一、单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
1. 设 为总体 的一个样本， 与 分别为样本均值与样本方差，则（ ）成立．
2. 设随机变量 和 都服从标准正态分布，则（ ）
服从正态分布
服从 分布
和 都服从 分布
服从 分布
3. 设随机事件 A ， B 满足 且 ，则必有（ ）
4. 设 是总体 的样本， 是样本方差，则 ．
5. 随机变量 且相关系数 ，则
．
．
．
．
二、填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
6. 设随机变量 和 的数学期望分别为 -2 和 2 ，方差分别为 1 和 4 ，而相关系数为 -0.5 ，则根据契比雪夫不等式 ________
7. 设总体 服从正态分布 ，而 是来自总体 的简单随机样本，则随机变量
服从 ________ 分布，参数为 ________
8. 设总体 的概率密度 ，其中参数 未知，若 是来自总体 的简单随机样本， 是 的估计量，则
9. 设二维随即变量 服从 ，则
10. 设随机变量 的分布函数 ，则
11. 设随机变量 服从参数为 1 的泊松分布，则
三、解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
12. 箱中装有 6 个球，其中红、白、黑球的个数分别是 个，现从箱中随机地取出 2 个球，记 为取出的红球个数， 为取出的白球个数．
（I）求随机变量 的概率分布；
（II）求 ．
13. 已知男子中有 是色盲患者，女子中有 是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
14. 设 随 机 变 量 的 概率密度为 其他 令 为二维随机变量 的分布函数．
（I）求 的概率密度 ；（II） ；（III） ．
15. 某地某种商品在一家商场中的月消费额 ，且已知 元。现商业部门要对该商品在商场中的平均月消费额 进行估计，且要求估计的结果须以不小于 的把握保证估计结果的误差不超过 20 元，问至少需要随机调查多少家商场？
16. 设总体 服从 的均匀分布， 是来自 的样本．
（1）求 的矩估计量 ；（2）求 的最大似然估计 ；（3）证明 和 均是 的无偏估计量。
17. 化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得 8 包化肥的重量（斤）如下：
已知各包重量服从正态分布
（1）是否可以认为每包平均重量为 100 斤（取 ）？
（2）求参数 的 置信区间。
可能用到的分位点：