【34156】 【 2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)】 填空题 设函数 $f(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 内连续，且满足 $2 x f\left(x^2\right)=f(x)+\frac{1}{x}$ ，则 $\int_2^4 f(x) \mathrm{d} x=$

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【34155】 【 2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)】 单选题 设 $\left(X_1, Y_1\right),\left(X_2, Y_2\right), \cdots,\left(X_n, Y_n\right)$ 为来自二维正态总体 $N\left(\theta, \theta ; \sigma_1^2, \sigma_2^2 ; 0\right)$ 的简单随机样本， $\sigma_1^2>0, \sigma_2^2>0$ 已知，$\theta$ 未知，设 $\hat{\theta}=a \bar{X}+b \bar{Y}$ 为 $\theta$ 的估计量，其中 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, \bar{Y}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n Y_i, a, b$ 为常数，当 $E \hat{\theta}=\theta$ 时，$D \hat{\theta}$ 的最小值为（ ）．

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【34154】 【 2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)】 单选题 设盒中装有 $2^n$ 张卡片，依次给每张卡片编号，其中 $C_n^i$ 张标以号码 $i, i=0,1, \cdots, n$ ，现从中有放回地抽取 100 张，$\Phi(x)$ 表示标准正态分布函数，当 $n=16$ 时，利用中心极限定理计算号码数之和 $X$ 大于 850 的近似值为（ ）。

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【34153】 【 2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)】 单选题 以下 4 个结论： （1）设 $0<\mathrm{P}(A)<1, \mathrm{P}(B \mid A)+\mathrm{P}(\bar{B} \mid \bar{A})=1$ ，则 $\bar{A}$ 与 $\bar{B}$ 相互独立； （2）设 $A, B$ 相互独立， $\mathrm{P}(C)=0$ ，则 $\bar{A}, \bar{B}, \bar{C}$ 必相互独立； （3）若 $A, B$ 互不相容， $\mathrm{P}(C)>0$ ，则 $\mathrm{P}(\overline{A B} \mid C)=1$ ； （4）若 $A, B, C$ 相互独立，则必有 $A$ 和 $B-C$ 独立． 正确的个数为（ ）。

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【34152】 【 2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)】 单选题 设 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,1,0)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(1,0,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(0,1,1)^{\mathrm{T}}$ 与 $\boldsymbol{\beta}_1=(1,-2,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}_2=(-1,-2,1)^{\mathrm{T}}$ ， $\boldsymbol{\beta}_3=(1,-1,2)^{\mathrm{T}}$ 是三维向量空间 $R^3$ 的两组基，向量 $\boldsymbol{\gamma}$ 在这两组基下有相同坐标，则 $\boldsymbol{\gamma}$ 为（）．

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【34151】 【 2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)】 单选题 设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}, \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{A}, \boldsymbol{A}$ 有 3 个互异的特征值 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ ，对应的特征向量分别为 $\boldsymbol{\xi}_1, \boldsymbol{\xi}_2, \boldsymbol{\xi}_3$ ，若 $\|\boldsymbol{x}\|=1, \boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi}_3=\mathbf{0}$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 的最小值为（ ）。

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【34150】 【 2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)】 单选题 已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶正交矩阵，且 $|\boldsymbol{A}|+|\boldsymbol{B}|=0$ ，则（ ）．

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【34149】 【 2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)】 单选题 关于级数的敛散性，下列说法正确的是（ ）．

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【34148】 【 2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)】 单选题 设 $f(x, y)$ 具有二阶连续偏导数，且满足 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)-x+y}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$ ，则

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【34147】 【 2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)】 单选题 下列函数中，点 $x=0$ 是可去间断点的是（ ）。 （1）$f(x)=\frac{\ln |x|}{\cot x}$ ； （2）$f(x)=\frac{\mathrm{d}\left(\int_{-1}^x g(t) \mathrm{d} t\right)}{\mathrm{d} x}$ ，其中 $g(t)= \begin{cases}1, & t \neq 0, \\ 0, & t=0 ;\end{cases}$ （3）$f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n} \ln \left(1+n \mathrm{e}^{n x}\right)+\frac{\sin x+\mathrm{e}^{n x}}{1+\mathrm{e}^{2 n x}}\right]$ ．

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