单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设 $y_1, y_2$ 是一阶线性非齐次微分方程 $y^{\prime}+p(x) y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda, \mu$ 使 $\lambda y_1+\mu y_2$ 是该方程的解，$\lambda y_1-\mu y_2$ 是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）
$\text{A.}$ $\lambda=\frac{1}{2}, \mu=\frac{1}{2}$ ．
$\text{B.}$ $\lambda=-\frac{1}{2}, \mu=-\frac{1}{2}$ ．
$\text{C.}$ $\lambda=\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}, \mu=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ ．
$\text{D.}$ $\lambda=\frac{2}{3}, \mu=\frac{2}{3}$ ．
具有特解 $y_1=e^{-x}, y_2=2 x e^{-x}, y_3=3 e^x$ 的 3 阶常系数齐次线性微分方程是
$\text{A.}$ $\boldsymbol{y}^{\prime \prime \prime}-\boldsymbol{y}^{\prime \prime}-\boldsymbol{y}^{\prime}+\boldsymbol{y}=\mathbf{0}$
$\text{B.}$ $\boldsymbol{y}^{\prime \prime \prime}+\boldsymbol{y}^{\prime \prime}-\boldsymbol{y}^{\prime}-\boldsymbol{y}=\mathbf{0}$
$\text{C.}$ $\boldsymbol{y}^{\prime \prime \prime}-\boldsymbol{6} \boldsymbol{y}^{\prime \prime}+\mathbf{1 1} \boldsymbol{y}^{\prime}-\mathbf{6} \boldsymbol{y}=\mathbf{0}$
$\text{D.}$ $y^{\prime \prime \prime}-2 y^{\prime \prime}-y^{\prime}+2 y=0$
微分方程 $y^{\prime \prime}-y=e^x+1$ 的一个特解应具有形式为（以下 $a, b$为常数） ）．
$\text{A.}$ $a e^x+b$
$\text{B.}$ $\boldsymbol{a} \boldsymbol{x} \boldsymbol{e}^x+\boldsymbol{b}$
$\text{C.}$ $\boldsymbol{a} \boldsymbol{e}^{\boldsymbol{x}}+\boldsymbol{b} \boldsymbol{x}$
$\text{D.}$ $\boldsymbol{a} \boldsymbol{x} \boldsymbol{e}^{\boldsymbol{x}}+\boldsymbol{b} \boldsymbol{x}$
若函数 $f(x)$ 在点 $x=x_0$ 处取得极大值，则下列说法正确的是 $\_\_\_\_$
$\text{A.}$ $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$
$\text{B.}$ $f^{\prime \prime}\left(x_0\right) < 0$
$\text{C.}$ $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$ 且 $f^{\prime \prime}\left(x_0\right) < 0$
$\text{D.}$ $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$ 或 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 不存在
设 $y_1(x) 、 y_2(x) 、 y_3(x)$ 是非齐次线性方程 $y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=f(x)$ 的三个线性无关的解，$C_1 、 C_2$ 是任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（ ）。
$\text{A.}$ $C_1 y_1+C_2 y_2+C_3$
$\text{B.}$ $C_1 y_1+C_2 y_2-\left(C_1+C_2\right) y_3$
$\text{C.}$ $C_1 y_1+C_2 y_2-\left(1-C_1-C_2\right) y_3$
$\text{D.}$ $C_1 y_1+C_2 y_2+\left(1-C_1-C_2\right) y_3$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设函数 $f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{e^{\frac{1}{x}}+1}$ ，则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的 $\_\_\_\_$间断点