解答题 （共 12 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知函数 $f(x)=x^2-(a-2) x-a \ln x(a \in R)$ ．
（1）求函数 $y=f(x)$ 的单调区间；
（2）当 $a=1$ 时，证明：对任意的 $x>0, f(x)+ e ^x>x^2+x+2$ ．
已知函数 $f(x)=x^2-(a-2) x-a \ln x(a \in R)$ ．
（1）求函数 $y=f(x)$ 的单调区间；
（2）当 $a=1$ 时，证明：对任意的 $x>0, f(x)+ e ^x>x^2+x+2$ ．
设函数 $f(x)= e ^{2 x}-a \ln x$ ．
（1）求 $a= e$ 时，$f(x)$ 的单调区间；
（2）求证：当 $a>0$ 时，$f(x) \geq 2 a+a \ln \frac{2}{a}$ ．
已知函数 $f(x)=x-a \ln x-4, a \in R$ ．
（1）讨论函数 $f(x)$ 的单调性；
（2）当 $a=1$ 时，令 $F(x)=(x-2) e ^x-f(x)$ ，若 $x=x_0$ 为 $F(x)$ 的极大值点，证明： $0 < F\left(x_0\right) < 1$ ．
已知函数 $f(x)=a x+x \ln x, a \in R$ ．
（1）判断 $f(x)$ 的单调性；
（2）若 $a=1,0 < x \leq 1$ ，求证： $e ^x+1-f(x) \leq e$ ，其中 e 是自然对数的底数．
已知函数 $f(x)=\frac{m}{x}+\ln x, m \in R$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）证明：当 $m>0$ 时，$m f(x) \geq 2 m-1$ ．
已知 $f(x)=\ln x+a x, a \in R$ ．
（I）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（II）若 $a < -1$ ，证明：$f(x) < -1$ ．
已知 $f(x)=x \ln x, g(x)=-x^2+a x-3$
（1）对 $x \in(0,+\infty)$ ，不等式 $2 f(x) . . g(x)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；
（2）证明：对一切 $x \in(0,+\infty)$ ，都有 $\ln x>\frac{1}{e^x}-\frac{2}{e x}$ ．
已知函数 $f(x)=a x^2-x \ln x$ ．
（I）若 $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 内单调递增，求 $a$ 的取值范围；
（II）若 $a=e$（ $e$ 为自然对数的底数），证明：当 $x>0$ 时，$f(x) < x e^x+\frac{1}{e}$ ．
已知函数 $f(x)=\frac{ e ^x}{x^3}-1, e =2.71828 L$ 为自然对数的底数．
（1）试判断函数 $f(x)$ 的零点个数并说明理由；
（2）证明：$f(x) \geq x-3 \ln x$ ．
设 $f(x)=a e ^{3 x}-x, h(x)=3 x^2-x \ln x$ ，
（1）试讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）当 $a \geq 1$ 时，证明 $f(x)>h(x)$ 恒成立．
已知函数 $f(x)=\frac{\ln x}{m x}(m \neq 0)$ ．
（1）试讨论函数 $f(x)$ 的单调性；
（2）对 $\forall a, b \in( e ,+\infty)$ ，且 $a < b$ ，证明：$a^b>b^a$ ．