单选题 （共 40 题 ），每题只有一个选项正确
如图, $\mathrm{V} A B C$ 与 $\mathrm{VDEF}$ 位似, 点 $O$ 为位似中心, 相似比为 $2: 3$. 若 $\mathrm{V} A B C$ 的周长为 4 , 则 $\mathrm{VDEF}$ 的周 长是
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 16
说明命题 "如果 $a, b, c$ 是 $\triangle A B C$ 的三边,那么长为 $a-1, b-1, c-1$ 的三条 线段能构成三角形" 是假命题的反例可以是
$\text{A.}$ $a=2, b=2, c=3$
$\text{B.}$ $a=2, b=2, c=2$
$\text{C.}$ $a=3, b=3, c=4$
$\text{D.}$ $a=3, b=4$
如图 3-1, 已知线段 $a, \angle 1$, 求作 $\triangle A B C$, 使 $B C=a, \angle A B C=\angle B C A=$ $\angle 1$, 张雷的作法如图 3-2 所示, 则下列说法中一定正确的是。
$\text{A.}$ 作 $\triangle A B C$ 的依据为 $\mathrm{ASA}$
$\text{B.}$ 弧 $E F$ 是以 $A C$ 长为半径画的
$\text{C.}$ 弧 $M N$ 是以点 $A$ 为圆心, $a$ 为半径画的
$\text{D.}$ 弧 $C H$ 昌以 $C P$ 长为半径画的
请你量一量如图 $\triangle A B C$ 中 $B C$ 边上的高的长度, 下列最接近的是 ( )
$\text{A.}$ $0.5 \mathrm{~cm}$
$\text{B.}$ $0.7 \mathrm{~cm}$
$\text{C.}$ $1.5 \mathrm{~cm}$
$\text{D.}$ $2 \mathrm{~cm}$
如图的电子装置中, 红黑两枚跳棋开始放置在边长为 2 的正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $A$ 处. 两枚跳棋 跳动规则是: 红跳棋按顺时针方向 1 秒钟跳 1 个顶点, 黑跳棋按逆时针方向 3 秒钟跳 1 个顶点, 两枚跳棋 同时跳动, 经过 2022 秒钟后, 两枚跳棋之间的距离是 ( )
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 0
如图, Rt $\triangle A B C$ 中, $A B=8, A C=6, \angle B A C=90^{\circ}, D, E$ 分别为 $A B, A C$ 的 中点, $P$ 为 $D E$ 上一点, 且满足 $\angle E A P=\angle A B P$, 则 $P E=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{6}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{D.}$ 2
下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）
$\text{A.}$ $4,4,9$
$\text{B.}$ $2,6,8$
$\text{C.}$ $3,4,5$
$\text{D.}$ $1,2,3$
下列图形不具有稳定性的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图, 把一副含 $30^{\circ}$ 角和 $45^{\circ}$ 角的直角三角板拼在一起, 那么图中 $\angle A D E$ 是（）
$\text{A.}$ $100^{\circ}$
$\text{B.}$ $120^{\circ}$
$\text{C.}$ $135^{\circ}$
$\text{D.}$ $150^{\circ}$
如图, 小亮从 $A$ 到达 $E$, 路线为 $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow E$. 由 $A$ 到 $B$ 和由 $D$ 到 $E$ 都是正北方向, 中间经历了 3 次拐弯, 第一次拐弯后, 行进方向变为南偏东 $40^{\circ}$, 若 $\angle D=105^{\circ}$, 则 $\angle B C D$ 的度数为
$\text{A.}$ $100^{\circ}$
$\text{B.}$ $105^{\circ}$
$\text{C.}$ $110^{\circ}$
$\text{D.}$ $115^{\circ}$
现有甲、乙两个正方形纸片, 将甲、乙并列放置后得到图 1, 已知点 $H$ 为 $A E$ 的中点, 连结 $D H, F H$. 将乙纸片放到甲的内部得到图 2. 已知甲、乙两个正方形边长之和为 6, 图 2 的阴影部分面积为 2 , 则图 1 的阴影部分面积为
$\text{A.}$ $8$
$\text{B.}$ $9$
$\text{C.}$ $10$
$\text{D.}$ $11$
如图, Rt $\triangle \mathrm{ABC}$ 是一块直角三角板, 其中 $\angle \mathrm{C}=90^{\circ}, \angle \mathrm{BAC}=30^{\circ}$. 直尺的一边 $\mathrm{DE}$ 经 过顶点 $\mathrm{A}$, 若 $\mathrm{DE} / / \mathrm{CB}$, 则 $\angle \mathrm{DAB}$ 的度数为
$\text{A.}$ $100^{\circ}$
$\text{B.}$ $120^{\circ}$
$\text{C.}$ $135^{\circ}$
$\text{D.}$ $150^{\circ}$
如图, $O$ 为跷跷板 $A B$ 的中点. 支柱 $O C$ 与地面 $D E$ 垂直, 垂足为点 $C$, 当跷跷板的一端 $B$ 着地时, 跷跷板 $A B$ 与地面 $D E$ 的夹角为 $26^{\circ}$, 经测得 $A B=1.8 \mathrm{~m}$, 则 $O C$ 的长为
$\text{A.}$ $0.9 \cos 26^{\circ} \mathrm{m}$.
$\text{B.}$ $0.9 \sin 26^{\circ} \mathrm{m}$.
$\text{C.}$ $\frac{0.9}{\sin 26^{\circ}} \mathrm{m}$.
$\text{D.}$ $\frac{0.9}{\cos 26^{\circ}} \mathrm{m}$.
将一个矩形纸条按如图所示的方法折叠, 若 $\angle 2=110^{\circ}$, 则 $\angle 1$ 的度数为
$\text{A.}$ $30^{\circ}$
$\text{B.}$ $40^{\circ}$
$\text{C.}$ $50^{\circ}$
$\text{D.}$ $70^{\circ}$
如图, 五线谱由五条等距离的平行横线组成, 同一 条直线上的三个点 $A, B, C$ 都在横线上, 若线段 $A B=6$, 则线段 $B C$ 的长是
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1
若一个 $n$ 边形的内角和为 $900^{\circ}$, 则 $n$ 的值是
$\text{A.}$ 9
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 5
如图, $A O \perp B O$, 垂足为点 $O$, 直线 $C D$ 经过点 $O$. 若 $\angle 1=120^{\circ}$, 则 $\angle 3$ 的度数为
$\text{A.}$ $120^{\circ}$
$\text{B.}$ $60^{\circ}$
$\text{C.}$ $40^{\circ}$
$\text{D.}$ $30^{\circ}$
如图, 在平面直角坐标系中, 已知点 $A(-3,0), B(0,4)$, 将 Rt $\triangle A B O$ 顺着 $x$ 轴无滑动的滚动. 第一次滚动到①的位置, 点 $A$ 的对应点记作点 $A_1$; 第二次滚动到② 的位置, 点 $A_1$ 的对应点记作点 $A_2$; 第三次滚动到③的位置, 点 $A_2$ 的对应点记作点 $A_3 ; \cdots$ 依次进行下去, 发地点 $A(-3,0), A_1(0,3), A_2(9,0), \cdots$, 则点 $A_{2023}$ 的坐标为
$\text{A.}$ $(8088,3)$
$\text{B.}$ $(8088,0)$
$\text{C.}$ $(8089,3)$
$\text{D.}$ $(8089,0)$
如图, $a // b, M 、 N$ 分别在 $a 、 b$ 上, $P$ 为两平行线间一点, 那么 $\angle 1+\angle 2+\angle 3=$
$\text{A.}$ $180^{\circ}$
$\text{B.}$ $270^{\circ}$
$\text{C.}$ $360^{\circ}$
$\text{D.}$ $540^{\circ}$
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $D$ 点在 $B C$ 上, 将 $D$ 点分别以 $A B, A C$ 为对称轴, 画出对称点 $E, F$, 并连接 $A E, A F$, 根据图中标示的角度, $\angle E A F$ 的度数为
$\text{A.}$ $120^{\circ}$
$\text{B.}$ $118^{\circ}$
$\text{C.}$ $116^{\circ}$
$\text{D.}$ $114^{\circ}$
凸透镜成像的原理如图所示, $A D / / l / / B C$, 若物体到焦点的距离 $H F_1$ 与焦点到凸透镜中 心线 $D B$ 的距离 $O F_1$ 之比为 $5: 4$, 则物体被缩小到原来的
$\text{A.}$ $\frac{4}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{4}{9}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{9}$
如图, 已知钝角三角形 $A B C$, 依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤 1:以 $C$ 为圆心, $C A$ 为半径画弧(1);
步骤 2:以 $B$ 为圆心, $B A$ 为半径画弧(2), 交弧(1)于点 $D$;
步骤 3: 连接 $A D$, 交 $B C$ 延长线于点 $H$.
下列叙述正确的是
$\text{A.}$ $B H$ 垂直平分线段 $A D$
$\text{B.}$ $A C$ 平分 $\angle B A D$
$\text{C.}$ $S_{\triangle A C}=B C \cdot A H$
$\text{D.}$ $A B=A D$
已知 $\angle \alpha=76^{\circ} 22^{\prime}$ ，则 $\angle \alpha$ 的补角是
$\text{A.}$ $103^{\circ} 38^{\prime}$
$\text{B.}$ $103^{\circ} 78^{\prime}$
$\text{C.}$ $13^{\circ} 38^{\prime}$
$\text{D.}$ $13^{\circ} 78^{\prime}$
如图， $A B / / C D ， \angle A C B=90^{\circ}$ ，则图中与 $\angle 1$ 互余的角有
$\text{A.}$ 1 个
$\text{B.}$ 2 个
$\text{C.}$ 3 个
$\text{D.}$ 4 个
如图，已知直线 与直线 $a$ 、b都相交. 若 $a// b, \angle 1=85^{\circ}$ ，则 $\angle 2=$
$\text{A.}$ $110^{\circ}$
$\text{B.}$ $105^{\circ}$
$\text{C.}$ $100^{\circ}$
$\text{D.}$ $95^{\circ}$
如图, 直线 $a / / b / / c$, 直角三角板的直角顶点落在直线 $b$ 上, 若 $\angle 1=38^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 等于
$\text{A.}$ $38^{\circ}$
$\text{B.}$ $42^{\circ}$
$\text{C.}$ $52^{\circ}$
$\text{D.}$ $62^{\circ}$
如图, 直线 $a / / b, \angle 1=55^{\circ}, \angle 2=90^{\circ}$, 则 $\angle 3$ 的度数为
$\text{A.}$ $35^{\circ}$
$\text{B.}$ $40^{\circ}$
$\text{C.}$ $45^{\circ}$
$\text{D.}$ $55^{\circ}$
如图, $A B / / C D, A D \perp A C$, 若 $\angle 1=55^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数为
$\text{A.}$ $35^{\circ}$
$\text{B.}$ $45^{\circ}$
$\text{C.}$ $50^{\circ}$
$\text{D.}$ $55^{\circ}$
如图, 已知 $a / / b$, 直角三角板的直角顶点在直线 $a$ 上, 若 $\angle 1=40^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 等于
$\text{A.}$ $40^{\circ}$
$\text{B.}$ $50^{\circ}$
$\text{C.}$ $60^{\circ}$
$\text{D.}$ $70^{\circ}$
7. 阅读以下作图步骤:
(1) 在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O C, O D$, 使 $O C=O D$;
(2) 分别以 $C, D$ 为圆心, 以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧, 两弧在 $\angle A O B$ 内交于点 $M$;
(3)作射线 $O M$, 连接 $C M, D M$, 如图所示.
根据以上作图,一定可以推得的结论是
$\text{A.}$ $\angle 1=\angle 2$ 且 $C M=D M$
$\text{B.}$ $\angle 1=\angle 3$ 且 $C M=D M$
$\text{C.}$ $\angle 1=\angle 2$ 且 $O D=D M$
$\text{D.}$ $\angle 2=\angle 3$ 且 $O D=D M$
如图, $A B / / C D$, 且 $\angle A=40^{\circ}, \angle D=24^{\circ}$, 则 $\angle E$ 等于
$\text{A.}$ $40^{\circ}$
$\text{B.}$ $32^{\circ}$
$\text{C.}$ $24^{\circ}$
$\text{D.}$ $16^{\circ}$
下列说法正确的是
$\text{A.}$ 两点之间，直线最短；
$\text{B.}$ 过一点有一条直线平行于已知直线；
$\text{C.}$ 和已知直线垂直的直线有且只有一条；
$\text{D.}$ 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
如果一个角的补角是$150{}^{\circ} $，那么这个角的余角的度数是
$\text{A.}$ $30{}^\circ $
$\text{B.}$ $60{}^\circ $
$\text{C.}$ $90{}^\circ $
$\text{D.}$ $120{}^\circ $
如图，下列条件中，能判定$DE//AC$的是
$\text{A.}$ $\angle EDC=\angle EFC$
$\text{B.}$ $\angle AFE=\angle ACD$
$\text{C.}$ $\angle DEC=\angle ECF$
$\text{D.}$ $\angle FEC=\angle BCE$
如图, $\angle A O C=\angle B O D=90^{\circ}, \angle A O D=126^{\circ}$, 则 $\angle B O C$ 的大小为
$\text{A.}$ $36^{\circ}$
$\text{B.}$ $44^{\circ}$
$\text{C.}$ $54^{\circ}$
$\text{D.}$ $63^{\circ}$
十二边形的外角和为
$\text{A.}$ $30^{\circ}$
$\text{B.}$ $150^{\circ}$
$\text{C.}$ $360^{\circ}$
$\text{D.}$ $1800^{\circ}$
如图，已知 $A B \perp B C 、 D C \perp B C ， A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，作 $O M \perp B C$ 于点 $M$ ，点 $E$ 是 $B D$ 的中点， $E F \perp B C$ 于点 $G$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $A B=4 ， C D=6$ ，则 $O M-E F$ 值为
$\text{A.}$ $\frac{7}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{12}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{5}$
如图, 下列条件中, 不能判断直线 $l_1 / / l_2$ 的是
$\text{A.}$ $\angle 1=\angle 3$
$\text{B.}$ $\angle 2=\angle 3$
$\text{C.}$ $\angle 4=\angle 5$
$\text{D.}$ $\angle 2+\angle 4=180^{\circ}$
下列命题是真命题的是
$\text{A.}$ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
$\text{B.}$ 三角形内角和为$180^{\circ}$
$\text{C.}$ 三角形的一个外角等于它的两个内角之和
$\text{D.}$ 同角的余角互补
如图, 在四边形 $A B C D$ 中, $\angle B A C=\angle B D C=90^{\circ}, A B=A C=\sqrt{5}, C D=1$, 对角线的交点为 $M$, 则 $D M=$
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$