【34226】 【 安徽大学2022-2023《线性代数B》期末考试试卷解析与答案】 证明题 设矩阵 $A$ 为 $n$ 阶正定矩阵，证明 $A$ 的伴随矩阵 $A^*$ 也是正定矩阵．

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【34225】 【 安徽大学2022-2023《线性代数B》期末考试试卷解析与答案】 证明题 已知矩阵 $A$ 的列向量分别为 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ ，且 $r(A)=3, B=\left(\alpha_1, \alpha_1+\alpha_2, \alpha_1+\alpha_3\right)$ ． 证明：齐次线性方程组 $B X=0$ 只有零解．

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【34224】 【 安徽大学2022-2023《线性代数B》期末考试试卷解析与答案】 解答题 用正交变换 $X=Q Y$ 化二次型 $f\left(x_1, x_2\right)=3 x_1^2+2 x_1 x_2+3 x_2^2$ 为标准形，并写出相应的正交变换矩阵 $Q$ 。

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【34223】 【 安徽大学2022-2023《线性代数B》期末考试试卷解析与答案】 解答题 已知三阶实对称矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，求可逆矩阵 $P$ 及对角矩阵 $\Lambda$ ，使得 $P^{-1} A P=\Lambda$

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【34222】 【 安徽大学2022-2023《线性代数B》期末考试试卷解析与答案】 解答题 已知 $A=\left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & -2 \\ -k & -1 & k \\ 4 & 2 & -3\end{array}\right)$ 相似于对角阵，求 $k$ 的值．

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【34221】 【 安徽大学2022-2023《线性代数B》期末考试试卷解析与答案】 解答题 设矩阵 $A=\left(\begin{array}{cccc}2 & -3 & 3 & 1 \\ 3 & -5 & 2 & 2 \\ 9 & -16 & 1 & 7\end{array}\right), X=\left(\begin{array}{c}x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4\end{array}\right), \beta=\left(\begin{array}{l}6 \\ 4 \\ 2\end{array}\right)$ ，求方程组 $A X=\beta$ 通解．

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【34220】 【 安徽大学2022-2023《线性代数B》期末考试试卷解析与答案】 解答题 求向量组 $\alpha_1=(1,1,2,2)^T, \alpha_2=(0,2,1,5)^T, \alpha_3=(2,0,3,-1)^T, \alpha_4=(1,3,3,7)^T$ 的秩和一个极大线性无关组．

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【34219】 【 安徽大学2022-2023《线性代数B》期末考试试卷解析与答案】 解答题 计算 $n$ 阶行列式 $D=\left|\begin{array}{lllll}1 & 3 & 3 & \ldots & 3 \\ 3 & 2 & 3 & \ldots & 3 \\ 3 & 3 & 3 & \ldots & 3 \\ & \ldots & & \ldots & \\ 3 & 3 & 3 & 3 & n\end{array}\right|$ 的值．

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【34218】 【 安徽大学2022-2023《线性代数B》期末考试试卷解析与答案】 填空题 若 3 阶方阵 $A$ 的特征值分别 $1,-2,3$ ，则 $\left|2 A^*\right|=$

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【34217】 【 安徽大学2022-2023《线性代数B》期末考试试卷解析与答案】 填空题 若 $A=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 3\end{array}\right)$ ，矩阵 $B$ 满足 $B A=2 B+I$ ，则 $B=$

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