单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
在物理学的发展历程中, 科学家们创造了许多研究方法, 下列说法错误是
$\text{A.}$ 根据 $v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$ 可知, 当 $\Delta t$ 非常小时, 可以用 $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ 表示物体在 $t$ 时刻的瞬时速度, 此处采用了极限法
$\text{B.}$ 用 $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ 定义加速度时, 采用了比值定义法, 因此加速度 $a$ 与速度的变化量 $\Delta v$ 成正比
$\text{C.}$ 推导匀变速直线运动的位移公式时, 先把整个运动过程划分成很多小段, 每一小段近似看作匀速直线运动, 再将各小段的位移相加得到总位移, 此处采用了微元法
$\text{D.}$ 伽利略采用了推理和实验相结合的方法研究自由落体运动的规律
一种倾斜放置的装取台球的圆筒如图所示。每个台球的质量均为 $m$ 、半径均为 $R$, 圆筒直径略大于台球的直径，圆筒底部有一劲度系数为 $k$ 的轻质弹簧。当将圆筒口处的台球缓慢取走后，又会冒出一个台球，刚好到达被取走台球的位置。忽略台球与圆筒壁间的摩擦力, 重力加速度为 $g$, 则圆筒与水平面之间的夹角 $\theta$ 应满足
$\text{A.}$ $\sin \theta=\frac{2 k R}{m g}$
$\text{B.}$ $\sin \theta=\frac{k R}{m g}$
$\text{C.}$ $\cos \theta=\frac{k R}{m g}$
$\text{D.}$ $\cos \dot{\theta}=\frac{2 k R}{m g}$
某同学用平行板电容器测量某材料在坚直方向上的尺度随温度变化的装置示意图如图所示, 电容器上极板固定,下极板可随该材料在坚直方向上尺度的变化上、下移动。若两极板间电压保持不变, 该材料温度降低时, 两极板上所带电荷量变少, 则
$\text{A.}$ 两极板间距离减小
$\text{B.}$ 该材料在竖直方向上的尺度减小
$\text{C.}$ 两极板间的电场强度增大
$\text{D.}$ 该电容器的电容增大
某兴趣小组对新能源汽车的性能进行研究, 根据实验数据得到汽车启动时发动机的功率 $P$ 随时间 $t$ 变化的关系图像, 如图所示。图中 $t_1$ 时刻汽车的发动机达到额定功率 $P_{ m }$, 此时额定功率 $P_{ m }=20 kW$ 。在运动过程中汽车受到的阻力大小恒为 1000 N 。若汽车在 $t_2$ 时刻恰好达到最大速度, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $0 \sim t_1$ 时间内, 汽车做匀加速直线运动, $t_1$ 时刻的速度大小为 $20 m / s$
$\text{B.}$ $0 \sim t_1$ 时间内, 汽车做加速度减小的加速直线运动, $t_1$ 时刻的速度小于 $20 m / s$
$\text{C.}$ $t_1 \sim t_2$ 时间内, 汽车做加速度减小的加速直线运动, $t_2$ 时刻的速度大小为 $20 m / s$
$\text{D.}$ $t_1 \sim t_2$ 时间内, 汽车做匀速直线运动, $t_2$ 时刻的速度大小为 $20 m / s$
刀削面是西北人喜欢的面食之一, 全凭刀削得名。如图所示, 将一锅水烧开, 拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，已知面团到锅上沿的坚直距离为 0.8 m , 面团离锅上沿最近的水平距离为 0.4 m , 锅的直径为 0.4 m , 重力加速度 $g$ 取 $10 m / s ^2$, 不计空气阻力。若削出的面片落人锅中, 则面片的水平初速度可能是
$\text{A.}$ $0.8 m / s$
$\text{B.}$ $1.6 m / s$
$\text{C.}$ $2.4 m / s$
$\text{D.}$ $3.2 m / s$
如图甲所示, 倾角为 $\theta=37^{\circ}$ 的足够长斜面固定在水平地面上, 一质量为 $m=1 kg$ 的小物块以一定的初速度从底端冲上斜面， $0 \sim 2.5 m$ 的过程中，物块的动能 $E_{ k }$ 与其沿斜面运动的距离 $s$ 之间的变化关系图像如图乙所示, 已知重力加速度 $g$ 取 $10 m / s ^2, \sin 37^{\circ}=$ $0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5
$\text{B.}$ 物块与斜面间的动摩擦因数为 0.3
$\text{C.}$ 物块回到斜面底端时的动能为 24 J
$\text{D.}$ 物块回到斜面底端时的动能为 16 J
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
渔业作业中,鱼虾捕势上来后, 通过 "鱼虾分离装置", 实现了机械化分离鱼和虾, 降低了人工成本。某科学小组将 "鱼虾分离装置"简化为如图所示模型, 分离器的出口与倾斜传送带有一定的高度差，鱼虾落到传送带上时有沿着传送带向下的初速度（不考虑鱼虾之间的相互作用对运动的影响），最后虾会落在传送带下方的虾收集箱，鱼会落在传送带上方的鱼收集箱。若传送带匀速转动的方向为顺时针方向，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 虾掉落到传送带上后, 可能沿着传送带向下做加速直线运动
$\text{B.}$ 鱼掉落到传送带上后, 马上沿着传送带向上做加速直线运动
$\text{C.}$ 虾在传送带上运动时，摩擦力对虾做负功
$\text{D.}$ 鱼在传送带上运动时, 加速度的方向先向下后向上
2024年1月18日,天舟七号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口, 中国空间站基本构型由"T"字型升级为"十"字型。中国空间站在距地面高 400 km 左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度 1 个月大概下降 2 km ，中国空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为 $h$ ，经过一段时间后，轨道高度下降了 $\Delta h(\Delta h \ll h)$ ，在这一过程中其损失的机械能为 $\Delta E$ 。已知引力常量为 $G$, 地球质量为 $M$, 地球半径为 $R$, 地球表面的重力加速度为 $g$ ，中国空间站质量为 $m$ 。（若规定某星球无限远处为星球的引力零势能点，星球附近物体的引力势能可表示为 $E_{ p }=-\frac{G M m}{r}$ ，其中 $M$ 为星球质量， $m$ 为物体质量， $r$ 为物体到星球球心距离。物体的机械能等于其动能与引力势能之和)则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 中国空间站正常在轨做圆周运动的线速度大小为 $\sqrt{\frac{g R}{R+h}}$
$\text{B.}$ 中国空间站在轨道降低的过程中引力势能变小
$\text{C.}$ 中国空间站受阻力影响高度下降后在低轨做圆周运动的运行速率比在高轨做圆周运动的运行速率小
$\text{D.}$ 中国空间站轨道高度下降 $\Delta h$ 时损失的机械能 $\Delta E=\frac{G M m}{2(R+h-\Delta h)}-\frac{G M m}{2(R+h)}$
如图所示, 在水平向左且足够大的匀强电场中, 一长为 $L$ 的绝缘细线一端固定于 $O$ 点,另一端系着一个质是为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电小球，小球静置于 $M$ 点。现给小球一垂直于 $O M$ 向上的初速度 $v_0$, 使其在坚直平面内绕 $O$ 点恰好做完整的圆周运动, $A B$为圆的坚直直径。已知匀强电场的电场强度大小为 $\frac{\sqrt{3} m g}{q}$, 重力加速度为 $g$ 。当小球第二次运动到 $B$ 点时细线突然断裂, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 小球做完整的圆周运动时, 动能的最小值为 $m g L$
$\text{B.}$ 小球第一次到 $B$ 点时, 细线上的力大小为 $4 m g$
$\text{C.}$ 细线断裂后，小球动能的最小值为 $\frac{1}{2} m g L$
$\text{D.}$ 从细线断裂到小球的电势能与在 $B$ 点时的电势能相等的过程中, 重力势能减少了 $\frac{8}{3} m g L$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
某同学想测某电阻的阻值。
(1)该同学先用多用电表的欧姆挡中的" $\times 10$ "挡粗略测量该电阻,结果如图甲所示,则该读数为 $\qquad$ $\Omega$ 。
(2) 为了更准确地测量该电阻的阻值 $R_f$, 有以下实验器材可供选择:
$A$ 。电流表 $A_1$ （量程为 $0 \sim 15 mA$ ，内阻 $r_1$ 约为 $2 \Omega$ ）；
B. 电流表 $A _2$ （量程为 $0 \sim 3 mA$ ，内阻 $r_2=100 \Omega$ ）；
C. 定值电阻 $R_1=900 \Omega$;
D. 定值电阻 $R_2=9900 \Omega$;
E. 滑动变阻器 $R_3(0 \sim 20 \Omega$, 允许通过的最大电流为 200 mA$)$;
F. 滑动变阻器 $R_4(0 \sim 100 \Omega$ ，允许通过的最大电流为 50 mA$)$ ；
G. 蓄电池 E (电动势为 3 V ，内阻很小）；
H. 开关 S。
(3) 滑动变阻器应选择 $\qquad$ (填" $R_3$ "或" $R_4$ ")。
(4) 该同学设计了测量该电阻的电路图，如图乙所示。
(5) 该同学在某次实验过程中测得电流表 $A_1$ 的示数为 $I_1$, 电流表 $A_2$ 的示数为 $I_2$, 则该电阻表达式 $R_x=$ $\qquad$ (用题中所给物理量的符号表示)。
(6) 调节滑动变阻器, 测得多组 $I_1$ 和 $I_2$, 并作出 $I_1-I_2$ 图像如图丙所示, 则该电阻的阻值为 $\qquad$ $\Omega$ 。
某同学用如图甲所示的装置, 通过小铁球的运动来验证动量定理。实验步骤如下:
a. 用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门 $A$ 固定在立柱上，光电门 $B$ 固定在立柱上的另一位置, 调整它们的位置使三者在一条坚直线上;
b. 切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门 $\dot{A}$ 和光电门 $B$ 的时间分别为 $t_A 、 t_B$, 以及小铁球从光电门 $A$ 到光电门 $B$ 的时间 $t$ 。
(1) 由图乙可知小铁球直径 $d=$ $\qquad$ mm 。
（2）若当地重力加速度为 $g$ ，本实验需要验证的物理量关系为 $\qquad$ (用题中所给物理量的字母表示）。
(3) 若要重复多次实验, 测量出多组有效数字进行验证,下列操作方法中最不可行的是
$\qquad$。
A. 换用直径不同的小铁球
B. 改变小铁球释放点的高度
C. 改变光电门 $A$ 的高度
D. 改变光电门 $B$ 的高度
(4) 根据实验测定小铁球重力的冲量 $I$ 与其动量的变化量 $\Delta p$ 绘制出图像, 其中用虚线代表理论图线, 用实线代表实际测量图线。若考虑实验中空气阻力的影响, 则下列图像可能正确的是 $\qquad$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
分拣机器人在智能系统的调度下, 能够自主规划路线, 确保高效、准确的分拣作业。某次分拣过程示意图如图所示, 机器人从 $A$ 点由静止出发先沿直线 $A B$ 运动到 $B$点, 此时机器人在 $B$ 点的速率为零, 再沿直线 $B C$ 运动到 $C$ 点停下, 再将货物从托盘卸到分拣口。已知机器人最大运行速率 $v_{ m }=3 m / s$, 机器人在加速或减速运动的过程中的加速度大小均为 $a=2.5 m / s ^2, A 、 B$ 间的距离 $x_1=6 m, B 、 C$ 间的距离 $x_2=2.5 m$ 。若机器人在最短时间内到达分拣口, 求:
(1) 机器人从 $A$ 点运动到 $B$ 点的过程中, 由静止加速到最大运行速率 $v_{ m }$ 时发生的位移以及所需的时间；
(2)机器人从 $A$ 点运动到 $B$ 点的时间;
(3) 机器人从 $B$ 点运动到 $C$ 点的平均速度大小。
如图所示, 在 $x O y$ 平面内的第一象限内存在一有界匀强磁场（未画出）, 其磁感应强度大小为 $B$ 、方向垂直于 $x O y$ 平面向外。一束质量为 $m$ 、电荷量为 $+q$ 的粒子以不同的速率从 $O$ 点沿 $x O y$ 平面内的 $O P$ 方向发射, 粒子沿直线飞行到 $P$ 点时进入有界匀强磁场区域， $O 、 P$ 两点间的距离为 $L, O P$ 连线与 $x$ 轴正方向的夹角 $\alpha=30^{\circ}$ ，所有粒子在离开磁场后最终都能从 $x$ 轴上垂直 $x$ 轴射出，若速度最大的粒子 $A$ 从 $x$ 轴上的 $Q$ 点以速度 $v_{ m }$ (未知)射出,且射出之前始终在磁场内运动,粒子所受的重力忽略不计,求:
（1）最大速度 $v_{ m }$ 的大小；
（2）粒子 $A$ 在匀强磁场中运动的时间；
（3）有界匀强磁场区域的最小面积。
如图所示, 质量为 $2 m$ 的滑板上表面由长度为 $L$ 的水平部分 $A B$ 和半径为 $R$ 的四分之一光滑圆弧 $B C$ 组成，滑板静止在光滑的水平地面上， $A B$ 恰好与台阶等高。光滑的台阶上静置着质量均为 $m$ 的物块 1 和小球 2 ，两者之间有一被压缩的轻质弹簧。台阶右侧与一半径为 $r$ 的光滑固定坚直圆形轨道相切于 $D$ 点。某一时刻将压缩的弹簧释放，使得物块 1 与小球 2 瞬间分离，已知物块 1 向左运动的速度为 $v_0$ ，它与滑板水平部分的动摩擦因数为 $\mu$, 重力加速度为 $g$ 。
(1)若 $v_0=\sqrt{g r}$, 求小球 2 运动到 $D$ 点时, 圆形轨道所受压力的大小和方向;
(2) 为使小球 2 在运动过程中始终不脱离圆轨道,求圆形轨道的半径 $r$ 应满足的条件;
(3) 要使物块 1 在相对滑板反向运动的过程中, 相对地面有向右运动的速度, 求 $A B$ 的长度 $L$ 应满足的条件。
