单选题 （共 16 题 ），每题只有一个选项正确
如图, 以点 $O$ 为位似中心, 将 $\triangle O A B$ 放大后得到 $\triangle O C D, O A=3, A C=4$, 则 $\frac{A B}{C D}$ 等于
$\text{A.}$ $\frac{3}{7}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{7}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{5}$
如图, 在 $\odot O$ 中, $\angle A O B=120^{\circ}$, 点 $P 、 Q$ 分别是 $\overparen{A P B}$ 与 $\overparen{A B}$ 上的动点, 则 $\angle A P Q$ 的度数不可能是
$\text{A.}$ $50^{\circ}$
$\text{B.}$ $55^{\circ}$
$\text{C.}$ $60^{\circ}$
$\text{D.}$ $65^{\circ}$
如图, 在 $\odot O$ 中, $A B$ 为直径, 点 $C$ 是圆上一点, 连接 $A C, B C$, 以 $C$ 为圆心, $A C$ 的长为半径作弧, 恰好经过点 $B$, 将 $\odot O$ 分别沿 $A C$, $B C$ 向内翻折若 $A B=4$, 则图中阴影部分的面积是
$\text{A.}$ $4 \pi-2$
$\text{B.}$ $16 \pi-2$
$\text{C.}$ $2 \pi$
$\text{D.}$ $14 \pi$
如图, 以 $C D$ 为直径的 $\odot O$ 中, 弦 $A B \perp C D$ 于 $M, A B=16, C M=16$, 则 $M D$ 的长为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 10
已知一个底面半径为 $3 \mathrm{~cm}$ 的圆锥，它的母线长是 $5 \mathrm{~cm}$ ，则这个圆雉的侧面积是 （ ） $\mathrm{cm}^2$
$\text{A.}$ $15 \pi$
$\text{B.}$ $45 \pi$
$\text{C.}$ $30 \pi$
$\text{D.}$ $20 \pi$
为了解我市中学生中 15 岁女生的身高状况, 随机抽商了 10 个学校的 200 名 15 岁女生的身高, 则下列表述正确的是
$\text{A.}$ 总体指我市全体 15 岁的女中学生
$\text{B.}$ 个体是 10 个学校的女生
$\text{C.}$ 个体是 200 名女生的身高
$\text{D.}$ 抽查的 200 名女生的身高是总体的一个样本
下列说法正确的是
$\text{A.}$ 调查某灯泡厂生产的 10000 只灯泡的使用寿命不宜用普查的方式.
$\text{B.}$ 2012 年奥运会刘翔能夺得男子 110 米栏的冠军是必然事件.
$\text{C.}$ 为了了解我市今夏冰淇淋的质量, 应采用普查的调查方式进行.
$\text{D.}$ 某种彩票中奖的概率是 $1 \%$, 买 100 .张该种彩票一定会中奖.
某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品, 现有 10 个盲盒可供选择,统计这 10 个盲盒的质量如图所示. 序号为 1 到 5 号的盲盒已选定, 这 5 个盲盒质量的中位数恰好为 100,6 号盲盒从甲、乙、丙中选择 1 个, 7 号盲盒从丁、戊中选择 1 个, 使选定 7 个盲盒质量的中位数仍为 100 , 可以选择
$\text{A.}$ 甲、丁
$\text{B.}$ 乙、戊
$\text{C.}$ 丙、丁
$\text{D.}$ 丙、戊
某女鞋专卖占在一周内销售了某种女鞋 60 双, 对这批鞋子尺码及销量进行统计, 得到条形统计图 (如图). 根据图中信息, 建议下次进货量最多的女鞋尺码是
$\text{A.}$ 22 cm
$\text{B.}$ 22.5 cm
$\text{C.}$ 23 cm
$\text{D.}$ 23.5 cm
如图, 小兵同学从 $A$ 处出发向正东方向走 $x$ 米到达 $B$ 处, 再向正北方向走到 $C$ 处, 已知 $\angle B A C=\alpha$, 则 $A, C$ 两处相距
$\text{A.}$ $\frac{x}{\sin \alpha}$ 米
$\text{B.}$ $\frac{x}{\cos \alpha}$ 米
$\text{C.}$ $x \cdot \sin \alpha$ 米
$\text{D.}$ $x \cdot \cos \alpha$ 米
如图, 数学活动课上, 为测量学校旗杆高度, 小菲同学在脚下水平放置一平面镜, 然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上), 直到她刚好在镜子中在到旗杆的顶端. 已知小菲的眼睛离地面高度为 1.6 m , 同时量得小菲与镜子的水平距离为 2 m , 镜子与旗杆的水平距离为 10 m , 则旗杆高度为
$\text{A.}$ 6.4 m
$\text{B.}$ 8m
$\text{C.}$ 9.6 m
$\text{D.}$ 12.5 m
阅读背景素材，完成4～5题．
某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．
若从中随机选择一个地点, 则选中 “南䴟岛” 或 “百丈漈” 的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
阅读背景素材，完成4～5题．
某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．
为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有
$\text{A.}$ 90人
$\text{B.}$ 180人
$\text{C.}$ 270人
$\text{D.}$ 360人
为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是
$\text{A.}$ 平均数为70分钟
$\text{B.}$ 众数为67分钟
$\text{C.}$ 中位数为67分钟
$\text{D.}$ 方差为0
以下调查中, 适合全面调查的是
$\text{A.}$ 了解全国中学生的视力情况
$\text{B.}$ 检测 "神舟十六号" 飞船的零部件
$\text{C.}$ 检测台州的城市空气质量
$\text{D.}$ 调查某池塘中现有鱼的数量
在一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 5 个白球, 它们除颜色外都相同，从中任意摸出 1 个球，则摸出的球为红球的概率是
$\text{A.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{7}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{7}$
填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图, $A B 、 A C$ 是 $\odot O$ 的弦(不是直径), 将 $\overparen{A B}$ 洁 $A B$ 翻折交 $A C$ 于点 $D$, 若 $\overparen{A B}=\overparen{A C}, \overparen{A D}=\overparen{B D}$, 则 $\frac{A D}{C D}=$
不透明的袋中装有大小质地完全相同的 4 个球, 其中 1 个黄球、 1 个白球和 2 个红球. 从袋中任取 2 个球, 恰为 2 个红球的概率是
一个袋子中有若干个白球和绿球, 它们除了颜色外都相同. 随机从中摸一个球, 恰好摸到绿球的概率是 $\frac{3}{5}$, 则袋子中至少有 $\qquad$个绿球.
如图, 正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形, 任意转动这个转盘一次, 当转盘停止转动时, 指针落在阴影部分的概率是
重庆是一座魔幻都市, 有着丰富的旅游资源. 甲、乙两人相约来到重庆旅游, 两人分别从 $\mathrm{A} 、 B 、 C$ 三个景点中随机选择一个景点游览, 甲、乙两人同时选择景点 $B$ 的概率为
不透明袋中有红、白两种颜色的小球, 这些球除颜色外无其他差别. 从袋中随机取出一个球是红球的概率为 0.6 , 若袋中有 4 个白球, 则袋中红球有
某校学生 “亚运知识” 竞赛成绩的频数分布直方图 (每一组含前一个边界值, 不含后一个边界值) 如图所示, 其中成绩在 80 分及以上的学生有 $\qquad$人.
一个不透明的口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球, 其中 2 个红球, 3 个白球. 随机摸出一个小球, 摸出红球的概率是
解答题 （共 15 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C$ 是钝角.
(1) 求作 $\odot O$, 使得圆心 $O$ 在边 $A C$ 上, 且 $\odot O$ 经过点 $B 、 C$ (要求: 尺规作图, 不写作法, 保留作图癏迹);
(2) 在(1)的条件下, 设 $A C$ 与 $\odot O$ 的另一个交点为 $D$, 且 $A C=2 A B=4 A D$.
求证: $A B$ 是 $\odot O$ 的切线.
如图，已知 $\odot C$ 过菱形 $A B C D$ 的三个顶点 $B, A, D$, 连结 $B D$, 过点 $A$ 作 $A E \| B D$ 交射线 $C B$ 于点 $E$.
(1) 求证: $A E$ 是 $\odot C$ 的切线.
(2) 若半径为 2 , 求图中线段 $A E$ 、线段 $B E$ 和 $\widehat{\mathrm{AB}}$ 围成的部分的面积.
(3) 在 (2) 的条件 $F$, 在 $\odot C$ 上取点 $F$, 连结 $A F$, 使 $\angle D A F=15^{\circ}$, 求点 $F$ 到直线 $A D$ 的距离.
某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理 (如图1). 并绘制出不完整的条形统计图（如图2）.
图1 学生体质健康统计表
(1)图1中 $a=$ $\qquad$ ,$b=$ $\qquad$ ,$c=$ $\qquad$ ; $\qquad$
(2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会. 请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率.
为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法
(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 $E F$ 恰好等于自己的身高 $D E$. 此时，小组同学测得旗杆 $A B$ 的影长 $B C$ 为 $11.3 \mathrm{~m}$ ，据此可得旗杆高度为 $\qquad$ m;
(2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A. 小组同学测得小李的眼睛距地面高度 $D E=1.5 \mathrm{~m}$ ，小李到镜面距离 $E C=2 \mathrm{~m}$ ，镜面到旗杆的距离 $C B=16 \mathrm{~m}$. 求旗杆高度；
(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大. 在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度. 方法如下:
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上.
如图5，在支架上端 $\mathrm{P}$ 处，用细线系小重物 $\mathrm{Q}$ ，标高线 $P Q$ 始终垂直于水平地面.
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线 $D A$ 与标高线交点C，测得标高 $C G=1.8 \mathrm{~m} ， D G=1.5 \mathrm{~m}$. 将观测点 $\mathrm{D}$ 后移 $24 \mathrm{~m}$ 到 $D^{\prime}$ 处，采用同样方法，测得 $C^{\prime} G^{\prime}=1.2 \mathrm{~m} ， D^{\prime} G^{\prime}=2 \mathrm{~m}$. 求雕塑高度 (结果精确到 $1 \mathrm{~m}$ ).
为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛. 现从七、八年级的学生中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩 (百分制) 进行收集、整理、描述、分析. 所有学生的成绩均高于 60 分（成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组: A. $60 < x \leq 70 ；$ B. $70 < x \leq 80 ；$ C. $80 < x \leq 90 ；$ D. $90 < x \leq 100$ ），下面给出了部分信息:
七年级20名学生的竞赛成绩为:
$$
\begin{aligned}
& 66,67,68,68,75,83,84,86,86,86, \\
& 86,87,87,89,95,95,96,98,98,100 .
\end{aligned}
$$
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是: $81,82 ， 84 ， 87 ， 88 ， 89$.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
八年级所抽学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题:
(1)上述图表中 $a=$ $\qquad$ ,$b=$ $\qquad$ , $m=$ $\qquad$ ;
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好? 请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有 400 名学生，八年级有 500 名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀 $(x>90)$ 的学生人数是多少?
如图，甲、乙两艘货轮同时从 $A$ 港出发，分别向 $B ， D$ 两港运送物资，最后到达 $A$ 港正东方向的 $C$ 港装运新的物资. 甲货轮沿 $A$ 港的东南方向航行 40 海里后到达 $B$ 港，再沿北偏东 $60^{\circ}$ 方向航行一定距离到达 $C$ 港. 乙货轮沿 $A$ 港的北偏东 $60^{\circ}$ 方向航行一定距离到达 $D$ 港，再沿南偏东 $30^{\circ}$ 方向航行一定距离到达 $C$港. （参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73 ， \sqrt{6} \approx 2.45$ )
(1)求 $A ， C$ 两港之间的距离 (结果保留小数点后一位)；
(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠 $B 、 D$ 两港的时间相同），哪艘货轮先到达 $C$ 港? 请通过计算说明.
科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验, 如图, 光线自点 $B$ 处发出, 经水面点 $E$ 折射到池底点 $A$ 处. 已知 $B E$ 与水平线的夹角 $\alpha=36.9^{\circ}$, 点 $B$ 到水面的距离 $B C=1.20 \mathrm{~m}$, 点 $A$ 处水深为 $1.20 \mathrm{~m}$, 到池壁的水平距离 $A D=2.50 \mathrm{~m}$. 点 $B, C, D$ 在同一条坚直线上, 所有点都在同一坚直平面内. 记入射角为 $\beta$, 折射角为 $\gamma$, 求 $\frac{\sin \beta}{\sin \gamma}$ 的值 (精确到 0.1 ).
参考数据： $\sin 36.9^{\circ} \approx 0.60, \cos 36.9^{\circ} \approx 0.80, \tan 36.9^{\circ} \approx 0.75$.
综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产, 该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园. 在柑橘收获季节, 班级同学前往该村开展综合实践活动, 其中一个项目是：在日昭、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下, 对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计, 为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取 200 个. 在技术人员指导下, 测量每个柑橘的直径, 作为样本数据. 柑橘直径用 $x$ (单位：cm) 表示.
将所收集的样本数据进行如下分组:
整理样本数据, 并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图, 部分信息如下:
【数据分析与运用】
任务 $2 A, B, C, D, E$ 五组数据的平均数分别取为 $4,5,6,7,8$, 计算乙园样本数据的平均数.
任务3 下列结论一定正确的是
( 填正确结论的序号 ).
(1)两园样本数据的中位数均在 $C$ 组;
(2) 两园样本数据的众数均在 $C$ 组;
(3)两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务 4 结合市场情况, 将 $C, D$ 两组的柑柕认定为一级, $B$ 组的柑橘认定为二级, 其它组的柑橘认定为三级, 其中一级柑橘的品质最优, 二级次之, 三级最次. 试估计哪个园的柑橘品质更优, 并说明理由.
根据所给信息, 请完成以上所有任务.
一个不透明的盒子里装有4张书签, 分别描绘“春”, “筫”, “秋”, “冬”四个季节, 书签除图案外都相同, 并将4张书签充分搅匀.
（1）若从盒子中任意抽取1张书签, 恰好抽到“筫”的概率为 $\qquad$ ;
（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签, 且这张书签不放回, 再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为 “秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动, 开设以下五个球类项目： $A$ (羽毛球), $B$ (乒乓球), $C$ (篮球), $D$ (排球), $E$ (足球), 要求每位学生必须参加, 且只能选择其中一个项目. 为了了解学生对这五个项目的选择情况, 学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查, 对调查所得到的数据进行整理、描述和分析, 部分信息如下:
根据上信息, 解决下列问题:
(1) 将图(1)中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）;
(2) 图(2)中项目 $E$ 对应的圆心角的度数为 $\qquad$
(3) 根据抽样调查结果, 请估计本校七年级 800 名学生中选择项目 $B$ (兵乓球) 的人数.
为培养学生劳动习惯, 提升学生劳动技能, 某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动. 七 (1) 班提供了四类活动：A.物品整理，B.环境美化，C.植物栽培，D.工具制作. 要求每个学生选择其中一项活动参加, 该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计, 并绘制成统计图 (如图).
(1) 已知该班有 15 人参加 A 类活动, 则参加 C 类活动有多少人?
(2) 该班参加 D 类活动的学生中有２名女生和２名男生获得一等奖, 其中一名女生叫王朋, 若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校 “工具制作” 比赛, 求刚好抽中王丽和 1 名男生的概率.
某公司有 $A, B, C$ 三种型号电动汽车出租, 每辆车每天费用分别为 300 元、 380 元、 500 元. 阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天, 往返行程为 210 km , 为了选择合适的型号, 通过网络调查, 获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
（1）阳阳已经对 B，C 型号汽车数据统计如表，请继续求出 A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
根据背景素材，探索解决问题
注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到 1mm．
教室里的投影仪投影时, 可以把投影光线 $C A, C B$ 及在黑板上的投影图象高度 $A B$ 抽象成如图所示的 $\triangle A B C, \angle B A C=90^{\circ}$, 黑板上投影图象的高度 $A B=120 \mathrm{~cm}, C B$ 与 $A B$ 的夹角 $\angle B=33.7^{\circ}$, 求 $A C$ 的长. (结果精确到 1 cm . 参考数据: $\sin 33.7^{\circ} \approx 0.55, \cos 33.7^{\circ} \approx 0.83, \tan 33.7^{\circ} \approx 0.67$ )
为了改进几何教学，张老师选择 A，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
(1) $A, B$ 两班的学生人数分别是多少?
(2) 请选择一种适当的统计量, 分析比较 $A, B$ 两班的后测数据.
(3) 通过分析前测、后测数据, 请对张老师的教学实验效果进行评价.