单选题 （共 37 题 ），每题只有一个选项正确
如图, 用绳子围成周长为 $10 m$ 的矩形, 记矩形的衣长为 $x m$, 它的邻边长为 $y m$, 矩形的 面积为 $S m^{2}$. 当 $x$ 在一定范围内变化时, $y$ 和 $S$ 都随 $x$ 的变化而变化, 则 $y$ 与 $x, S$ 与 $x$ 满足的函数关系分别是（）
$\text{A.}$ 一次函数关系，二次函数关系
$\text{B.}$ 反比例函数关系，二次函数关系
$\text{C.}$ 一次函数关系，反比例函数关系
$\text{D.}$ 反比例函数关系，一次函数关系
如图, 一次函数 $y=k x+b(k>0)$ 的图象过点 $(-1,0)$, 则不等式 $k(x-1)+b>0$ 的解集 是 ( )
$\text{A.}$ $x>-2$
$\text{B.}$ $x>-1$
$\text{C.}$ $x>0$
$\text{D.}$ $x>1$
二次函数 $y=a x^{2}-2 a x+c(a>0)$ 的图象过 $A\left(-3, y_{1}\right), B(-1$, $\left.y_{2}\right), C\left(2, y_{3}\right), D\left(4, y_{4}\right)$ 四个点, 下列说法一定正确的是（ ）
$\text{A.}$ 若 $y_{1} y_{2}>0$, 则 $y_{3} y_{4}>0$
$\text{B.}$ 若 $y_{1} y_{4}>0$, 则 $y_{2} y_{3}>0$
$\text{C.}$ 若 $y_{2} y_{4} < 0$, 则 $y_{1} y_{3} < 0$
$\text{D.}$ 若 $y_{3} y_{4} < 0$, 则 $y_{1} y_{2} < 0$
设 $O$ 为坐标原点, 点 $A 、 B$ 为抛物线 $y=x^{2}$ 上的两个动点, 且 $O A \perp O B$. 连接点 $A 、 B$, 过 $O$ 作 $O C \perp A B$ 于点 $C$, 则点 $C$ 到 $y$ 轴距离的最大值
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ 1
点 $\left(1, y_{1}\right),\left(2, y_{2}\right),\left(3, y_{3}\right),\left(4, y_{4}\right)$ 在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 图象上, 则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}, y_{4}$ 中最小的是（）
$\text{A.}$ $y_{1}$
$\text{B.}$ $y_{2}$
$\text{C.}$ $y_{3}$
$\text{D.}$ $y_{4}$
桂林作为国际旅游名城, 每年吸引着大量游客前来观光. 现有一批游客分别乘坐甲 乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点. 行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后 继续驶向景点, 乙大巴全程匀速驶向景点. 两辆大巴的行程 $s(k m)$ 随时间 $t(h)$ 变化的 图象 (全程) 如图所示. 依据图中信息, 下列说法错误的是 （）
$\text{A.}$ 甲大巴比乙大巴先到达景点
$\text{B.}$ 甲大巴中途停留了 $0.5 h$
$\text{C.}$ 甲大巴停留后用 $1.5 h$ 追上乙大巴
$\text{D.}$ 甲大巴停留前的平均速度是 $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$
已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$, 且在各自象限内, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 则下列点可 能在这个函数图象上的为（）
$\text{A.}$ $(2,3)$
$\text{B.}$ $(-2,3)$
$\text{C.}$ $(3,0)$
$\text{D.}$ $(-3,0)$
定义一种运算: $a^{*} b=\left\{\begin{array}{ll}a, & a \geq b \\ b, & a < b\end{array}\right.$, 则不等式 $(2 x+1) *(2-x)>3$ 的 解集是
$\text{A.}$ $x>1$ 或 $x < \frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $-1 < x < \frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $x>1$ 或 $x < -1$
$\text{D.}$ $x>\frac{1}{3}$ 或 $x < -1$
抛物线 $y=a x^{2}+b x+c$ 上部分点的横坐标 $x$, 纵坐标 $y$ 的对应值如表:
下列结论不正确的是（）
$\text{A.}$ 抛物线的开口向下
$\text{B.}$ 抛物线的对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 抛物线与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(2,0)$
$\text{D.}$ 函数 $y=a x^{2}+b x+c$ 的最大值为 $\frac{25}{4}$
已知拋物线 $v=x^{2}+m x$ 的对称轴为直线 $x=2$, 则关于 $x$ 的方程 $x^{2}+m x=5$ 的根是 ( )
$\text{A.}$ $0,4$
$\text{B.}$ $1,5$
$\text{C.}$ $1,-5$
$\text{D.}$ $-1,5$
如图, 曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 $h(\mathrm{~m})$ 随飞行时间 $t(\mathrm{~s})$ 的变化情况, 则这只蝴蝶飞 行的最高高度约为
$\text{A.}$ 5m
$\text{B.}$ 7m
$\text{C.}$ 10m
$\text{D.}$ 13m
一次函数 $y_1=k x+b$ 与 $y_2=x+a$ 的图象如图, 则下列结论: ① $k < 0$; ② $a < 0$; ③当 $x < 3$ 时, $y_1 < y_2$ 中, 正确的个数是 ( )
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 0
抛物线 $y=x^2+4 x+4$ 与 $x$ 轴的交点情况是 ( )
$\text{A.}$ 没有交点
$\text{B.}$ 有唯一的交点
$\text{C.}$ 有两个不同的交点
$\text{D.}$ 以上结果都有可能
已知二次函数的图象如图所示, 那么此函数的解析式只 可能是（）
$\text{A.}$ $y=-x^2+x+3$
$\text{B.}$ $y=-x^2-3 x-3$
$\text{C.}$ $y=-x^2-x+3$
$\text{D.}$ $y=x^2+x+3$
将抛物线 $y=-2 x^2+3$ 先向右移动 5 个单位长度, 再向上移动 5 个单位长度到的新拋物 线的函数表达式是 (）
$\text{A.}$ $y=-2(x+3)^2-2$
$\text{B.}$ $y=-2(x+3)^2+8$
$\text{C.}$ $\mathrm{y}=-2(x-5)^2-2$
$\text{D.}$ $y=-2(x-5)^2+8$
已知二次函数 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 的图象如图所示, 对称轴为 直线 $x=1$, 与 $x$ 轴的一个交点为 $(3,0)$. 下列结论:
(1) $\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac} < 0$;
(2) $4 \mathrm{a}+2 \mathrm{~b}+\mathrm{c}>0$;
(3)图象与 $x$ 轴的另一个交点为 $(-1,0)$;
(4)当 $x>0$ 时, y 随 $x$ 的增大而 小,
所有正确结论的序号是 ()
$\text{A.}$ (1) (3)
$\text{B.}$ (1) (4)
$\text{C.}$ (2) (3)
$\text{D.}$ (2)(4)
已知抛物线 $y=3(x-2)^2$ 上的两点 $A\left(x_1, y_1\right), \quad\left(x_2, y_2\right)$, 如果 $x_1 < x_2 < 2$, 那么下列结论 成立的是
$\text{A.}$ $y_1 < y_2 < 0$
$\text{B.}$ $0 < y_1 < y_2$
$\text{C.}$ $0 < y_2 < y_1$
$\text{D.}$ $y_2 < y_1 < 0$
二次函数 $y=-x^2+(k+1) x+1$ 的图象上, 当 $x < 3$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 则 $k$ 的 取偗范围是
$\text{A.}$ $k=5$
$\text{B.}$ $k \leq 5$
$\text{C.}$ $k=3$
$\text{D.}$ $k \geq 5$
2021 年夏季郑州市强降雨高发, 新密市某村庄为缓解暴雨带来的洪灾问题, 在道路内侧新建了一 个排水渠排水 (横截面如图), 某天突发暴雨, 排水渠开始积水, 水位上涨, 暴雨停歇后, 排水渠 继续排水至积水全部排出, 假设排水速度为 $5 v$, 进水速度为 $7 v$, 下列图象中, 能反映以上过程排水 渠中水位高度 $h$ 与时间 $t$ 的关系的大致图象是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
一次函数 $y=-3 x-1$ 的图象过点 $\left(x_1, y_1\right),\left(x_1+1, y_2\right),\left(x_1+2, y_3\right)$, 则 $y_1, y_2, y_3$ 的大小关系 为
$\text{A.}$ $y_1 < y_2 < y_3$
$\text{B.}$ $y_3 < y_2 < y_1$
$\text{C.}$ $y_2 < y_1 < y_3$
$\text{D.}$ $3 < y_1 < y_2$
如图, 在平面直角坐标系中, 线段 $A B$ 的端点为 $A(-3,1), B(1,2)$, 若直线 $y=k x-1$ 与线段 $A B$ 有交点, 则 $k$ 的值不能是
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ -4
点 $A\left(m-1, y_1\right), B\left(m, y_2\right)$ 都在二次函数 $y=(x-1)^2+n$ 的图象上. 若 $y_1 < y_2$, 则 $m$ 的 取值范围为
$\text{A.}$ $m>2$
$\text{B.}$ $m>\frac{3}{2}$
$\text{C.}$ $m < 1$
$\text{D.}$ $\frac{3}{2} < m < 2$
若二次函数 $y=-x^2+b x+c$ 图象的顶点坐标为 $(-2,1)$, 则 $c$ 的值为
$\text{A.}$ $1$
$\text{B.}$ $-1$
$\text{C.}$ $-2$
$\text{D.}$ $-3$
如图, 在平面直角坐标系中, 矩形 $A B C D$ 的顶点 $A, B$ 分别落在 $y$ 轴、 $x$ 轴的正半轴上, $A(0,2), B C=2 A B$. 若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 经过 $C, D$ 两点,则 $k$ 的值为
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 18
$\text{C.}$ 24
$\text{D.}$ 36
二次函数 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 的图象的一部分如图所示. 已知图象经过点 $(-1,0)$, 其 对称轴为直线 $x=1$. 下列结论:
①$a b c < 0$;
②$4 a+2 b+c < 0$;
③$8 a+c < 0$;
④若抛物线经过 点 $(-3, n)$, 则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^2+b x+c-n=0(a \neq 0)$ 的两根分别为 $-3,5$.
上 述结论中正确结论的个数为
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
在一次函数 $y=-5 a x+b(a \neq 0)$ 中, $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大, 且 $a b>0$, 则点 $A(a, b)$ 在
$\text{A.}$ 第四象限
$\text{B.}$ 第三象限
$\text{C.}$ 第二象限
$\text{D.}$ 第一象限
抛物线 $y=2(x+9)^2-3$ 的顶点坐标是
$\text{A.}$ $(9,-3)$
$\text{B.}$ $(-9,-3)$
$\text{C.}$ $(9,3)$
$\text{D.}$ $(-9,3)$
抛物线 $\mathrm{y}=-\frac{1}{2} x^2+x+1$ 经平移后, 不可能得到的抛物线是
$\text{A.}$ $y=-\frac{1}{2} x^2+x$
$\text{B.}$ $y=-\frac{1}{2} x^2-4$
$\text{C.}$ $y=-\frac{1}{2} x^2+2021 x-2022$
$\text{D.}$ $y=-x^2+x+1$
在同一平面直角坐标系中, 函数 $y=a x+b$ 与 $y=\frac{b}{a x}$ (其中$a, b$ 是常数, $a b \neq 0$ ) 的大致图象是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{6}{x}$ 的图象分别位于
$\text{A.}$ 第一、第三象限
$\text{B.}$ 第一、第四象限
$\text{C.}$ 第二、第三象限
$\text{D.}$ 第二、第四象限
2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时 到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离 $y$ (千米) 与行驶时间 $t$ (小时) 的函数关系的大致图象是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图, 在平面直角坐标系中, 矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点与坐标原点重合, 点 $E$ 是 $x$ 轴上一点, 连接 $\mathrm{AE}$. 若 $\mathrm{AD}$ 平分 $\angle O A E$, 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0, x>0)$ 的图象经过 $\mathrm{AE}$ 上的两点 $\mathrm{A}, \mathrm{F}$, 且 $A F=E F, \triangle A B E$ 的面积为 18 , 则 $k$ 的值为
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 12
$\text{C.}$ 18
$\text{D.}$ 24
抛物线 $y=x^2-2 x+3$ 的对称轴是直线
$\text{A.}$ $x=-2$
$\text{B.}$ $x=3$
$\text{C.}$ $x=-1$
$\text{D.}$ $x=1$
已知二次函数 $y=(k-3) x^2+2 x+1$ 的图像与 $x$ 轴有交点, 则 $k$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $k < 4$
$\text{B.}$ $k \leqslant 4$ 且 $k \neq 3$
$\text{C.}$ $k>4$
$\text{D.}$ $k \leqslant 4$
已知二次函数 $y=a x^2+b x+c$ 中, 函数 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下表:
若点 $P\left(\frac{\mathrm{m}^2}{4}+1, y_1\right), Q\left(m-1, y_2\right)$ 都在该函数图象上, 则 $y_1$ 和 $y_2$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $y_1 < y_2$
$\text{B.}$ $y_1>y_2$
$\text{C.}$ $y_1 \leqslant y_2$
$\text{D.}$ $y_1 \geqslant y_2$
如图是二次函数 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 的图像, 则下列结论正确的有
(1) $a b c>0$;
(2) $2 a+b=0$;
(3) $b^2 < 4 a c$;
(4) $4 a+2 b+c>0$;
(5) $a+b \geqslant a m^2+b m$ ( $m$ 为任意实数)
$\text{A.}$ 2个
$\text{B.}$ 3个
$\text{C.}$ 4个
$\text{D.}$ 5个
已知抛物线 $y=-(x-a)^2+a-1$ ( $a$ 为常数), 则下列判断正确的是
(1)当 $-1 < x < 2$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 则 $a$ 的取值范围为 $a \geqslant 2$;
(2)无论 $a$ 为何值, 该抛物线的顶点始终在一条直线上
$\text{A.}$ 两个都对
$\text{B.}$ 两个都错
$\text{C.}$ 只有(1)对
$\text{D.}$ 只有(2)对
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图象经 过点 $A(1,2)$ 和点 $B(-1, m)$, 则 $m$ 的值为
若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象过点 $(1,1)$, 则 $k$ 的值等于
若点 $A\left(-3, y_{1}\right), B\left(-4, y_{2}\right)$ 在反比例函数 $y=\frac{a^{2}+1}{x}$ 的图象上, 则 $ y_{1} $ （ ） $ y_{2} $. (填 $ > $ 或 $ < $ 或 $ = )$