单选题 （共 17 题 ），每题只有一个选项正确
若式子 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ 有意义, 则
$\text{A.}$ $x>0$
$\text{B.}$ $x \geq 0$
$\text{C.}$ $x \neq 0$
$\text{D.}$ $x$ 为任意实数
下列计算中正确的是
$\text{A.}$ $\sqrt{2} \times \sqrt{3}=6$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
$\text{C.}$ $\sqrt{18} \div \sqrt{2}=3$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{2}-\sqrt{2}=2$
下列各数中的无理数是
$\text{A.}$ $2i$
$\text{B.}$ $\sqrt{9}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{9}$
$\text{D.}$ $\pi$
在实数 $0, \frac{1}{7}, \sqrt{7}, \frac{\pi}{2}, 3.14$ 中, 无理数的个数是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
下列运算正确的是
(1) $\sqrt{1.5^2-0.5^2}=1.5-0.5=1$
(2) $2 \sqrt{0.5}=\sqrt{2 \times 0.5}=1$
(3) $\sqrt{(x-5)^2}=x-5$
(4) $-x \sqrt{\frac{2}{x}}=-\sqrt{2 x}$
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
$0.010010001 \cdots\left(\right.$ 每两个 $1$ 之间依次加一个 0 ) $, 3.14, \pi, \sqrt{10},{\frac{4}{3}}$ 中有理数的个数为
$\text{A.}$ $5$ 个
$\text{B.}$ $4$ 个
$\text{C.}$ $3$ 个
$\text{D.}$ $2$ 个
下列二次根式中, 是最简二次根式的是
$\text{A.}$ $\sqrt{11}$
$\text{B.}$ $\sqrt{27}$
$\text{C.}$ $\sqrt{\frac{1}{2}}$
$\text{D.}$ $\sqrt{a^2}$
下列各式中正确的是
$\text{A.}$ $\sqrt{(-7)^2}=-7$
$\text{B.}$ $\sqrt{9}= \pm 3$
$\text{C.}$ $(-\sqrt{2})^2=4$
$\text{D.}$ $\sqrt{48}-\sqrt{3}=3 \sqrt{3}$
用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数, 把 $x-[x]$ 称为 $x$ 的小数部分. 已知 $t=\frac{1}{2-\sqrt{3}}, a$ 是 $t$ 的小数部分, $b$ 是 $-t$ 的小数部分, 则 $\frac{1}{2 b}-\frac{1}{a}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{C.}$ $1$
$\text{D.}$ $\sqrt{3}$
下列判断正确的是
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{5}-1}{2} < 0.5$
$\text{B.}$ 若 $a b=0$, 则 $a=b=0$
$\text{C.}$ $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
$\text{D.}$ $\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式
已知 $\sqrt{200-t^2}-\sqrt{125-t^2}=3$, 则 $\sqrt{200-t^2}+\sqrt{125-t^2}$ 的值是
$\text{A.}$ 22
$\text{B.}$ 23
$\text{C.}$ 24
$\text{D.}$ 25
若 $\frac{a^2}{a^2-2}=\frac{1}{1-\sqrt{2}-\sqrt{3}}$, 则 $\left(\frac{1}{1-a}-\frac{1}{1+a}\right) \div\left(\frac{a}{a^2-1}+a\right)$ 的值是
$\text{A.}$ $\sqrt{2}-\sqrt{3}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $-\sqrt{2}-\sqrt{3}$
$\text{D.}$ $\sqrt{2}+\sqrt{3}$
已知 $a=\sqrt{3}-\sqrt{2}, b=\sqrt{3}+\sqrt{2}$, 那么 $a$ 与 $b$ 的关系为
$\text{A.}$ 互为相反数
$\text{B.}$ 互为倒数
$\text{C.}$ 相等
$\text{D.}$ $a$ 是 $b$ 的平方根
若 $a 、 b$ 为有理数, 且 $\frac{2 \sqrt{3}-b}{3-a \sqrt{3}}=\sqrt{3}+1$, 则 $a 、 b$ 的值分别为
$\text{A.}$ $1 、 0$
$\text{B.}$ $2 、 2$
$\text{C.}$ $4 、 1$
$\text{D.}$ $0 、 2$
如果 $a=(-99)^0, b=(-0.1)^{-1}, c=\left(-\frac{5}{3}\right)^{-2}$, 那么 $a 、 b 、 c$ 三数的大小为
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $c>a>b$
$\text{C.}$ $a>c>b$
$\text{D.}$ $c>b>a$
方程 $\sqrt{3+\sqrt{9+x}}=\sqrt[3]{x}$ 的实数根的个数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
估算 $\sqrt{2} \times \sqrt{8+1}$ 的结果
$\text{A.}$ 在 5 和 6 之间
$\text{B.}$ 在 2 和 3 之间
$\text{C.}$ 在 3 和 4 之间
$\text{D.}$ 在 4 和 5 之间
填空题 （共 14 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算 $(\sqrt{15}+\sqrt{3})(\sqrt{15}-\sqrt{3})$ 的结果是
如图, 将面积为 7 的正方形 $O A B C$ 和面积为 9 的正方形 $O D E F$ 分别绕原点 $O$ 顺时针旋转, 使 $O A, O D$ 落在数轴上, 点 $\mathrm{A}, \mathrm{D}$ 在数轴上对应的数字分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$, 则 $b-a=$
若 $a+\frac{1}{a}=\sqrt{11}$, 则 $a-\frac{1}{a}$ 的值为
如图，在数轴上，点A表示 $\sqrt{3}$ ，点 $B$ 与点 $A$ 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 $B$ 表示的数是
已知 $\sqrt{-\frac{1}{m}}$ 有意义, 那么点 $(m, \sqrt{-m})$ 在平面直角坐标系中的第 ________ 象限.
如果最简二次根式 $\sqrt{1+a}$ 与 $\sqrt{2 a-3}$ 可以合并, 那么 $a=$
若 $\left|a-x-\frac{1}{x}\right|+\sqrt{x^2-3+\frac{1}{x^2}}=0$, 那么 $\sqrt{(a-2)^2}$ 等于
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(1) $\sqrt{18}-\sqrt{32}+\sqrt{2}$ ；
(2) $\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \div \sqrt{2}$.
已知 $x-1$ 的平方根是 $\pm 2,2 x+y+5$ 的立方根是 3 , 求 $x^2-y-4$ 的算术平方根.
（1） 计算: $(\sqrt{5} \times \sqrt{6}-2 \sqrt{15}) \div \sqrt{15}$.
（2）计算: $(\sqrt{5}+2)^2-(\sqrt{5}-2)^2$
计算: $\frac{2}{a} \sqrt{4 a}+\sqrt{\frac{1}{a}}-2 a \sqrt{\frac{1}{a^3}}$
计算: $\sqrt{6} \div\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)-\frac{5}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
已知 $a=3+\sqrt{2}, b=3-\sqrt{2}$, 分别求下列代数式的值:
(1) $a^2-b^2$;
(2) $a^2 b+a b^2$.
观察下列运算过程:
$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2})^2-1^2}=\sqrt{2}-1 \\
& \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}
\end{aligned}
$$
请运用上面的运算方法计算:
$$
\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}+\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2019}}=
$$
已知$a_1=\sqrt{2 x+3}, a_{n+1}=\sqrt{2 a_n+3}$, 求所有的 $x \geqslant-1$, 使得 $\left\{a_n\right\}$ 中有无穷多项为正整数.