}, \mathrm{A}, \mathrm{O}, \mathrm{N}$ 四点共面？若存在，求出点 H 的位置；若不存在，说明理由． [img=/uploads/2025-10/6362e5.jpg][/img]

---

【33057】 【 湖南师大附中2025—2026学年度高二第一学期第一次月考】 解答题 已知椭圆 $\mathrm{C}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)$ 的长轴长为 4 ，且点 $(1, \mathrm{e})$ 在椭圆 C 上，其中 e 是椭圆 C 的离心率． （1）求椭圆 C 的方程； （2）若斜率为 $\frac{1}{2}$ 的直线 1 与椭圆 $C$ 交于 $M, N$ 两点，且点 $M$ 在第一象限，点 $A$ ， B 分别为椭圆 C 的右顶点和上顶点，求四边形 AMBN 面积 S 的最大值．

---

【33056】 【 湖南师大附中2025—2026学年度高二第一学期第一次月考】 解答题 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有 3 道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是 $\frac{2}{3}$ ，乙答对每道题目的概率都是 $\frac{1}{2}$ ，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响． （1）求甲、乙两人共答对 5 道题目的概率； （2）若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第 3 次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率．

---

... 21 22 23 24 25  ...