单选题 （共 36 题 ），每题只有一个选项正确
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $6 x-2 x=4$
$\text{B.}$ $a^{-2} \cdot a^{3}=a^{-6}$
$\text{C.}$ $x^{6} \div x^{3}=x^{3}$
$\text{D.}$ $(x-y)^{2}=x^{2}-y^{2}$
不论 $x, y$ 为何实数, 代数式 $x^2+y^2+2 y-4 x+6$ 的值
$\text{A.}$ 总不小于 1
$\text{B.}$ 总不大于 1
$\text{C.}$ 总不小于 6
$\text{D.}$ 可为任何实数
下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是.
$\text{A.}$ $x^2+3 x-5=x(x+3)-5$
$\text{B.}$ $(x+5)^2=x^2+10 x+25$
$\text{C.}$ $(x+3)(x-2)=x^2+x-6$
$\text{D.}$ $x^2-5 x+6=(x-2)(x-3)$
计算 $\left(2^1+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)$ $\left(2^{64}+1\right)$ 的结果是 (“汉江杯”初中数学竞赛题)
$\text{A.}$ $2^{32}-1$
$\text{B.}$ $2^{64}-1$
$\text{C.}$ $2^{128}-1$
$\text{D.}$ $2^{64}$
下列变形错误的是
$\text{A.}$ 如果 $x+7=26$, 那么 $x+5=24$
$\text{B.}$ 如果 $3 x+2 y=2 x-y$, 那么 $3 x+3 y=2 x$
$\text{C.}$ 如果 $2 a=5 b$, 那么 $2 a c=5 b c$
$\text{D.}$ 如果 $3 x=4 y$, 那么 $\frac{3 x}{a^2}=\frac{4 y}{a^2}$
已知 $a, b, c$ 是三个有理数, 且 $a b c < 0, a+b < 0, a+b+c-1=0$, 下列式子一定正确的是
$\text{A.}$ $|a|>|b+c|$
$\text{B.}$ $c-1 < 0$
$\text{C.}$ $|a+b-c|-|a+b-1|=c-1$
$\text{D.}$ $b+c>0$
某商店在甲批发市场以每包 $m$ 元的价格进了 40 包茶叶, 又在乙批发市场以每包 $n(m>n)$ 元的价格进了同样的 60 包茶叶,如果商家以每包 $\frac{m+n}{2}$ 元的价格卖出这种茶叶,卖完后, 这家商店
$\text{A.}$ 盈利了
$\text{B.}$ 亏损了
$\text{C.}$ 不盈不亏
$\text{D.}$ 盈亏不能确定
某项工程甲单独完成要 45 天, 乙单独完成要 30 天, 若乙先单独干 22 天, 利下的由甲单独完成. 求甲、乙一共用儿天可以完成全部工作. 若设甲、乙一共用 $x$ 天完成,则符合题意的方程是
$\text{A.}$ $\frac{x-22}{45}+\frac{22}{30}=1$
$\text{B.}$ $\frac{x+22}{30}+\frac{22}{45}=1$
$\text{C.}$ $\frac{x+22}{45}+\frac{22}{30}=1$
$\text{D.}$ $\frac{x}{5 x}+\frac{x-22}{5}=1$
如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,第 1 个图案用了 4 根,第 2 个图案用了 12 根,第 3 个图案用了 24 根,按照这种方式摆下去，摆出第6个团用的火柴根数是
$\text{A.}$ 84
$\text{B.}$ 81
$\text{C.}$ 78
$\text{D.}$ 76
已知非零实数 $a, b$, 使得函数 $y_1=x^2+2 a x+4 b$ 与 $y_2=x^2+4 a x+2 b$ 有相同的最小值 $m$, 函数 $y_3=-x^2+2 b x+4 a$ 与 $y_4=-$ $x^2+4 b x+2 a$ 有相同的最大值 $n$, 则 $m+n$ 的值为
$\text{A.}$ 正数
$\text{B.}$ 负数
$\text{C.}$ 零
$\text{D.}$ 不确定
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $a^2+a^3=a^5$
$\text{B.}$ $a^8 \div a^4=a^2$
$\text{C.}$ $\left(a^3\right)^2=a^6$
$\text{D.}$ $a^2 \cdot a^2=2 a^2$
计算 $\left(-3 a^3\right)^2$ 的结果是
$\text{A.}$ $-3 a^6$
$\text{B.}$ $3 a^6$
$\text{C.}$ $-9 a^6$
$\text{D.}$ $9 a^6$
在二次根式 $2 \sqrt{x y}, \sqrt{8}, \sqrt{\frac{x}{2}}, \sqrt{2 x^2}$ 中, 最简二次根式的个数
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1
化简 $\sqrt{4 x^2-4 x+1}-(\sqrt{2 x-3})^2$ 得
$\text{A.}$ $2$
$\text{B.}$ $-4 x+4$
$\text{C.}$ $-2$
$\text{D.}$ $4 x-4$
分解因式 $x^2+a x+b$ 时, Jagger看错了 $a$ 的值, 分解的结果是 $(x+6)(x-1), M e g$ 看错了 $b$ 的值, 分解的结果是 $(x$ $-2)(x+1)$, 那么正确的分解因式的结果是
$\text{A.}$ $(x+6)(x-2)$
$\text{B.}$ $(x+2)(x-3)$
$\text{C.}$ $(x+6)(x+1)$
$\text{D.}$ $(x-2)(x+3)$
计算 $( -2)^{100}+(-2)^{99}$ 的结果是
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ -2
$\text{C.}$ $-2^{99}$
$\text{D.}$ $2^{99}$
当 $m$ 是正整数时, 下列等式成立的有
(1) $a^{2 m}=\left(a^m\right)^2$; ( 2 ) $a^{2 m}=\left(a^2\right)^m$; (3) $a^{2 m}=\left(-a^m\right)^2$; (4) $a^{2 m}=\left(-a^2\right)^m$.
$\text{A.}$ 4个
$\text{B.}$ 3个
$\text{C.}$ 2个
$\text{D.}$ 1个
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $2 x+3 y=5 x y$
$\text{B.}$ $\left(-3 x^2 y\right)^3=-9 x^6 y^3$
$\text{C.}$ $4 x^3 y^2 \cdot\left(-\frac{1}{2} x y^2\right)=-2 x^4 y^4$
$\text{D.}$ $(x-y)^3=x^3-y^3$
计算 $\left(x^2 \cdot x^{n-1} \cdot x^{1+n}\right)^3$ 的结果为
$\text{A.}$ $x^{3 n+3}$
$\text{B.}$ $x^{6 n+3}$
$\text{C.}$ $x^{12 n}$
$\text{D.}$ $x^{6 n+6}$
已知 $n$ 是大于 1 的自然数, 则 $(-c)^{n-1} \cdot(-c)^{n+1}$ 等于
$\text{A.}$ $(-c)^{n^2-1}$
$\text{B.}$ $-2 n c$
$\text{C.}$ $-c^{2 n}$
$\text{D.}$ $c^{2 n}$
若实数 $a, b$ 满足 $a-b=2, \frac{(1-a)^2}{b}-\frac{(1+b)^2}{a}=4$, 则 $a^5-b^5=$
$\text{A.}$ 46 .
$\text{B.}$ 64 .
$\text{C.}$ 82 .
$\text{D.}$ 128.
满足 $\left(x^2+x-1\right)^{x+2}=1$ 的整数 $x$ 的个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
已知实数 $a, b$ 满足 $a^3-3 a^2+5 a=1, b^3-3 b^2+5 b=5$, 则 $a+b=$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $m^3 \cdot m^3=2 m^3$
$\text{B.}$ $m^2+m^6=m^8$
$\text{C.}$ $\left(m^2\right)^3=m^5$
$\text{D.}$ $m^5 \div m^3=m^2(m \neq 0)$
下列运算结果正确的是
$\text{A.}$ $x^3 \cdot x^4=x^{12}$
$\text{B.}$ $\left(-2 x^2\right)^3=-8 x^6$
$\text{C.}$ $x^6 \div x^3=x^2$
$\text{D.}$ $x^2+x^3=x^5$
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $\left(a^2\right)^4 \div a^4=a^2$
$\text{B.}$ $a^3 \cdot a^3=a^9$
$\text{C.}$ $(-3 a)^2=-6 a^2$
$\text{D.}$ $a^5-a^5=0$
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $m^2 \cdot m^3=m^6$
$\text{B.}$ $2 m+3 n=5 m n$
$\text{C.}$ $\left(-m^2 n^3\right)^2=-m^4 n^6$
$\text{D.}$ $m^8 \div m^2=m^6$
下列运算中,计算正确的是
$\text{A.}$ $m^2+m^3=2 m^5$
$\text{B.}$ $\left(-2 a^2\right)^3=-6 a^6$
$\text{C.}$ $(a-b)^2=a^2-b^2$
$\text{D.}$ $\sqrt{6} \div \sqrt{2}=\sqrt{3}$
计算 $a^6 \div a^3$
$\text{A.}$ $a^2$
$\text{B.}$ $a^3$
$\text{C.}$ $a^{-3}$
$\text{D.}$ $a^9$
已知 $\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=1\end{array}\right.$ 是方程 ${mx}+\mathrm{y}=3$ 的解, $\mathrm{m}$ 的值是
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ -2
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ -1
$(\sqrt{3}+2)^{2022}(\sqrt{3}-2)^{2023}$ 的值等于
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ $2-\sqrt{3}$
$\text{D.}$ $\sqrt{3}-2$
关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}3 x+y=2 m-1, \\ x-y=n\end{array}\right.$ 的解满足 $x+y=1$, 则 $4^m \div 2^n$ 的值是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 8
化简 $a^4 \cdot(-a)^3$ 的结果是
$\text{A.}$ $a^{12}$
$\text{B.}$ $-a^{12}$
$\text{C.}$ $a^7$
$\text{D.}$ $-a^7$
化简 $a^4 \cdot(-a)^3$ 的结果是
$\text{A.}$ $a^{12}$
$\text{B.}$ $-a^{12}$
$\text{C.}$ $a^7$
$\text{D.}$ $-a^7$
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $2(a-1)=2 a-2$
$\text{B.}$ $(a+b)^2=a^2+b^2$
$\text{C.}$ $3 a+2 a=5 a^2$
$\text{D.}$ $(a b)^2=a b^2$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $a^6 \div a^2=a^3$
$\text{B.}$ $\left(-a^2\right)^5=-a^7$
$\text{C.}$ $(a+1)(a-1)=a^2-1$
$\text{D.}$ $(a+1)^2=a^2+1$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算 $\sqrt{24}+6 \sqrt{\frac{1}{6}}$ 的结果是 （ ）
把多项式 $m^{2} n+6 m n+9 n$ 分解因式的结果是 （ ）