特殊平行四边形中点四边形问题压轴题



一、单选题 (共 2 题 ),每题只有一个选项正确
1. 如图,EFGH 分别是四边形 ABCD 四条边的中点,顺次连接 EFGH 得四边形 EFGH ,连接 ACBD ,下列命题不正确的是

A. 当四边形 ABCD 是矩形时,四边形 EFGH 是菱形 B. 当四边形 ABCD 是菱形时,四边形 EFGH 是矩形 C. 当四边形 ABCD 满足 BAD=ABC=90 时,四边形 EFGH 是菱形 D. 当四边形 ABCD 满足 AB=AD,CB=CD 时,四边形 EFGH 是矩形

2. 如图 1,菱形 ABCD 中,B=60 ,动点 P 以每秒 1 个单位的速度自点 A 出发沿线段 AB 运动到点 B ,同时动点 Q 以每秒 2 个单位的速度自点 B 出发沿折线 BCD 运动到点 D .图 2 是点 PQ 运动时,BPQ 的面积 S 随时间 t 变化关系图象,则 a 的值是

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 23

二、解答题 (共 6 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
3. 如图,在四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 的中点,G,H 分别是对角线 BD,AC 的中点,依次连接 E
G,F,H ,连接 EF,GH
(1)求证:四边形 EGFH 是平行四边形;
(2)当 AB=CD 时,EFGH 有怎样的位置关系?请说明理由;

4. 如图,BDAC 是四边形 ABCD 的对角线,点 EFGH 分别是线段 ADDBBCAC 上的中点
(1)求证:线段 EGFH 互相平分;
(2)四边形 ABCD 满足什么条件时,EGFH ?证明你得到的结论.

5. 已知:如图,四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 EFGH ,顺次连接 EFFGGHHE ,得到四边形 EFGH(即四边形 ABCD 的中点四边形).
(1)四边形 EFGH 的形状是 ,请证明你的结论;
(2)当四边形 ABCD 的对角线满足 条件时,四边形 EFGH 是菱形;
(3)你学过的哪种特殊的平行四边形的中点四边形是菱形?请写出一种.

6. 如图,在菱形 ABCD 中,AB=2,DAB=60 ,点 EAD 边的中点.点 MAB 边上一动点 (不与点 A 重合),连接 ME 并延长交 CD 的延长线于点 N ,连接 MDAN
(1)求证:四边形 AMDN 是平行四边形;
(2)当 AM=1 时,求证:四边形 AMDN 是矩形;
(3)填空:当 AM 的值为 时,四边形 AMDN 是菱形.

7. 如图,已知 E 是正方形 ABCD 内一点,EA=3EB=2,EC=1 .将 EBC 绕点 B 旋转 FBA .连结 EF

(1)直接写出 FAFB 的长度和 FBE 的度数.
(2)求 EF 的长.
(3)试判断 AFE 的形状并说明理由.

8. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,AD=10cm ,点 PAD 边上以每秒 1 cm 的速度从点 A向点 D 运动,点 QBC 边上,以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发,在 CB 之间往返运动,两个动点同时出发,当点 P 到达点 D 时停止(同时点 Q 也停止运动),设运动时间为 t(t>0)
(1)用含 t 的式子表示线段的长度:PD= cm,
(2)当 0<t<2.5 时,运动时间 t秒时,以 APQB 为顶点的四边形是矩形.
(3)当 5<t<10 时,以 PDQB 为顶点的四边形有没可能是平行四边形?若有,请求出 t ;若没有,请说明理由.

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