单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
已知命题 $p: \exists x \in \mathbf{N}, x^2>3 x-2$ ，则命题 $p$ 的否定为
$\text{A.}$ $\forall x \in \mathbf{N}, x^2 \leqslant 3 x-2$
$\text{B.}$ $\forall x \in \mathbf{N}, x^2>3 x-2$
$\text{C.}$ $\exists x \in \mathbf{N}, x^2 \leqslant 3 x-2$
$\text{D.}$ $\exists x \in \mathbf{N}, x^2 < 3 x-2$
已知全集 $U=\{1,2,3,4\}$ ，集合 $A=\{1,3\}$ ，则 $\complement_U A=$
$\text{A.}$ $\{1,2\}$
$\text{B.}$ $\{1,3\}$
$\text{C.}$ $\{1,4\}$
$\text{D.}$ $\{2,4\}$
已知 $p:-1 < x < 5, q: 0 < x < 3$ ，则 $p$ 是 $q$ 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分 4
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知集合 $A=\{-2,1,2\}, B=\{1,2,4\}, C=\{x \mid x \in A$ ，且 $x \notin B\}$ ，则 $C=$
$\text{A.}$ $\{-2\}$
$\text{B.}$ $\{4\}$
$\text{C.}$ $\{1,2\}$
$\text{D.}$ $\{-2,1,2\}$
已知 $a>0$ ，则 $a+\frac{1}{a}+3$ 的最小值为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 7
下列命题为真命题的是
$\text{A.}$ 若 $a>b>0$ ，则 $a c^2>b c^2$
$\text{B.}$ 若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$
$\text{C.}$ 若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$
$\text{D.}$ 若 $a>b>0$ ，则 $a^2>b^2$
已知集合 $A=\{x \mid-1 < x < 1\}, B=\left\{x \mid x^2-2 x < 0\right\}$ ，则．$A \cup B=$
$\text{A.}$ $\{x \mid x < 0$ 或 $x>2\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid 0 < x < 1\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid-1 < x < 2\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid x < -1$ 或 $x>0\}$
三元子集指包含恰好三个元素的子集．设集合 $A=\left\{a_1, a_2, a_3\right.$ ， $\left.a_4\right\}$ ，若 $A$ 的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为 $B= \{-1,1,2,10\}$ ，则集合 $A=$
$\text{A.}$ $\{-1,1,2,10\}$
$\text{B.}$ $\{-6,2,3,5\}$
$\text{C.}$ $\{1,3,4,12\}$
$\text{D.}$ $\{2,10,11,13\}$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
下列＂若 $p$ ，则 $q$＂形式的命题中，$p$ 是 $q$ 的充分条件的有
$\text{A.}$ 若 $x, y$ 是偶数，则 $x+y$ 是偶数
$\text{B.}$ 若方程 $x^2-2 x+a=0$ 有实根，则 $a < 2$
$\text{C.}$ 若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等
$\text{D.}$ 若集合 $A \subseteq B$ ，则 $A \varsubsetneqq B$
已知集合 $A=\{x \mid a \quad 1 < \infty < a+1\}, B=\{x \mid 0 < x < 8\}$ ，则下列选项中满足 $A \cap B=\varnothing$ 的实数 $a$ 的取值范围有
$\text{A.}$ $\{a \mid 0 \leqslant a \leqslant 6\}$
$\text{B.}$ $\{a \mid 9 \leqslant a \leqslant 10\}$
$\text{C.}$ $\{a \mid a \leqslant-2\}$
$\text{D.}$ $\{a \mid a \geqslant 12\}$
设正实数 $m, n$ 满足 $m+n=2$ ，则
$\text{A.}$ $\frac{4}{m}+\frac{9}{n}$ 的最小值为 $\frac{25}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{m}+\frac{9}{n}$ 的最大值为 $\frac{25}{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{m}+\sqrt{n}$ 的最大值为 2
$\text{D.}$ $\sqrt{m}+\sqrt{n}$ 的最小值为 2
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知集合 $A=\{1,2,3\}, B=\left\{x \mid-1 < x < 3\right.$ 且 $\left.x \in \mathbf{N}^*\right)$ ，则 $A \cap B$
已知 $-2 < x-y < 2,2 < x+y < 5$ ，则 $z=3 x+y$ 的取值范围为
若关于 $x$ 的不等式 $a x^2+b x+c < 0$ 的解集为 $\{x \mid 2 < x < 3\}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $c x^2+b x+a>0$ 的解集是
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设集合 $A=\left\{x \mid x^2-x-6 < 0\right\}, B=\{x \mid 2-a < x < 3 a-2\}$ ．
（1）若 $a=3$ ，求 $A \cup \complement_{\mathrm{R}} B$ ；
（2）若 $a=4$ ，集合 $C=\left\{x \mid x \in \complement_{\mathbf{R}} A\right.$ ，且 $\left.x \in B, x \in \mathbf{Z}\right\}$ ，求集合 $C$ 、
设集合 $A=\{x \mid a-3 < x < 2 a-1\}, B=\{x \mid 2 < x \leqslant 6\}$ ，其中 $a \in \mathbf{R}$ ．
（1）若＂$x \in A$＂是＂$x \in B$＂的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围；
（2）若命题 $q$ ：＂$\exists x \in A$ ，使得 $x \in B$＂是真命题，求实数 $a$ 的取值范围．
某手工特产店拟举行某产品的促销活动，经调査测算，该产品的年销售量 $x$（单位：万件）与年促销投人费用 $m$（单位：万元）满足 $x=6-\frac{8}{m+2}$ ．已知店内生产该产品的固定投人（设备等）为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投人 4 万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（每件产品年平均成本按 $\frac{8+4 x}{x}$ 元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出．
（1）将该产品的年利润 $y$（单位：万元）表示为年促销费用 $m$（单位：万元）的函数（年利润＝年销售总额一年产品成本一年促销投人费用）；
（2）该店家的年促销投人费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？
已知函数 $f(x)=x^2+(a-1) x+b$ ．
（1）若关于 $x$ 的不等式 $f(x) < 0$ 的解集为 $\{x \mid-3 < x < 4\}$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；
（2）当 $f(1)=4$ 时，
（i）若关于 $x$ 的不等式 $f(x) \geqslant 0$ 解集为 $\mathbf{R}$ ，求实数 $a$ 的取值范围；
（ii）若 $a>0, b>0$ ，求 $\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$ 的最小值．
已知 $y_1=x^2-m x+m+3, y_2=(m-1) x^2-(2 m+1) x+m-1 (m \in \mathbf{R})$ ，关于 $x$ 的不等式 $y_1 \leqslant 0$ 的解集为 $M$ 。
（1）当 $M$ 是空集且方程 $y_2=0$ 有解时，求实数 $m$ 的取值范围；
（2）设 $\alpha, \beta$ 是方程 $y_1=0$ 的两个正实数根，求 $\frac{\alpha^2+\beta^2+43}{\alpha+\beta-1}$ 的最小值；
（3）不等式 $y_1+y_2>0$ 的解集记为集合 $P$ ，若 $\{x \mid-3 < x < 2\} \subseteq P$ ，求实数 $m$ 的取值范围．