单选题 （共 9 题 ），每题只有一个选项正确
下列计算正确的是（）
$\text{A.}$ $a^{3}+a^{3}=a^{6}$
$\text{B.}$ $2 a^{3}-a^{3}=1$
$\text{C.}$ $a^{2} \cdot a^{3}=a^{5}$
$\text{D.}$ $\left(a^{2}\right)^{3}=a^{5}$
下列整式中, 是二次单项式的是（）
$\text{A.}$ $x^{2}+1$
$\text{B.}$ $x y$
$\text{C.}$ $x^{2} y$
$\text{D.}$ $-3 x$
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $a^{2} \cdot a^{6}=a^{8}$
$\text{B.}$ $(-2 a)^{3}=6 a^{3}$
$\text{C.}$ $2(a+b)=2 a+b$
$\text{D.}$ $2 a+3 b=5 a b$
有理数 $a, b$ 在数轴上对应点的位置如图所示, 下列式子正确的是
$\text{A.}$ $a>b$
$\text{B.}$ $|a|>|b|$
$\text{C.}$ $a+b>0$
$\text{D.}$ $a b>0$
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $3 x^2+4 x^3=7 x^5$
$\text{B.}$ $(x+y)^2=x^2+y^2$
$\text{C.}$ $(2+3 x)(2-3 x)=9 x^2-4$
$\text{D.}$ $2 x y+4 x y^2=2 x y(1+2 y)$
在下列运算中, 正确的是
$\text{A.}$ $a^2 \cdot a^3=a^6$
$\text{B.}$ $(3 a)^2=6 a^2$
$\text{C.}$ $\left(a^2\right)^3=a^5$
$\text{D.}$ $a^3 \div a^2=a$
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $5 a b-a b=4$
$\text{B.}$ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{a+b}$
$\text{C.}$ $a^6 \div a^2=a^4$
$\text{D.}$ $\left(a^2 b\right)^3=a^5 b^3$
下列各式中, 运算正确的是
$\text{A.}$ $a^3+a^2=a^5$
$\text{B.}$ $(-a)^2 \cdot(-a)^3=a^5$
$\text{C.}$ $\left(a^2\right)^3=a^5$
$\text{D.}$ $a^3 \cdot a^2=a^5$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $a^3+a^3=a^6$
$\text{B.}$ $(x-3)^2=x^2-9$
$\text{C.}$ $a^3 \cdot a^3=a^6$
$\text{D.}$ $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
填空题 （共 9 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算: $\sqrt{8} \cdot \sqrt{6}-3 \sqrt{\frac{4}{3}}=$.
1）化简: $\left(a-2-\frac{4}{a-2}\right) \div \frac{a-4}{a^{2}-4}$
(2) 化简: $2-\frac{5 x-2}{3}>\frac{3 x+1}{4}$
计算: $2^2 \times 2^4=$ (结果用幂的形式衣示).
将代数式 $5 x^{-3} y^2$ 化为只含有正整数指数幂的形式是
计算:
$(1)(x+2)^2+x(x-4)$
(2) $\left(\frac{a}{b}-1\right) \div \frac{a^2-b^2}{2 b}$.
如图, 王老师把家里的 WIFI 密码设置成了数学问题. 吴同学来王老师家做客, 看到 $W I F I$ 图片, 思索了一会儿, 输入密码, 顺利地连接到了王老师家里的网络, 那么她输入 的密码是
14. 甲、乙两名码头工人同时从轮船上开始卸货, 他们每人都要卸下 600 旽货物, 他们所卸 货物 $y$ (旽) 与卸货时间 $x$ (小时) 之间的关系如图所示, 则下列说法中正确的有 (填序号)
(1)甲每小时卸货 100 杶;
(2)前两个小时内, 乙每小时卸货 200 坉;
(3)乙需要 8 小时完成任务;
(4)当卸货时间为 2 小时或 6 小时时, 甲、乙两人所卸货物都相差 100 吨.
解答题 （共 21 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $(\pi-1)^{0}-\sqrt{9}+2 \cos 45^{\circ}+\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}$.
化简求值: $\left(\frac{2 x-2}{x}-1\right) \div \frac{x^{2}-4 x+4}{x^{2}-x}$, 其中$x=4$
计算:
（1）$6 \tan 30^{\circ}+(\pi+1)^{\circ}-\sqrt{12}$.
（2）解方程组 $\left\{\begin{array}{l}
2 x-y=4 \\
x+y=2 .
\end{array}\right.$
计算: $|-\sqrt{2}|+\left(\frac{1}{2}\right) 0-\sqrt{8}+\tan 45^{\circ}$.
计算: $\left(2 a b^3\right)^2 \cdot a+3 a^4 b^6 \div a$
先化简, 再求值: $\frac{x^2-1}{x+2} \div\left(\frac{1}{x+2}-1\right)$, 其中 $x=\frac{4}{3}$ 。
计算: $(-1)^2+2^{-2}-(2023-\pi)^0$.
计算: $x(x+4 y)-2 x \cdot 3 y$.
已知 $a^2-2 a-1=0$, 求代数式 $(2 a+1)(2 a-1)+(a-5)^2$ 的值.
(1) 计算: $-\left|-\frac{1}{2}\right|+(-2)^{-1}-3 \tan 45^{\circ}$;
(2) 化简: $(a+b)^2-(2 a+b)(2 a-b)$.
计算:
(1) $3-4+2$;
(2) $-2.5 \div \frac{5}{16} \times\left(-\frac{1}{8}\right)$.
计算:
(1) $\left(-\frac{1}{12}-\frac{1}{36}+\frac{1}{6}\right) \times(-36)$;
(2) $\sqrt[3]{-27}-4 \div(-2)$.
小双在计算: $-(-1)^{2022}-(-2)^3 \div(-8)$ 时, 步骤如下:
解: 原式 =
$$
\begin{aligned}
& =2022-(-8) \div(-8) \cdots ① \\
& =2022-1 \cdots ② \\
& =2021 \cdots ③ \\
\end{aligned}
$$
(1)小双的计算过程中开始出现错误的步骤是 ; (填序号)
(2) 请给出正确的解题过程.
七年级小减同学在学习完第二章《有理数》后, 对运算产生了浓厚的兴趣. 她借 助有理数的运算, 定义了一种新运算“ $\oplus$ ”, 规则如下: $a \oplus b=a \times b+2 \times a$.
(1)求 $(-2) \oplus(-3)$ 的值;
(2)求 $(-5) \oplus[2 \oplus(-4)]$ 的值.
某服装厂生产一种围巾和手套, 每条围巾的定价为 50 元, 每双手套的定价为 20 元. 厂方在开展促销活动期间, 向客户提供两种优惠方案:
方案(1) : 买一条围巾送一双手套;
方案(2): 围巾和手套都按定价的 $80 \%$ 付款.
现某客户要到该服装厂购买围巾 20 条, 手套 $x$ 双 $(x>20)$
(1) 若该客户按方案(1)购买, 则需付款 （ ） 元 (用含 $x$ 的代数式表示); 若该客户按方案(2)购买, 则需付款 （ ） 元 (用含 $x$ 的代数式表示);
(2)若 $x=30$, 则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
如图甲, 这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方, 总体积为 $V \mathrm{~cm}^3$.
(1)求这个魔方的棱长; (用代数式表示)
(2) 当魔方体积 $V=64 \mathrm{~cm}^3$ 时,
(1)图甲中阴影部分是一个正方形 $A B C D$, 求出阴影部分的面积;
(2)把正方形 $A B C D$ 放置在数轴上, 如图乙所示, 使得点 $A$ 与数 1 重合, 则 $D$ 在数 轴上表示的数为
(3) 在图丙的 $5 \times 5$ 方格中, 画一个面积为 13 的格点正方形 (四个顶点都在方格的顶 点上); 并把图中的数轴补充完整, 然后用圆规在数轴上表示实数 $\sqrt{13}$.
计算:
(1) $(x+y)^2+x(x-2 y)$;
(2) $\left(1-\frac{m}{m+3}\right) \div \frac{m^2-9}{m^2+6 m+9}$.
在整数的除法运算中, 只有能整除与不能整除两种情况, 当不能整除时, 就会产生余数, 现在我们利用整 数的除法运算来研究一种数——“差一数”.
定义: 对于一个自然数, 如果这个数除以 5 余数为 4 , 且除以 3 余数为 2 , 则称这个数为“差一数”. 例如: $14 \div 5=2 \cdots \cdots 4,14 \div 3=4 \cdots \cdots 2$, 所以 14 是 “差一数”; $19 \div 5=3 \cdots \cdots 4$, 但 $19 \div 3=6 \cdots \cdots 1$, 所以 19 不是“差一数”.
(1) 判断 49 和 74 是否为“差一数”? 请说明理由;
(2) 求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”.
(1) $16 \div(-2)^3-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+20$;
(2) 先化简, 再求值 $2 x(x-3)-(x+2)(x-2)$, 其中 $x=-1$.
阅读下文, 寻找规律:
已知: $x \neq 1$, 观察下列各式?
$$
\begin{aligned}
& (x-1)(x+1)=x^2-1 ; \\
& (x-1)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1 ; \\
& (x-1)\left(x^3+x^2+x+1\right)=x^4-1 ; \\
& (x-1)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=x^5-1 ; \\
& \cdots
\end{aligned}
$$
(1) 填空:
①$(x-1)\left(x^9+x^8+\cdots+x^2+x+1\right)=$
② $(1-x)\left(1+x+x^3+\cdots+x^{n-1}+x^n\right)=$
（2）根据你的猜想, 计算:
①$2^{2020}+2^{2019}+2^{2018}+\cdots+2+1=$
②那么 $2^{2020}+2^{2019}+2^{2018}+\cdots+2+1$ 的末尼数字为
先化简, 再求值: $\frac{x^2+4 x+4}{x+1} \div\left(\frac{3}{x+1}-x+1\right)$, 其中 $x=\sin 30^{\circ}+2^{-1}+\sqrt{4}$.