单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $B D$ 折叠得到 $\triangle B C^{\prime} D, C^{\prime} D$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ，若 $\angle 1=35^{\circ}$ ，则 $\angle 2$ 的度数为
$\text{A.}$ $15^{\circ}$
$\text{B.}$ $20^{\circ}$
$\text{C.}$ $25^{\circ}$
$\text{D.}$ $30^{\circ}$
如图，把菱形 $A B C D$ 沿 $A H$ 折叠，使 $B$ 点落在 $B C$ 上的 $E$ 点处，若 $\angle B=70^{\circ}$ ，则 $\angle E D C$ 的大小为
$\text{A.}$ $15^{\circ}$
$\text{B.}$ $20^{\circ}$
$\text{C.}$ $30^{\circ}$
$\text{D.}$ $25^{\circ}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图，菱形 $A B C D$ 的周长为 8 厘米，$\angle D=120^{\circ}$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，点 $N$ 是边 $A D$ 上任一点，把 $\angle A$ 沿直线 $M N$折叠，点 $A$ 落在图中的点 $E$ 处，当 $A N=$ $\qquad$厘米时，$\triangle B C E$ 是直角三角形．
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图，在菱形 $A B C D$ 中，$\angle A=120^{\circ}, A B=2$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 上一点，以 $D E$ 为对称轴将 $\triangle D A E$ 折叠得到 $\triangle D G E$ ，再折叠 $B E$ 使 $B E$ 落在直线 $E G$ 上，点 $B$ 的对应点为点 $H$ ，折痕为 $E F$ 且交 $B C$ 于点 $F$ ．
（1）$\angle D E F=$ $\qquad$ ；
（2）若点 $E$ 是 $A B$ 的中点，则 $D F$ 的长为 $\qquad$ ．
如图 1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $D E$ ，把 $\triangle D E C$ 沿 $D E$ 折叠得到 $\triangle D E F$ ，延长 $E F$ 交 $A B$ 于 $G$ ，连接 $D G$ ．
（1）求证：$\angle E D G=45^{\circ}$ ．
（2）如图 2，$E$ 为 $B C$ 的中点，连接 $B F$ ．
① 求证：$B F \| D E$ ； ② 若正方形边长为 6 ，求线段 $A G$ 的长．
如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，以点 $B$ 为旋转中心，顺时针旋转矩形 $A B C D$ 得到矩形 $G B E F$ ，点 $A, D, C$ 的对应点分别为点 $G, F, E$ ，点 $D$ 恰好在 $F G$ 的延长线上．
（1）求证：$\triangle B D A \cong \triangle B D G$ ：
（2）若 $A D=2$ ，求 $D F$ 的长．
如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后，得到矩形 $A B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ ，如果 $C D=2 D A=2$ ，那么 $C C^{\prime}=$ $\qquad$ ．
在平面直角坐标系中，四边形 $A O B C$ 是矩形，点 $O(0,0)$ ，点 $A(3,0)$ ，点 $B(0,4)$ ．以点 $A$ 为中心，顺时针旋转矩形 $A O B C$ ，得到矩形 $A D E F$ ，点 $O, B, C$ 的对应点分别为 $D, E, F$ ，记旋转角为 $\alpha\left(0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}\right)$ ．
（1）如图 1，当 $\alpha=30^{\circ}$ 时，求点 $D$ 的坐标；
（2）如图 2，当点 $E$ 落在 $A C$ 的延长线上时，求点 $D$ 的坐标；
（3）当点 $D$ 落在线段 $O C$ 上时，直接写出点 $E$ 的坐标．
综合与实践
【情境呈现】如图 1，将两个正方形纸片 $A B C D$ 和 $A E F G$ 放置在一起．若固定正方形 $A B C D$ ，将正方形 $A E F G$ 绕着点 $A$ 旋转．
（1）【数学思考】如图 1 ，当点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $G$ 在 $A D$ 边上时，线段 $B E$ 与 $D G$ 的数量关系是 $\qquad$ ，位置关系是 $\qquad$ ．
（2）如图 2，是将正方形 $A E F G$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转 $\alpha$ 度得到的，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展探究】如图 3，若点 $D, E, G$ 在同一条直线上，且 $A B=2 A E=2 \sqrt{2}$ ，求线段 $B E$ 的长度（直接写出答案）．
