单选题 （共 17 题 ），每题只有一个选项正确
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $a^5 \div a^2=a^3$
$\text{B.}$ $a^3+a^3=a^6$
$\text{C.}$ $\left(a^3\right)^2=a^5$
$\text{D.}$ $\sqrt{a^2}=a$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $4 a-2 a=2$
$\text{B.}$ $2 a b+3 b a=5 a b$
$\text{C.}$ $a+a^2=a^3$
$\text{D.}$ $5 x^2 y-3 x y^2=2 x y$
下列运算正确的是
$\text{A.}$ ${{x}^{3}}\cdot {{x}^{2}}={{x}^{6}}$
$\text{B.}$ $3{{a}^{3}}+2{{a}^{2}}=5{{a}^{5}}$
$\text{C.}$ ${{\left( {{m}^{2}}n \right)}^{3}}={{m}^{6}}{{n}^{3}}$
$\text{D.}$ $~{{x}^{8}}\div {{x}^{4}}={{x}^{2}}$
下列各式中不能用平方差公式进行计算的是
$\text{A.}$ $(m-n)(m+n)$
$\text{B.}$ $(-x-y)(x+y)$
$\text{C.}$ $(2x+y)(y-2x)$
$\text{D.}$ $(a+b-c)(a-b+c)$
若${{\left( {{a}^{m}}{{b}^{n}} \right)}^{2}}={{a}^{8}}{{b}^{6}}$，那么${{m}^{2}}-2n$的值是
$\text{A.}$ $10$
$\text{B.}$ $52$
$\text{C.}$ $20$
$\text{D.}$ $32$
下列计算中，正确的是
$\text{A.}$ $-a\left( 3{{a}^{2}}+1 \right)=- 3{{a}^{3}}+a$
$\text{B.}$ ${{\left( a+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$
$\text{C.}$ $\left( 2a-3 \right)\left( -2a-3 \right)=9-4{{a}^{2}}$
$\text{D.}$ ${{\left( 2a-b \right)}^{2}}=4{{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}$
若${{3}^{x}}=15$，${{3}^{y}}=5$，则${{3}^{x-y}}$等于
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 15
$\text{D.}$ 10
若$4{{x}^{2}}+mx+1$是一个完全平方式，则$m$的值是
$\text{A.}$ $4$
$\text{B.}$ $8$
$\text{C.}$ $\pm 4$
$\text{D.}$ $\pm 8$
比较 $(-4)^3$ 和 $-4^3$, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ 它们底数相同, 指数也相同
$\text{B.}$ 它们底数相同, 但指数不相同
$\text{C.}$ 它们所表示的意义相同, 但运算结果不相同
$\text{D.}$ 虽然它们底数不同, 但运算结果相同
下列计算结果正确的是
$\text{A.}$ $a^8 \div a^2=a^4$
$\text{B.}$ $5 a b-2 a b=3$
$\text{C.}$ $(a-b)^2=a^2-b^2$
$\text{D.}$ $\left(-a b^3\right)^2=a^2 b^6$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $a^4+a^4=a^8$
$\text{B.}$ $a^4 \cdot a^4=a^{16}$
$\text{C.}$ $\left(a^4\right)^4=a^{16}$
$\text{D.}$ $a^8 \div a^4=a^2$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $ (a^2)^3=a^6$
$\text{B.}$ $a^6 \div a^2=a^3$
$\text{C.}$ $a^3 \cdot a^4=a^{12}$
$\text{D.}$ $a^2-a=a$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $a^3+a^4=a^7$
$\text{B.}$ $a^3 \cdot a^4=a^7$
$\text{C.}$ $a^4 \div a^3=a^7$
$\text{D.}$ $\left(a^3\right)^4=a^7$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $(a b)^2=a b^2$
$\text{B.}$ $2 a+3 a=5 a^2$
$\text{C.}$ $3 a \cdot 2 a=6 a^2$
$\text{D.}$ $3 a+2 b=5 a b$
按一定规律排列的式子: $-\frac{x^2}{2}, \frac{x^3}{4},-\frac{x^4}{6}, \frac{x^5}{8},-\frac{x^6}{10}, \ldots$, 则第 $n$ 个式子为
$\text{A.}$ $-\frac{x^n}{2^n}$
$\text{B.}$ $-\frac{x^n}{2 n}$
$\text{C.}$ $(-1)^n \frac{x^{n+1}}{2 n}$
$\text{D.}$ $(-1)^n \frac{x^{n-1}}{2 n}$
正方形 $A_1 B_1 C_1 A_2, A_2 B_2 C_2 A_3, A_3 B_3 C_3 A_4, \cdots$ 按如图所示的方式放置, 点 $A_1, A_2, A_3, \cdots$在直线 $y=x+1$ 上, 点 $B_1, B_2, B_3, \cdots$ 在 $x$ 轴上, 已知点 $A_1$ 是直线 $y=x+1$ 与 $y$ 轴的交点, 则 $C_{2022}$的纵坐标足
$\text{A.}$ $2^{2021}-1$
$\text{B.}$ $2^{2021}$
$\text{C.}$ $2^{2022}-1$
$\text{D.}$ $2^{2022}$
烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子. 第11种如图(1)有4个氢原子，第2种如图(2)有6个氢原子，第3种如图(3)有8个氢原子，......按昭这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是
$\text{A.}$ 20
$\text{B.}$ 22
$\text{C.}$ 24
$\text{D.}$ 26
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算：$2a\cdot {{a}^{2}}=$ ________ ．
若${{m}^{2}}-{{n}^{2}}=10$，且$m-n=4$，则$m+n=$ ________ ．
当 $a+b=3$ 时, 代数式 $2(a+2 b)-(3 a+5 b)+5$ 的值为
最简二次根式 $\sqrt{m-1}$ 与 $3 \sqrt{3}$ 可以合并, 则 $m=$
计算 $2^3 \times 4^4 \times\left(\frac{1}{8}\right)^5$ 的结果是
计算: $(\pi-3)^0+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=$
解答题 （共 16 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
解答题.
(1) $\left(15 x^2 y-10 x y^2\right) \div 5 x y$
(2) $a(a-3)+(2-a)(2+a)$
(3) $(x+2)^2-(x+1)(x-1)$
(4) $(x+y+z)(x+y-z)$
先化简，后求值.
$$
\left[(x-y)^2+(x+y)(x-y)\right] \div 2 x \text { ，其中 } x=3 ， y=1.5 \text {. }
$$
观察下列各式．
$(x-1)(x+1)={{x}^{2}}-1$
$(x-1)({{x}^{2}}+x+1)={{x}^{3}}-1$
$(x-1)({{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1)={{x}^{4}}-1$
$(x-1)({{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1)={{x}^{5}}-1$
(1) 根据以上规律: 则 $(x-1)\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\right)=$
(2) 你能由此推出一般规律: $(x-1)\left(x^n+x^{n-1}+\cdots+x+1\right)=$
(3)根据以上规律: $3^{2023}+3^{2022}+3^{2021}+\cdots+3^2+3+1$ 的值.
已知 $x=2 \sqrt{3}-3 \sqrt{2}, y=2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2}$, 求 $x y(x+y)$ 的值.
计算: $2 \cos 45^{\circ}+(\pi-3.14)^0+|2-2 \sqrt{2}|+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-1}$.
计算: $(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})-\sqrt[3]{27} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$;
计算: $(-2023)^0+\sqrt{4}-2 \sin 30^{\circ}+|-5|$.
(1) 计算: $-1^{2024}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\sqrt[3]{64}$.
(2) 化简: $(x+3)^2-2 x(3+x)-9$.
（1）计算: $4 \sin 60^{\circ}-\sqrt{12}-\left(\frac{1}{2}\right)^1+(\sqrt{3}-1)^{\circ}$ ；
（2）分解因式； $9 a^2 x-x^3$.
计算: $\left(\tan 45^{\circ}-2\right)^0+|2-3|-\sqrt{9}$
计算:
(1) $x(x-2 y)+(x+y)^2$ ；
(2) $\left(1+\frac{1}{a}\right) \div \frac{a^2-1}{a^2+a}$.
计算 $\left(\frac{1}{10}\right)^{-2}-(-3)^0+(-0.2)^{2009} \times(-5)^{2009}$
计算: $|-4|+(-2)^0-\sqrt{9}$.
计算:
(1) $|-1|+\sqrt[3]{-8}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}-(-4)$;
(2) $\frac{a^2+2}{a+1}-\frac{3}{1+a}$.
计算: $2^2+|-3|-\sqrt{25}$.