分解因式 $x^2+a x+b$ 时, Jagger看错了 $a$ 的值, 分解的结果是 $(x+6)(x-1), M e g$ 看错了 $b$ 的值, 分解的结果是 $(x$ $-2)(x+1)$, 那么正确的分解因式的结果是

若实数 $a, b$ 满足 $a-b=2, \frac{(1-a)^2}{b}-\frac{(1+b)^2}{a}=4$, 则 $a^5-b^5=$

满足 $\left(x^2+x-1\right)^{x+2}=1$ 的整数 $x$ 的个数为

已知实数 $a, b$ 满足 $a^3-3 a^2+5 a=1, b^3-3 b^2+5 b=5$, 则 $a+b=$

下列计算正确的是

下列运算结果正确的是

下列运算正确的是

下列运算正确的是

下列运算中,计算正确的是

计算 $a^6 \div a^3$

已知 $\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=1\end{array}\right.$ 是方程 ${mx}+\mathrm{y}=3$ 的解, $\mathrm{m}$ 的值是

因式分解: $a^3+2 a^2+a=$

分解因式: $x^2 y-y^3=$

因式分解: $x^2-25 y^2=$

分解因式: $a^2+5 a=$

因式分解: $2 x^2-8 x y+8 y^2=$

因式分解: $a x^2-9 a=$

分解因式: $x^2-1=$

分解因式: $4 a^2-1=$.

分解因式: $x y^2-x=$

若实数 $x, y$ 满足 $x^3+y^3+3 x y=1$, 则 $x^2+y^2$ 的最小值为

分解因式 $3 a^2-6 a+3$ 的结果是

因式分解: $x^2+x=$

分解因式: $m x^2-m=$

计算: $x^3 \cdot x^2=$.

若 $a=b+2$, 则 $(b-a)^2=$

如图，某市有一块长为（$3a+b$）米，宽为（$2a+b$）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）绿化的面积是多少平方米?
(2) 求出当 $a=3 ， b=2$ 时的绿化面积.

已知: $a+b+c=5, a^2+b^2+c^2=15, a^3+b^3+c^3=47$.求 $\left(a^2+a b+b^2\right)\left(b^2+b c+c^2\right)\left(c^2+c a+a^2\right)$ 的值.

已知正实数 $x, y, z$ 满足: $x y+y z+z x \neq 1$, 且
$$
\frac{\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)}{x y}+\frac{\left(y^2-1\right)\left(z^2-1\right)}{y z}+\frac{\left(z^2-1\right)\left(x^2-1\right)}{z x}=4 .
$$
(1) 求 $\frac{1}{x y}+\frac{1}{y z}+\frac{1}{z x}$ 的值.
(2) 证明: $9(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8 x y z(x y+y z+z x)$.

阅读下列两则材料, 回答问题
材料一: 我们将 $(\sqrt{a}+\sqrt{b})$ 与 $(\sqrt{a}-\sqrt{b})$ 称为一对“对偶式”
因为 $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2=a-b$, 所以构造“对偶式”相乘可以有效地将 $(\sqrt{a}+$ $\sqrt{b})$ 和 $(\sqrt{a}-\sqrt{b})$ 中的“ $\sqrt{ }$ ”去掉

例如: 已知 $\sqrt{25-x}-\sqrt{15-x}=2$, 求 $\sqrt{25-x}+\sqrt{15-x}$ 的值.
解: $(\sqrt{25-x}-\sqrt{15-x}) \times(\sqrt{25-x}+\sqrt{15-x})=(25-x)-(15-x)=10$
$$
\begin{aligned}
& \because \sqrt{25-x}-\sqrt{15-x}=2, \\
& \therefore \sqrt{25-x}+\sqrt{15-x}=5
\end{aligned}
$$

材料二: 如图, 点 $A\left(x_1, y_1\right)$, 点 $B\left(x_2, y_2\right)$, 以 $A B$ 为斜边作Rt $\triangle A B C$,
则 $C\left(x_2, y_1\right)$, 于是 $A C=\left|x_1-x_2\right|, B C=\left|y_1-y_2\right|$, 所以
$$
A B=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2} \text {. }
$$

反之, 可将代数式 $\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}$ 的值看作点 $\left(x_1, y_1\right)$ 到点 $\left(x_2, y_2\right)$ 的距离. 例如
$$
\sqrt{x^2-2 x+y^2+2 y+2}=\sqrt{\left(x^2-2 x+1\right)+\left(y^2+2 y+1\right)}=\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x-1)^2+[y-(-1)]^2} .
$$

所以可将代数式 $\sqrt{x^2-2 x+y^2+2 y+2}$ 的值看作点 $(x, y)$ 到点 $(1,-1)$ 的距离.
(1) 利用材料一, 解关于 $x$ 的方程: $\sqrt{20-x}-\sqrt{4-x}=2$, 其中 $x \leq 4$ ；
(2)①利用材料二, 求代数式 $\sqrt{x^2-2 x+y^2-16 y+65}+\sqrt{x^2+4 x+y^2-4 y+8}$ 的最小值, 并求出此时 $y$ 与 $x$ 的函数关系式, 写出 $x$ 的取值范围;
② 将①所得的 $y$ 与 $x$ 的函数关系式和 $x$ 的取值范围代入 $y=\sqrt{2 x^2+5 x+12}+\sqrt{2 x^2+3 x+6}$ 中解出 $x$, 直接写出 $x$ 的值.

已知 $a^2+2 a b-b^2=1$, 求 $a^2+b^2$ 的最小值为

计算: $3^0-2^{-3}+(-3)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}$.

计算: $|-2024|-(\sqrt{2})^0-\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}+\sqrt{16}-\sqrt[3]{-8}$.

$f(x)$ 是 2024 次多项式, $f\left(x^2\right)=f(x) f(x+2)$, 求 $f(x)$.

已知实数 $x, y$ 满足 $x+y=3, \frac{1}{x+y^2}+\frac{1}{x^2+y}=\frac{1}{2}$, 求 $x^5+y^5$ 的值.

若 $a^2=a+1 , b^2=b+1 (a \ne b)$, 求 $a^2+b^2$的值

已知 $x=\frac{1}{3}$, 求 $(2 x+1)(2 x-1)+x(3-4 x)$ 的值.

先化简, 再求值: $(x-y)^2+(x+y)(x-y)$, 其中 $x=3, y=-1$.

先化简, 再求值: $\left(\frac{x+1}{x-2}+1\right) \div \frac{2 x^2-x}{x^2-4}$, 其中 $x=-3$.