【33721】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 单选题 若 $\sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{\sin 4 \theta}{\cos \theta-\sin \theta}=$

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【33720】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 单选题 若圆 $C_1: x^2+y^2+12 x+16 y=0$ 和圆 $C_2:(x+3)^2+(y+12)^2=r^2(r>0)$ 内切，则它们的公切线的斜率为

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【33719】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 单选题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$ ，若 $f^{\prime}(x+1)=x^2-1$ ，则 $f(x)$ 的极大值点为

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【33718】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 单选题 若函数 $y=\sin (2 x+\varphi)$ 的图象的一条对称轴为直线 $x=\frac{11 \pi}{6}$ ，则 $\varphi$ 可以取

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【33717】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 单选题 以椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点和上、下顶点为顶点的四边形是正方形，则 $C$的离心率为

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【33716】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 单选题 已知集合 $A, B$ 满足 $A=\{1,2,3\}, A \cap B=\{1,2\}, A \cup B=\{1,2,3,4,5\}$ ，则 $B=$

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【33715】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 单选题 $(2+\mathrm{i})(4+\mathrm{i})$ 的实部为

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【33714】 【 郑州大学线性代数期末考试题】 证明题 设向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关，证明向量组 $\beta_1=\alpha_1+\alpha_2, \beta_2=\alpha_2+ \alpha_3, \beta_3=\alpha_3+\alpha_1$ 也线性无关。

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【33713】 【 郑州大学线性代数期末考试题】 证明题 设 $A$ 为 $n$ 阶方阵，且 $A^2=A$ 证明：$r(A)+r(A-E)=n \quad$ 其中 $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵。

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【33712】 【 郑州大学线性代数期末考试题】 解答题 用正交变换将二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1^2+5 x_2^2+5 x_3^2+ 4 x_1 x_2 4 x_1 x_3 8 x_2 x_3$ 化为标准形，并写出正交变换矩阵。

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