单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
整数 $\mathrm{a}$ 满足 $\sqrt{19} < a < \sqrt{29}$, 则 $\mathrm{a}$ 的值为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 6
要使 $\sqrt{x-2}$ 有意义, 则 $x$ 的值可以是
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ 2
已知 $m=\sqrt{27}-\sqrt{3}$ ，则实数 $m$ 的范围是
$\text{A.}$ $2 < m < 3$
$\text{B.}$ $3 < m < 4$
$\text{C.}$ $4 < m < 5$
$\text{D.}$ $5 < m < 6$
估计 $\left(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{6}\right) \times \sqrt{2}$ 的值应在
$\text{A.}$ 2 到 3 之间
$\text{B.}$ 3 到 4 之间
$\text{C.}$ 4到5之间
$\text{D.}$ 5 到6之间
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{7}$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}-\sqrt{2}=1$
$\text{C.}$ $\sqrt{3} \times \sqrt{3}=3$
$\text{D.}$ $\sqrt{9} \div \sqrt{3}=\sqrt{6}$
下列无理数中, 大小在 3 与 4 之间的是
$\text{A.}$ $\sqrt{7}$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{13}$
$\text{D.}$ $\sqrt{17}$
函数 $y=\sqrt{x+3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $x < -3$
$\text{B.}$ $x \leq-3$
$\text{C.}$ $x>-3$
$\text{D.}$ $x \geq-3$
填空题 （共 18 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
化简: $\left(\frac{3}{x+1}-x+1\right) \div \frac{x^2-4 x+4}{x+1}$, 请选择一个绝对值不大于 2 的整数, 作为 $x$ 的值代入并求值.
计算: $\sqrt{12}-\sqrt{3}=$
使得等式 $\sqrt{1+\sqrt{1+a}}=\sqrt[3]{a}$ 成立的实数 $a$ 的值为
计算 $\sqrt{12} \times \sqrt{6}-\sqrt{18}$ 的结果是
如图, 直线 $A M: y=x+1$ 与 $x$ 轴交于点 $M$, 与 $y$ 轴交于点 $A$, 以 $O A$ 为边在 $O A$ 右侧作正方形 $O A B C$, 过点 $B$ 作 $E O_1 \perp M A$ 交 $M A$ 于点 $E$, 交 $x$ 轴于点 $O_1$, 过点 $O_1$ 作 $x$ 轴的垂线交 $M A$ 于点 $A_1$, 连接 $A_1 B$; 以 $O_1 A_1$ 为边在 $O_1 A_1$ 右侧作正方形 $O_1 A_1 B_1 C_1$, 点 $B_1$ 的坐标为 $(5,3)$,过点 $B_1$ 作 $E_1 O_2 \perp M A$ 交 $M A$ 于点 $E_1$, 交 $x$ 轴于点 $O_2$,过点 $O_2$ 作 $x$ 轴的垂线交 $M A$ 于点 $A_2$, 连接 $A_2 B_1$; 以 $O_2 A_2$ 为边在 $O_2 A_2$ 右侧作正方形 $O_2 A_2 B_2 C_2 \cdots \cdots$. 则 $A_{2024} B_{2023}$ 的长为
我国古代数学家张衡将圆周率取值为 $\sqrt{10}$, 祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 $\frac{22}{7}$. 比较大小: $\sqrt{10}$ ________ $\frac{22}{7}$ ( 填 “ $>$ "或“ $ < $ " ).
写出一个比 $\sqrt{2}$ 大且比 $\sqrt{15}$ 小的整数
比较大小: $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ( ) $0.5$.
若 $m$ 是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，则 $m^2+2 m$ 的值是
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2}-1$ 表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是 1 ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
已知: $2+\sqrt{3}=x+y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，写出 $x-y$ 的相反数
已知 $m ， n$ 分别表示 $5-\sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，则 $2 m+n=$
比较大小: $-\sqrt{37}$ ( ) $ -6$ .
某科技小组制作了一个机器人, 它能根据指令要求进行行走和旋转. 某一指令规定: 机器人先向前行走 1 米, 然后互转 $45^{\circ}$, 若机器人反复执行这一指令, 则从出发到第一次回到原处, 机器人共走了 米.
化简 $(\sqrt{5}+2)^{2023} \times(\sqrt{5}-2)^{2024}$ 的结果是
直线 $l_1: y=a x+b$ 与直线 $l_2: y=k x$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, 则关于 $x$ 的一元一次方程 $a x+b=k x$ 的解是
关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2 x-m=0$ 有两个不相等的实数根, 则 $m$ 的取值范围是
已知 $a, b, c$ 分别是 Rt $\triangle A B C$ 的三条边长, $c$ 为斜边长, $\angle C=90^{\circ}$, 我们把关于 $x$ 的形如 $y=$ $\frac{a}{c} x+\frac{b}{c}$ 的一次函数称为 "勾股一次函数" . 若点 $P\left(-1, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 在 "勾股一次函数" 的图象上，且 Rt $\triangle A B C$ 的面积是 $\frac{9}{2}$, 则 $c$ 的值是
解答题 （共 14 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图, $O, R$ 是同一水平线上的两点, 无人机从 $O$ 点坚直上升到 $A$ 点时, 测得 $A$ 到 $R$ 点的距离为 $40 m, R$ 点的俯角为 $24.2^{\circ}$, 无人机继续坚直上升到 $B$ 点, 测得 $R$ 点的俯角为 $36.9^{\circ}$. 求无人机从 $A$ 点到 $B$ 点的上升 高度 $A B$ (精确到 $0.1 \mathrm{~m}$ ). 参考数据: $\sin 24.2^{\circ} \approx 0.41, \cos 24.2^{\circ} \approx 0.91, \tan 24.2^{\circ} \approx 0.45, \sin 36.9^{\circ} \approx$ $0.60, \cos 36.9^{\circ} \approx 0.80, \tan 36.9^{\circ} \approx 0.75$.
类比平方根（二次方根），立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
① 如果 $x^4=a(a \geqslant 0) ，$ 那么 $x$ 叫做 $a$ 的四次方根.
② 如果 $x^5=a ，$ 那么 $x$ 叫做 $a$ 的五次方根.
请根据以上两个定义，解答下列问题:
（1）求 81 的四次方根.
（2）求 -32 的五次方根.
（3）若 $\sqrt[4]{a}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围为 $\qquad$
若 $\sqrt[5]{a}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围为 $\qquad$
( 4 ) 解方程:
① $x^4=16$.
② $100000 x^5=243$.
计算 $(-0.027)^{-\frac{2}{3}} $
计算: $(3-2 \sqrt{3}) \div \sqrt{3}+3^{\frac{3}{2}}-(\sqrt{5}+2)^0$.
若式子 $\frac{2}{\sqrt{x-3}}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是
计算:
(1) $\sqrt{18}+\sqrt{8}-\sqrt{32}$;
(2) $(\sqrt{2}+1)^2+(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$.
如图, 已知直线 $l_1: y=-2 x+5$ 与直线 $l_2$ 相交于点 $A(2, m)$, 直线 $l_2$ 与 $x$ 轴交于点 $B(-1,0)$.
(1) 求点 $A$ 的坐标;
(2) 求直线 $l_2$ 的函数表达式.
如图, 在四边形 $A B C D$ 中, $A D=A B, C D=C B$.
(1) 求证: $\triangle D A C \cong \triangle B A C ;$
(2) 若 $A B P C D$, 求证: 四边形 $A B C D$ 是菱形.
深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1) 本次有 $\qquad$ 名初中学生接受调查, 图(1) 中 $m$ 的值为 ； $\qquad$
(2) 接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是 $\qquad$ h , 中位数是 $\qquad$ h ;
(3) 求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数.
已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-(m-1) x+m-2=0$
(1) 求证: 该方程总有两个实数根.
(2) 若该方程两个实数根的差为 3 , 求 $m$ 的值.
某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
设其中甲种商品购进 x 件, 商场售完这 100 件商品的总利润为 y 元.
(I) 写出 y 关于 x 的函数关系式;
(II)该商场计划最多投入 8000 元用于购买这两种商品,
① 至少要购进多少件甲商品?
② 若销售完这些商品, 则商场可获得的最大利润是多少元?
如图, 在正方形 $A B C D$ 中, $A B=6$, 点 $E$ 是 $A D$ 边上的一个动点, 连接 $B E$, 以 $B E$ 为斜边在正方形 $A B C D$ 内部构造等腰直角三角形 $B E F$, 连接 $C F, D F$.
(1) 若 $A E=2$, 求 $B E$ 的长;
(2) 若 $\triangle B C F$ 的面积为 6 , 求 $A E$ 的长;
(3) 当点 $E$ 在边 $A D$ 上运动时, 求 $D F$ 的最小值.
已知直线 $y=\frac{3}{4} x+3$ 与 $x$ 轴交于点 A , 与 $y$ 轴交于点 $B, P$ 为直线 $A B$ 上的一个动点, 过点 $P$ 分别作 $P F \perp x$ 轴于点 $F, P E \perp y$ 轴于点 $E$, 如图所示.
(1) 若点 $P$ 为线段 $A B$ 的中点, 求 $O P$ 的长;
(2) 若四边形 $P E O F$ 为正方形时, 求点 $P$ 的坐标;
(3) 点 $P$ 在 $A B$ 上运动过程中, $E F$ 的长是否有最小值, 若有, 求出这个最小值; 若没有, 请说明理由.
