【33671】 【 高等代数练习】 解答题 当 $a$ 与 $b$ 为何值时，数域 $\boldsymbol{F}$ 上的齐次线性方程组 $$ \left\{\begin{array}{c} a x_1+b x_2+\cdots+b x_n=0 \\ b x_1+a x_2+\cdots+b x_n=0 \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\ b x_1+b x_2+\cdots+a x_n=0 \end{array}\right. $$ 有唯一解？有无穷多解？对于有无穷多解的情形，求出它的通解．这里 $a \neq 0, b \neq 0$ 且 $n \geqslant 2$ ．

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【33670】 【 高等代数练习】 解答题 设 $\boldsymbol{\alpha}=(a, 0, \cdots, 0, a)^{\prime}$ 是一个 $n$ 元列向量 $(a<0)$ 。令 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\prime}$ 且 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}+\frac{1}{a} \boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\prime}$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 是 $n$ 阶单位矩阵。求 $a$ 的值，使得 $\boldsymbol{A}$ 是 $\boldsymbol{B}$ 的逆矩阵

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【33669】 【 高等代数练习】 解答题 设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{rrr}1 & 2 & -2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 4\end{array}\right)$ 且 $\boldsymbol{\alpha}=(a, 1,1)^{\prime}$ ，并设 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}$ 与 $\boldsymbol{\alpha}$ 线性相关．求 $a$ 的值。

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【33668】 【 高等代数练习】 解答题 设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{rrr}1 & 2 & -2 \\ 4 & t & 3 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\right)$ ．令 $\boldsymbol{B}$ 是一个 3 阶非零矩阵，使得 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$ ．求 $t$ 的值。

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【33667】 【 高等代数练习】 解答题 设 $\boldsymbol{A}=\frac{1}{5}\left(\begin{array}{llll}0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4\end{array}\right)$ ．求 $\boldsymbol{A}^{-1}$

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【33666】 【 高等代数练习】 解答题 设 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 是两个相似的 4 阶方阵，并设 $\boldsymbol{A}$ 的特征值 ${ }^{+}$为 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}$ ．求 $\left|\boldsymbol{B}^{-1}-\boldsymbol{E}\right|$ ．

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【33665】 【 高等代数练习】 解答题 已知 $|\boldsymbol{A}|=\left|\begin{array}{rrrr}1 & 0 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 0 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 5 & 4\end{array}\right|$ ． （1）求 $A_{12}-A_{22}+A_{32}-A_{42}$ ； （2）求 $A_{41}+A_{42}+A_{43}+A_{44}$ ，这里 $A_{i j}$ 是 $|\boldsymbol{A}|$ 中元素 $a_{i j}$ 的代数余子式

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【33664】 【 决战高考物理-牛顿第二定律】 解答题 如图所示，直杆水平固定，质量为 $m=$ 0.1 kg 的小圆环（未画出）套在杆上 $A$ 点，在坚直平面内对环施加一个与杆夹角为 $\theta=53^{\circ}$ 的斜向上的拉力 $F$ ，使小圆环由静止开始沿杆向右运动，并在经过 $B$ 点时撤掉此拉力 $F$ ，小圆环最终停在 $C$ 点。已知小圆环与直杆间的动摩擦因数 $\mu=0.8, ~ A B$ 与 $B C$的距离之比 $s_1: s_2=8: 5$ 。（ $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ， $\sin 53^{\circ}=0.8, ~ \cos 53^{\circ}=0.6$ ）求： （1）小圆环在 $B C$ 段的加速度 $a_2$ 的大小； （2）小圆环在 $A B$ 段的加速度 $a_1$ 的大小； （3）拉力 $F$ 的大小。 [img=/uploads/2025-11/86c306.jpg][/img]

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【33663】 【 决战高考物理-牛顿第二定律】 多选题 如图甲所示，物块的质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ ，初速度 $v_0=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，在一水平向左的恒力 $F$ 作用下从 $O$ 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻 $F$突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。下列说法中正确的是 [img=/uploads/2025-11/e2f788.jpg][/img]

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【33662】 【 决战高考物理-牛顿第二定律】 多选题 如图所示，$O a 、 O b$ 和 $a d$ 是坚直平面内三根固定的光滑细杆，$O$ 、 $a 、 b 、 c$ 、 $d$ 位于同一圆周上，$c$ 为圆周的最高点，$a$ 为最低点，$O^{\prime}$ 为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从 $O$ 点无初速释放，一个滑环从 $d$ 点无初速释放，用 $t_1$ 、 $t_2 、 t_3$ 分别表示滑环沿 $O a 、 O b 、 d a$ 到达 $a 、 b$所用的时间，则下列关系正确的是 [img=/uploads/2025-11/1f3b65.jpg][/img]

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