单选题 （共 40 题 ），每题只有一个选项正确
下列运算正确的是（ ）
$\text{A.}$ $3 a^{2}-a^{2}=3$
$\text{B.}$ $(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}$
$\text{C.}$ $\left(-3 a b^{2}\right)^{2}=-6 a^{2} b^{4}$
$\text{D.}$ $a \cdot a^{-1}=1(a \neq 0)$
计算 $x^{2} \cdot(-x)^{3}$ 的结果是 ( )
$\text{A.}$ $x^{6}$
$\text{B.}$ $-x^{6}$
$\text{C.}$ $x^{5}$
$\text{D.}$ $-x^{5}$
下列运算正确的是（ )
$\text{A.}$ $2 a-a=2$
$\text{B.}$ $(a-1)^{2}=a^{2}-1$
$\text{C.}$ $a^{6} \div a^{3}=a^{2}$
$\text{D.}$ $\left(2 a^{3}\right)^{2}=4 a^{6}$
下列运算正确的是（ ）
$\text{A.}$ $\sqrt{3}+\sqrt{3}=3$
$\text{B.}$ $4 \sqrt{5}-\sqrt{5}=4$
$\text{C.}$ $\sqrt{3} \times \sqrt{2}=\sqrt{6}$
$\text{D.}$ $\sqrt{32} \div \sqrt{8}=4$
已知 $9^{m}=3,27^{n}=4$, 则 $3^{2 m+3 n}=(\quad)$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ 12
下列计算正确的是（）
$\text{A.}$ $\mathrm{a}^{7} \div \mathrm{a}^{5}=\mathrm{a}^{2}$
$\text{B.}$ $5 a-4 a=1$
$\text{C.}$ $3 a^{2} \cdot 2 a^{3}=6 a^{6}$
$\text{D.}$ $(a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
在 Rt $\triangle A B C$ 中, $D$ 为斜边 $A B$ 的中点, $\angle B=60^{\circ}$, $B C=2 \mathrm{~cm}$, 动点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 向点 $B$ 运动, 动点 $F$ 从 点 $D$ 出发, 沿折线 $D-C-B$ 运动, 两点的速度均为 $1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$, 到达终点均停止运动, 设 $A E$ 的长为 $x, \triangle A E F$ 的面积为 $y$, 则 $y$ 与 $x$ 的图象大致为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
若将抛物线 $y=x^2-1$ 向上平移 3 个单位后所得的抛物线记为 $G$, 则抛物线 $G$ 对应的 $y$ 与 $x$ 之 间的函数关系式为
$\text{A.}$ $y=(x-3)^2-1$.
$\text{B.}$ $y=(x+3)^2-1$.
$\text{C.}$ $y=x^2-4$.
$\text{D.}$ $y=x^2+2$.
抛物线 $y=a x^2+b x+c(a < 0)$ 的对称轴为直线 $x=2$, 与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(5,0)$, 其部 分图象如图所示, 则下列结论错误的是
$\text{A.}$ $a b c < 0$.
$\text{B.}$ 方程 $a x^2+b x+c=0$ 的两个根是 $x_1=-1, x_2=5$.
$\text{C.}$ $b+4 a=0$.
$\text{D.}$ 若 $y > 0$, 则 $x$ 的取值范围是 $0 < x < 5$.
反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象可能是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
随着科技的进步, 我国的生物医药行业发展迅速, 最近某药品研究所开发一种抗菌新药, 首次 用于临床人体试验, 测得成人服药后血液中药物浓度 $y$ (微克/毫升)与服药时间 $x$ (小时)之间 的函数关系如图所示 (当 $3 \leqslant x \leqslant 10$ 时, $y$ 与 $x$ 成反比例). 根据图中信息可知, 血液中药物浓 度不低于 6 微克/毫升的持续时间为
$\text{A.}$ 4 小时
$\text{B.}$ $\frac{9}{4}$ 小时
$\text{C.}$ $\frac{7}{4}$ 小时
$\text{D.}$ $\frac{5}{4}$ 小时
如图所示, 点 $P(3 a, a)$ 是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 与 $\odot 0$ 的一个交点, 图中阴影部 分的面积为 $10 \pi$, 则反比例函数的解析式为
$\text{A.}$ $y=\frac{3}{x}$
$\text{B.}$ $y=\frac{5}{x}$
$\text{C.}$ $\mathrm{y}=\frac{10}{\mathrm{x}}$
$\text{D.}$ $y=\frac{12}{x}$
已知点 $\left(-3, y_1\right),\left(-1, y_2\right),\left(1, y_3\right)$ 在下列某一函数的图象上,且 $y_3 < y_1$ $ < y_2$,那么这个函数是
$\text{A.}$ $y=3 x$
$\text{B.}$ $y=-3 x^2$
$\text{C.}$ $y=\frac{3}{x}$
$\text{D.}$ $y=-\frac{3}{x}$
二次函数 $y=a x^2+b x+c$ 自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的对应关系如下表, 设一元二次方程 $a x^2+b x+c=0$ 的根为 $x_1, x_2$, 且 $x_1 < x_2$, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $-1.5 < x_1 < -1$
$\text{B.}$ $-1 < x_1 < -0.5$
$\text{C.}$ $0.5 < x_2 < 1$
$\text{D.}$ $1 < x_2 < 1.5$
如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图2是该台灯电流$I$与电阻$R$成反比例函数的图像，该图像经过点$P(880,0.25)$ 根据图像可知，下来说法正确的是
$\text{A.}$ 当 $R < 0.25$ 时, $I < 880$
$\text{B.}$ $I$ 与 $R$ 的函数关系式是 $I=\frac{200}{\mathrm{R}}(R>0)$
$\text{C.}$ 当 $R>1000$ 时, $I>0.22$
$\text{D.}$ 当 $880 < R < 1000$ 时， $I$ 的取值范因是 $0.22 < I < 0.25$
把抛物线 $y=-x^2$ 向左平移 1 个单位, 然后向上平移 3 个单位, 则平移后抛物线的解析式 为
$\text{A.}$ $y=-(x-1)^2-3$
$\text{B.}$ $y=-(x+1)^2-3$
$\text{C.}$ $y=-(x-1)^2+3$
$\text{D.}$ $y=-(x+1)^2+3$
一个质点在第一象限及 $\mathrm{x}$ 轴、 $\mathrm{y}$ 轴上运动, 在第一秒钟, 它从原点运动到 $(0,1)$, 然后接着 按图中箭头所示方向运动 [即 $(0,0) \rightarrow(0,1) \rightarrow(1,1) \rightarrow(1,0) \rightarrow \cdots]$, 且每秒移动一个单位, 那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是
$\text{A.}$ $(4,0)$
$\text{B.}$ $(5,0)$
$\text{C.}$ $(0,5)$
$\text{D.}$ $(5,5)$
“如果二次函数 $y=a x^2+b x+c$ 的图象与 $x$ 轴有两个公共点, 那么一元二次方程 $a x^2+b x+c=0$ 有 两个不相等的实数根.” 请根据你对这句话的理解, 解决下面问题: 若 $m 、 n(m < n)$ 是关于 $x$ 的方程 $1-(x-a)(x-b)=0$ 的两根, 且 $a < b$, 则 $a 、 b 、 m 、 n$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $m < a < b < n$
$\text{B.}$ $a < m < n < b$
$\text{C.}$ $a < m < b < n$
$\text{D.}$ $m < a < n < b$
如图, 四边形 $A B C D$ 的顶点都在坐标轴上, 若 $A B / / C D, \triangle A O B$ 与 $\triangle C O D$ 的面积分 别为 8 和 18 , 若双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 恰好经过 $B C$ 的中点 $E$, 则 $k$ 的值为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ -3
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ -6
如图, 抛物线 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 的对称轴为 $x=-1$, 与 $x$ 轴的一个交点在 $(-3,0)$ 和 $(-2,0)$ 之间, 其部分图象如图所示, 则下列结论：
(1) $b^2-4 a c>0 $
(2) $2 a=b$
(3) 点 $\left(-\frac{7}{2}, y_1\right) 、\left(-\frac{3}{2}, y_2\right) 、\left(\frac{5}{4}, y_2\right)$ 是该抛物线上的点, 则 $y_1 < y_2 < y_2$;
(4) $3 b+2 c < 0 $
(5) $t(a t+b) \leq a-b$ ( $t$ 为任意实数);
(6) $(a+c)^2>b^2$, 其中正确结论 的个数是
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
已知二次函数 $y=m x^2-4 m x$ ( $m$ 为不等于 0 的常数), 当 $-2 \leq x \leq 3$ 时, 函数 $y$ 的最小值为 -2 , 则$m$的值为
$\text{A.}$ $\pm \frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{6}$ 或 $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{6}$ 或 $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$ 或2
若抛物线 $M: y=x^2+(3 m-1) x-5$ 与抛物线 $M^{\prime}: y=x^2-6 x-n+1$ 关于直线 $x=1$ 对称, 则 $m, n$ 的值分别为
$\text{A.}$ $m=-\frac{11}{3}, n=-2$
$\text{B.}$ $m=\frac{1}{3}, n=-2$
$\text{C.}$ $m=\frac{1}{3}, n=2$
$\text{D.}$ $m=1, n=-2$
如图, 在平面直角坐标系中, 点 $P\left(-\frac{1}{2}, a\right)$ 在直线 $y=2 x+2$ 与直线 $y=2 x+4$ 之间, 则 $a$ 的取 值范围是
$\text{A.}$ $2 < a < 4$
$\text{B.}$ $1 < a < 3$
$\text{C.}$ $1 < a < 2$
$\text{D.}$ $0 < a < 2$
如图，抛物线 $y=a x^2+b x+1$ 的顶点在直线 $y=k x+1$ 上，对称轴为直线 $x=1$, 有以下四个结论: (1) $a b < $ 0 , (2) $b < \frac{1}{3}$, (3) $a=-k$, (4) 当 $0 < x < 1$ 时, $a x+b>k$, 其中正确的结论是
$\text{A.}$ ①②③
$\text{B.}$ ①③④
$\text{C.}$ ①②④
$\text{D.}$ ②③④
正比例函数 $y=k x$ 的图象经过点 $(1,3) ，(a, b)(b \neq 0)$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ -3
$\text{D.}$ $-\frac{1}{3}$
二次函数 $y=a x^2-4 a x+c(a>0)$ 的图象过 $A\left(-2, y_1\right) ， B\left(0, y_2\right) ， C\left(3, y_3\right) ， D\left(5, y_4\right)$ 四个点，下列说 法一定正确的是
$\text{A.}$ 若 $y_1 y_2>0$ ，则 $y_3 y_4>0$
$\text{B.}$ 若 $y_1 y_4>0$ ，则 $y_2 y_3>0$
$\text{C.}$ 若 $y_2 y_4 < 0$ ，则 $y_1 y_3 < 0$
$\text{D.}$ 若 $y_3 y_4 < 0$ ，则 $y_1 y_2 < 0$
反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{6}{x}$ 的图象分别位于
$\text{A.}$ 第一、第三象限
$\text{B.}$ 第一、第四象限
$\text{C.}$ 第二、第三象限
$\text{D.}$ 第二、第四象限
已知二次函数 $y=2(x-3)^2-2$ ，下列说法: (1)其图象开口向上；(2)顶点坐标为 $(3,-2)$ ；(3)其图 象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0,-2)$ ；(4) 当 $x \leqslant 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，其中正确的有
$\text{A.}$ 1 个
$\text{B.}$ 2 个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
规定 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，例如 $[2.3]=2 ，[3]=3 ，[-2.5]=-3$. 那么函数 $y=[x]$ 的图象 为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
已知抛物线 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 如图所示，那么 $a 、 b 、 c$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $a < 0, b>0, c>0$
$\text{B.}$ $a < 0, b < 0 、 c>0$
$\text{C.}$ $a < 0, b>0, c < 0$
$\text{D.}$ $a < 0, b < 0, c < 0$
如图, 反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图象与正比例函数 $y_2=m x(m \neq 0)$ 的图象相交于 $A$, $B$ 两点, 点 $A$ 的横坐标为 -1 . 当 $y_1>y_2>0$ 时, $x$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $-1 < x < 0$
$\text{B.}$ $x < -1$
$\text{C.}$ $x>1$
$\text{D.}$ $-1 < x < 0$ 或 $x>1$
下列命题正确的是
$\text{A.}$ 若 $a>b$, 则 $a-1 < b-1$
$\text{B.}$ 若 $(2,3)$ 是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 图象上的点, 则 $(-1,6)$ 也是该函数图象上的点
$\text{C.}$ 矩形对角线相互平分且相等
$\text{D.}$ 三角形的一条中位线等分该三角形的面积
函数 $y=x^2+2 b x+4$ 的图象与 $x$ 轴两个交点的横坐标分别为 $x_1 ， x_2$ ，且 $x_1>1 ， x_2-x_1=4$ ， 当 $1 \leqslant x \leqslant 3$ 时，该函数的最小值 $m$ 与 $b$ 的关系式是
$\text{A.}$ $m=2 b+5$
$\text{B.}$ $m=4 b+8$
$\text{C.}$ $m=6 b+13$
$\text{D.}$ $m=-b^2+4$
反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$ 的图象一定经过的点是
$\text{A.}$ $(1,4)$
$\text{B.}$ $(-1,-4)$
$\text{C.}$ $(-2,2)$
$\text{D.}$ $(2,2)$
如图, 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 图象经过正方形 $O A B C$ 的顶点 $A, B C$ 边与 $y$ 轴交于点 $D$, 若 正方形 $O A B C$ 的面积为 $12, B D=2 C D$, 则 $k$ 的值为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ $\frac{18}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{16}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{10}{3}$
如图, 正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $y=\frac{3}{x}$ 和 $y=\frac{n}{x}$ 的图象的四个 分支上, 则实数 $n$ 的值为
$\text{A.}$ -3
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ 3
下列函数中, 函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小的是
$\text{A.}$ $y=6 x$
$\text{B.}$ $y=-6 x$
$\text{C.}$ $y=\frac{6}{x}$
$\text{D.}$ $y=-\frac{6}{x}$
如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $A 、 B$ 分别在 $y 、 x$ 轴上, $B C \perp x$ 轴, 点 $M$ 、 $N$ 分别在线段 $B C 、 A C$ 上, $B M=C M, N C=2 A N$, 反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}(x>0)$ 的图象经过 $M 、 N$ 两点, $P$ 为 $x$ 轴正半轴上一点, 且 $O P: B P=1: 4, \triangle A P N$ 的面积为 3 , 则 $k$ 的值 为
$\text{A.}$ $\frac{45}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{45}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{144}{25}$
$\text{D.}$ $\frac{72}{25}$