单选题 （共 21 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)=x+1$ ，则 $f(f(x)+1)=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $x$
$\text{B.}$ $x+1$
$\text{C.}$ $x+2$
$\text{D.}$ $x+3$
下列函数中， 不是基本初等函数。
$\text{A.}$ $y=\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)^x$
$\text{B.}$ $y=\ln x^2$
$\text{C.}$ $y=\frac{\sin x}{\cos x}$
$\text{D.}$ $y=\sqrt[3]{x^5}$
下列各对函数中， 中的两个函数相等．
$\text{A.}$ $y=\frac{x \ln (1-x)}{x^2}$ 与 $g=\frac{\ln (1-x)}{x}$
$\text{B.}$ $y=\ln x^2$ 与 $g=2 \ln x$
$\text{C.}$ $y=\sqrt{1-\sin ^2 x}$ 与 $g=\cos x$
$\text{D.}$ $y=\sqrt{x(x-1)}$ 与 $y=\sqrt{x} \sqrt{(x-1)}$
设 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处间断，则有
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处一定没有意义；
$\text{B.}$ $f\left(x_0-0\right) \neq f(x+0)$ ；（即 $\left.\lim _{x \rightarrow x_0^{-}} f(x) \neq \lim _{x \rightarrow x_0^{+}} f(x)\right)$ ；
$\text{C.}$ $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 不存在，或 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=\infty$ ；
$\text{D.}$ 若 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处有定义，则 $x \rightarrow x_0$ 时，$f(x)-f\left(x_0\right)$ 不是无穷小
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1-\sqrt{1+2 x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续，则 $k=$ ．
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ -2
若 $f(x)=\frac{e^x-a}{x(x-1)}, x=0$ 为无穷间断点，$x=1$ 为可去间断点，则 $a=$ ．
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ e
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^{-1}$
函数 $z=\ln \left(x^2+y^2-2\right)+\sqrt{4-x^2-y^2}$ 的定义域为
$\text{A.}$ $x^2+y^2 \neq 2$
$\text{B.}$ $x^2+y^2 \neq 4$
$\text{C.}$ $x^2+y^2 \geq 2$
$\text{D.}$ $2 < x^2+y^2 \leq 4$
二重极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{x y^2}{x^2+y^4}$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 无穷大
$\text{D.}$ 不存在
利用变量替换 $u=x, v=\frac{y}{x}$ ，一定可以把方程 $x \frac{\partial z}{\partial x}+y \frac{\partial z}{\partial y}=z$ 化为新的方程
$\text{A.}$ $u \frac{\partial z}{\partial u}=z$
$\text{B.}$ $v \frac{\partial z}{\partial v}=z$
$\text{C.}$ $u \frac{\partial z}{\partial v}=z$
$\text{D.}$ $v \frac{\partial z}{\partial u}=z$
若 $f(x)=-f(-x)$ ，在 $(0,+\infty)$ 内 $f^{\prime}(x)>0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ，则 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 内（）．
$\text{A.}$ $f^{\prime}(x) < 0, f^{\prime \prime}(x) < 0$ ；
$\text{B.}$ $f^{\prime}(x) < 0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ；
$\text{C.}$ $f^{\prime}(x)>0, f^{\prime \prime}(x) < 0$ ，
$\text{D.}$ $f^{\prime}(x)>0, f^{\prime \prime}(x)>0$,
设 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某个邻域内连续，且 $f(0)=0, \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{2 \sin ^2 \frac{x}{2}}=1$ ，则在点 $x=0$ 处 $f(x) \quad(\quad)$ ．
$\text{A.}$ 不可导
$\text{B.}$ 可导，且 $f^{\prime}(0) \neq 0$
$\text{C.}$ 取得极大值
$\text{D.}$ 取得极小值
设函数 $f(x), g(x)$ 是大于零的可导函数，且 $f^{\prime}(x) g(x)-f(x) g^{\prime}(x) < 0$ ，则当 $a < x < b$ 时，有 ．
$\text{A.}$ $f(x) g(b)>f(b) g(x)$
$\text{B.}$ $f(x) g(a)>f(a) g(x)$
$\text{C.}$ $f(x) g(x)>f(b) g(b)$
$\text{D.}$ $f(x) g(x)>f(a) g(a)$
设 $f(x)$ 是连续函数。且 $F(x)=\int_x^{e^{-x}} f(t) d t$ ，则 $F^{\prime}(x)=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $-e^{-x} f\left(e^{-x}\right)-f(x)$
$\text{B.}$ $-e^{-x} f\left(e^{-x}\right)+f(x)$
$\text{C.}$ $e^{-x} f\left(e^{-x}\right)-f(x)$
$\text{D.}$ $e^{-x} f\left(e^{-x}\right)+f(x)$
设 $f(x)$ 在 $[1,2]$ 上具有连续导数，且 $f(1)=1, f(2)=1, \int_1^2 f(x) d x=-1$ ，则 $\int_1^2 x f^{\prime}(x) d x=()$ 。
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ -2
设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上二阶可导，且 $f(x)>0, f^{\prime}(x) < 0, f^{\prime \prime}(x) < 0$ ．记 $S_1=\int_a^b f(x) d x \quad S_2=f(b)(b-a), \quad S_3=\frac{f(a)+f(b)}{2}(b-a)$ ，则有 $\left.\quad\right)$.
$\text{A.}$ $S_1 < S_2 < S_3$
$\text{B.}$ $S_2 < S_3 < S_1$
$\text{C.}$ $S_3 < S_1 < S_2$
$\text{D.}$ $S_1 < S_3 < S_2$
设幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x-1)^n$ 在 $x=-1$ 处收敛。则此级数在 $x=2$ 处 $($ ）．
$\text{A.}$ 绝对收敛
$\text{B.}$ 条件收敛
$\text{C.}$ 发散
$\text{D.}$ 收敛性不能确定
下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 的一般项有 $u_n < v_n(n=1,2 \cdots)$ ，则有 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n < \sum_{n=1}^{\infty} v_n$
$\text{B.}$ 若正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 满足 $\frac{u_{n+1}}{u_n} \geq 1(n=1,2, \cdots)$ ，则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 发散
$\text{C.}$ 若正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n} < 1$
$\text{D.}$ 若幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n$ 的收敛半径为 $R(0 < R < +\infty)$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|=R$ ．
设级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n 2^n$ 收敛，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n \quad$（ ）。
$\text{A.}$ 绝对收敛
$\text{B.}$ 条件收敛
$\text{C.}$ 发散
$\text{D.}$ 敛散性不确定
微分方程 $(x+y)(d x-d y)=d x+d y$ 的通解是
$\text{A.}$ $x+y+\ln (x+y)=c$ ；
$\text{B.}$ $x-y+\ln (x+y)=c$ ；
$\text{C.}$ $x+y-\ln (x+y)=c$ ；
$\text{D.}$ $x-y-\ln (x+y)=c$ ．
设 $y=f(x)$ 满足微分方程 $y^{\prime \prime}-5 y^{\prime}+5 y=0$ ，若 $f\left(x_0\right) < 0, f^{\prime}\left(x_0\right)=0$ ，则函数 $f(x)$ 在点 $x_0$
$\text{A.}$ 取极大值 ；
$\text{B.}$ 取极小值 ；
$\text{C.}$ 附近单调增加；
$\text{D.}$ 附近单调减少．
函数 $y=y(x)$ 在点 $x$ 处的增量满足
$$
\Delta y=\frac{y \Delta x}{1+x^2}+o(\Delta x) \quad(\Delta x \rightarrow 0)
$$
且 $y(0)=\pi$ ，则 $y(1)=(\mathrm{D})$
$\text{A.}$ $2 \pi$ ；
$\text{B.}$ $\pi$ ；
$\text{C.}$ $e^{\frac{\pi}{4}}$ ；
$\text{D.}$ $\pi e^{\frac{\pi}{4}}$ ．