单选题 （共 40 题 ），每题只有一个选项正确
如图, 直线 $\mathrm{AB}, \mathrm{CD}$ 相交于点 $\mathrm{O}, \mathrm{E} O \perp \mathrm{CD}$, 垂足为 $\mathrm{O}$. 若 $\angle \mathbf{1}=\mathbf{5 4}^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数为
$\text{A.}$ $26^{\circ}$
$\text{B.}$ $36^{\circ}$
$\text{C.}$ $44^{\circ}$
$\text{D.}$ $54^{\circ}$
如图, 直线 $A B, C D$ 被直线 $C E$ 所截, $A B / / C D, \angle C=50^{\circ}$, 则 $\angle 1$ 的度数为
$\text{A.}$ $40^{\circ}$
$\text{B.}$ $50^{\circ}$
$\text{C.}$ $130^{\circ}$
$\text{D.}$ $150^{\circ}$
如图 1, $\triangle A B C \cong \triangle A D E$, 点 $E$ 在 $B C$ 边上, $\angle C A E=20^{\circ}$, 则 $\angle A E D$ 的度数为
$\text{A.}$ $60^{\circ}$
$\text{B.}$ $90^{\circ}$
$\text{C.}$ $80^{\circ}$
$\text{D.}$ $20^{\circ}$
如图, $\triangle A B C$ 和 $\triangle D E F$ 中, $A B=D E 、 \angle B=\angle D E F$, 添加下列哪一个条件无法证明 $\triangle A B C \cong \triangle D E F$
$\text{A.}$ $A C / / D F$
$\text{B.}$ $\angle A=\angle D$
$\text{C.}$ $A C=D F$
$\text{D.}$ $\angle A C B=\angle F$
如图所示, 长方形纸片 $A B C D$ 中, $A B=4 \mathrm{~cm}, B C=8 \mathrm{~cm}$, 现将其沿 $E F$ 对折, 使得点 $C$ 与点 $A$ 重 合, 则 $A F$ 长为
$\text{A.}$ $3 \mathrm{~cm}$
$\text{B.}$ $\frac{12}{5} \mathrm{~cm}$
$\text{C.}$ $5 \mathrm{~cm}$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{5} \mathrm{~cm}$
下列命題是假命题的是
$\text{A.}$ 平分弦的直径垂直于这条弦
$\text{B.}$ 三角形两条内角角平分线的交点是三角形的内心
$\text{C.}$ 菱形的对角线互相垂直
$\text{D.}$ 直角三角形中 $30^{\circ}$ 角所对的直角边等于斜边的一半
如图, $A B / / C D, A E$ 平分 $\angle C A B$ 交 $C D$ 于点 $E$. 若 $\angle C=50^{\circ}$, 则 $\angle A E C$ 的大小为
$\text{A.}$ $55^{\circ}$
$\text{B.}$ $65^{\circ}$
$\text{C.}$ $75^{\circ}$
$\text{D.}$ $85^{\circ}$
已知圆锥的底面半径为 $4 \mathrm{~cm}$, 母线长为 $6 \mathrm{~cm}$, 则圆雉的侧面积为
$\text{A.}$ $36 \pi \mathrm{cm}^2$
$\text{B.}$ $24 \pi \mathrm{cm}^2$
$\text{C.}$ $16 \pi \mathrm{cm}^2$
$\text{D.}$ $12 \pi \mathrm{cm}^2$
如图, 已知 $A B / / C D, \angle A B E$ 利 $\angle C D E$ 的平分线相交于 $F, \angle B E D=100^{\circ}$, 则 $\angle B F D$ 的度数为 ( )
$\text{A.}$ $100^{\circ}$
$\text{B.}$ $130^{\circ}$
$\text{C.}$ $140^{\circ}$
$\text{D.}$ $160^{\circ}$
在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=90^{\circ}, A B \neq A C$. 用无刻度的直尺和圆规在 $B C$ 边上找一点 $D$, 使 $\triangle A C D$ 为等腰三角形.下列作法不正确的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
数学课上老师用双手形象的表示了 “三线八角” 图形, 如图 2 所示 (两大拇指 代表被截直线, 食指代表截线). 从左至右依次表示
$\text{A.}$ 同旁内角、同位角、内错角
$\text{B.}$ 同位角、内错角、对顶角
$\text{C.}$ 对顶角、同位角、同旁内角
$\text{D.}$ 同位角、内错角、同旁内角
如图 3, 在边长为 1 的小正方形组成的网格中, $A, B, C, D$ 四个点 均在格点上, $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$, 连接 $A B, C D$, 则 $\triangle A B E$ 与 $\triangle C D E$ 的周长比为
$\text{A.}$ $1: 4$
$\text{B.}$ $4: 1$
$\text{C.}$ $1: 2$
$\text{D.}$ $2: 1$
如图, $A D, B C$ 是 $\odot O$ 的直径, 点 $P$ 在 $B C$ 的延长线上, $P A$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$, 连接 $B D$, 若 $\angle P=40^{\circ}$, 则 $\angle A D B$ 的度数为
$\text{A.}$ $65^{\circ}$
$\text{B.}$ $60^{\circ}$
$\text{C.}$ $50^{\circ}$
$\text{D.}$ $25^{\circ}$
如图, $A B / / C D, A C, B D$ 相交于点 $E, A E=1, E C=2, D E=3$, 则 $B D$ 的长为
$\text{A.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{B.}$ $4$
$\text{C.}$ $\frac{9}{2}$
$\text{D.}$ $6$
在复习特殊的平行四边形时, 某小组同学画出了如下关系图, 组内一名同学在箭头处填写 了它们之间转换的条件, 其中填写错误的是
$\text{A.}$ (1), 对角相等
$\text{B.}$ (3), 有一组邻边相等
$\text{C.}$ (2), 对角线互相垂直
$\text{D.}$ (4), 有一个角是直角
如图, 直线 $a / / b$, 直线 $c$ 分别交 $a, b$ 于点 $A, C$, 点 $B$ 在直线 $b$ 上, $A B \perp A C$, 若 $\angle 1=130^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数是
$\text{A.}$ $30^{\circ}$
$\text{B.}$ $40^{\circ}$
$\text{C.}$ $50^{\circ}$
$\text{D.}$ $70^{\circ}$
如图, 在边长为 3 的正方形 $A B C D$ 中, 点 $E$ 是边 $A B$ 上的点, 且 $B E=2 A E$, 过点 $E$ 作 $\mathrm{DE}$ 的垂线交正方形外角 $\angle \mathrm{CBG}$ 的平分线于点 $\mathrm{F}$, 交边 $\mathrm{BC}$ 于点 $\mathrm{M}$, 连接 $\mathrm{DF}$ 交边 $\mathrm{BC}$ 于 点 $N$, 则 $M N$ 的长为
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{6}{7}$
$\text{D.}$ $1$
如图, $1_1 / / l_2, \angle 1=38^{\circ}, \angle 2=46^{\circ}$, 则 $\angle 3$ 的度数为
$\text{A.}$ $46^{\circ}$
$\text{B.}$ $90^{\circ}$
$\text{C.}$ $96^{\circ}$
$\text{D.}$ $134^{\circ}$
如图, 已知直线 $c$ 与直线 $a 、 b$ 都相交. 若 $a / / b, \angle 1=85^{\circ}$, 则 $\angle 2=$
$\text{A.}$ $110^{\circ}$
$\text{B.}$ $105^{\circ}$
$\text{C.}$ $100^{\circ}$
$\text{D.}$ $95^{\circ}$
数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示 (两大拇指代表被截直线，食指代表截线) 从左至右依次表示
$\text{A.}$ 同旁内角、同位角、内错角
$\text{B.}$ 同位角、内错角、对顶角
$\text{C.}$ 对顶角、同位角、同旁内角
$\text{D.}$ 同位角、内错角、同旁内角
如图，在Rt $\triangle A B C$ 中， $\angle A C B=90^{\circ} ， D$ 是 $A B$ 的中点，延长 $C B$ 至点 $E$ ，使 $B E=B C$ ，连接 $D E ， F$ 为 $D E$ 中点，连接 $B F$. 若 $A C=16$ ， $B C=12$ ，则 $B F$ 的长为
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 8
数学中有许多精美的曲线, 以下是 “笛卡尔叶形线” “阿基米德螺线” “三叶玫瑰线” 和 “星形 线". 其中一定不是轴对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图, 直线 $A B, C D$ 被直线 $C E$ 所截, $A B / / C D, \angle C=50^{\circ}$, 则 $\angle 1$ 的度数为
$\text{A.}$ $40^{\circ}$
$\text{B.}$ $50^{\circ}$
$\text{C.}$ $130^{\circ}$
$\text{D.}$ $150^{\circ}$
下列图形中, 由 $\angle 1=\angle 2$ 能得到 $A B / / C D$ 的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
数学课上, 老师提出一个问题: 经过已知角一边上的点, 做一个角等于已知角. 如图, 用尺规过 $A O B$ 的边 $O B$ 上一点 $C$ (图①) 作 $D C B A O B$ (图②). 我们可以通过以下步骤
作图:
(1)作射线 $C D$;
(2)以点 $O$ 为圆心, 小于 $O C$ 的长为半径作弧, 分别交 $O A, O B$ 于点 $N, M$,
(3)以点 $P$ 为圆心, $M N$ 的长为半径作弧, 交上一段弧于点 $Q$;
(4) 以点 $C$ 为圆心, $O M$ 的长为半径作弧, 交 $O B$ 于点 $P$. 下列排序正碓的是
$\text{A.}$ (1)(2)(3)(4)
$\text{B.}$ (2)(4)(3)(1)
$\text{C.}$ (3)(2)(4) (1)
$\text{D.}$ (4)(3)(1)(2)
下列数学经典图形中, 是中心对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图1, 将一个边长为 $m$ 的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图 2 所示的图形, 再将剪下的两个小长方形拼成如图 3 所示的一个新的长方形, 则图 3 中的长方形的周长为
$\text{A.}$ $2 m-3 n$
$\text{B.}$ $4 m-8 n$
$\text{C.}$ $2 m-4 n$
$\text{D.}$ $4 m-10 n$
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
下列四个图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图, 沿 $A E$ 折矩形 $A B C D$, 使点 $D$ 落在边 $B C$ 上的点 $F$ 处, 若 $A B=6, B C=10$, 则 $\triangle E C F$ 的面积是
$\text{A.}$ $\frac{10}{3}$
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ $\frac{8}{3}$
$\text{D.}$ 2
2022 年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行, 下列历届冬奥会会徽的部分图案中, 是中心对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
下列事件中, 是必然事件的是
$\text{A.}$ 掷一次骰子, 向上一面的点数是 6
$\text{B.}$ 任意画一个三角形, 其内角和为 $180^{\circ}$
$\text{C.}$ 篮球队员在罚球线上投篮一次, 未投中
$\text{D.}$ 一元二次方程一定有两个实数根
将三角形纸片 $\triangle A B C$ 按如图所示的方式折蛋, 使点 $B$ 落在边 $A C$ 上, 记为点 $B^{\prime}$, 折痕为 $E F$. 已知 $A B=A C=6, B C=8$, 若 $\triangle F B^{\prime} C \sim \triangle A B C$, 那么 $B F$ 的长度是
$\text{A.}$ $\frac{24}{7}$
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $\frac{12}{7}$
$\text{D.}$ 2
服饰文化是我国传统文化的重要组成部分. 下列传统服饰图纹是轴对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形, 以下是制作出的几个简单图形, 其中是轴对称但不是中心对称的图形是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图, 在 $Z$ 小区内的正六边形花园中铺设道路, 如果图中实线表示水泥路, 虚线表示沥青路, 若按方案一铺设, 共需 315 万元; 若按方案二铺设,共需300万元；若按方案三铺设, 则需要
$\text{A.}$ 150 万元
$\text{B.}$ 200 万元
$\text{C.}$ 270 万元
$\text{D.}$ 380 万元