单选题 （共 13 题 ），每题只有一个选项正确
如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过 1 , 则称该三位数为 “平稳数”. 用 $1,2,3$ 这 三个数字随机组成一个无重复数字的三位数, 恰好是“平稳数”的概率为
$\text{A.}$ $\frac{5}{9}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{9}$
先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币, 则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各 1 小时体育活动时间”的要求, 学校要求学生 每天坚持体育锻炼. 小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间 (单位: 分钟), 并制作了如图所示的统计 图.根据统计图, 下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述, 正确的是
$\text{A.}$ 平均数为 70 分钟
$\text{B.}$ 众数为 67 分钟
$\text{C.}$ 中位数为 67 分钟
$\text{D.}$ 方差为 0
2022 年我国新能源汽车销量持续增长, 全年销量约为 572.6 万辆, 同比增长 $91.7 \%$, 连续 8 年位居全球 第一. 下面的统计图反映了 2021 年、 2022 年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况. (2022 年同比增 长速度 $\left.=\frac{2022 \text { 年当月销量 }-2021 \text { 年当月销量 }}{2021 \text { 年当月销量 }} \times 100 \%\right)$ 根据统计图提供的信息, 下列推断不合理的是
$\text{A.}$ 2021 年新能源汽车月度销量最高是 12 月份, 超过 40 万辆
$\text{B.}$ 2022 年新能源汽车月度销量超过 50 万辆的月份有 6 个
$\text{C.}$ 相对于 2021 年, 2022 年新能源汽车同比增长速度最快的是 2 月份, 达到了 $181.1 \%$
$\text{D.}$ 相对于 2021 年, 2022 年从 5 月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
下列调查中, 最适合全面调查的是
$\text{A.}$ 对某品牌电池的使用寿命的调查
$\text{B.}$ 对我国公民的环保意识的调查
$\text{C.}$ 对全市八年级中学生课外阅读时间的调查
$\text{D.}$ 疫情期间, 对进入公园游客的 “渝康码” 的调查
甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练, 他们成绩的平均数相同, 方差如下: $S_{\text {甲 }}^2=2.1, S_Z^2=3.5$, $S_{\text {丙 }}^2=9, S_T^2=0.7$, 则成绩最稳定的是
$\text{A.}$ 甲
$\text{B.}$ 乙
$\text{C.}$ 丙
$\text{D.}$ 丁
三种图书的单价分别为 10 元、 15 元和 20 元, 某学校计划恰好用 500 元购买上述图书 30 本, 那么不同的购书方案有
$\text{A.}$ 9种
$\text{B.}$ 10种
$\text{C.}$ 11种
$\text{D.}$ 12种
在一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球, 它们除颜色外都相同, 从中摸出一个球, 放回搅匀后, 再摸出一个球。两次都摸到红球的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{9}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{9}$
下列调查中, 适合于采用普查方式的是
$\text{A.}$ 调查央视 “五一晚会” 的收视率
$\text{B.}$ 了解外地游客对兴城旅游景点的印象
$\text{C.}$ 了解一批新型节能灯的使用寿命
$\text{D.}$ 了解某航班上的乘客是否都持有 “绿色健康码”
下列调查中, 适宜采用抽样调查的是
$\text{A.}$ 调查某批次汽车的抗撞击能力
$\text{B.}$ 企业招聘, 对应聘人员进行面试
$\text{C.}$ 神舟飞船发射前对其零件进行检查
$\text{D.}$ 选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛
有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测, 结果如下表:
从这批产品中任取一个乒乓球, 质量检测为优等品的概率约是
$\text{A.}$ 0.97
$\text{B.}$ 0.95
$\text{C.}$ 0.94
$\text{D.}$ 0.90
下列事件中, 必然事件是
$\text{A.}$ 甲在罚球线上投篮一次, 投中
$\text{B.}$ 经过有交通信号灯的路口, 遇到红灯
$\text{C.}$ 任意画一个三角形, 其内角和是 $360^{\circ}$
$\text{D.}$ 掷一枚正方体骰子, 朝上一面的点数小于 7
为庆祝五四青年节, 志远中学举办乒乓球比赛活动, 九 (4) 班有三名男生、两名女生参加比赛, 那么从这五名学生中任选两人, 正好组成一男一女的混合双打的概率是
$\text{A.}$ $\frac{6}{25}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{10}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{5}$
填空题 （共 10 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
某厂生产了 1000 只灯泡. 为了解这 1000 只灯泡的使用寿命, 从中随机抽取了 50 只灯泡进行检测, 获得 了它们的使用寿命 (单位: 小时), 数据整理如下:
根据以上数据, 估计这 1000 只灯泡中使用寿命不小于 2200 小时的灯泡的数量为 ________ 只.
学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动. 已知某木艺艺术品加工完成共需 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}$, $F, G$ 七道工序, 加工要求如下:
(1)工序 C, D 须在工序 $\mathrm{A}$ 完成后进行, 工序 $\mathrm{E}$ 须在工序 $\mathrm{B}, \mathrm{D}$ 都完成后进行, 工序 $\mathrm{F}$ 须在工序 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 都完 成后进行;
(2)一道工序只能由一名学生完成, 此工序完成后该学生才能进行其他工序;
(3)各道工序所需时间如下表所示:
在不考虑其他因素的前提下, 若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工, 则需要 分钟; 若由两 名学生合作完成此木艺艺术品的加工, 则最少需要 分钟.
某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的 测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按 5: 2: 3 的比例计算其总成绩, 并录用总成 绩最高的应聘者, 则被录用的是
某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验, 整理的实验数据如下表:
下面有三个推断:
(1)通过上述实验的结果, 可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
(2)第 2000 次实验的结果一定是“盖面朝上”;
(3)随着实验次数的增大, “盖面朝上”的概率接近 0.53 .
其中正确的是 . (填序号)
某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会, 第一小组有 2 位男同学和 3 位女同学, 现从中随机抽取 1 位同学分享个人感悟, 则抽到男同学的概率是
如图，一只小虫沿着图示的由六边形构成的格子从点 $A$ 爬行到点 $B$ ，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 ( ) 种不同的爬行路径.
将 5 个 $1 、 5$ 个 $2 、 5$ 个 $3 、 5$ 个 $4 、 5$ 个 5 共 25 个数填入一个 5 行 5 列的表格内（每格填入一个数), 使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过 2 . 考虑每列中各数之和, 设这 5 个和的最小值为 $M$, 则 $M$ 的最大值为
一个不透明的袋中装有 2 个红球和 4 个黄球, 这些球除颜色外完全相同. 从袋中随机摸出一个球, 摸到黄球的概率是
口袋里有 7 枚除颜色外都相同的围棋子, 其中 3 枚是白色, 4 枚是黑色. 从中随机摸出一枚棋子, 颜色是黑色的概率是
某班为了解学生每周“家务劳动”情况, 随机调查了7名学生每周的劳动时间, 一周内累计参加家务劳动的时间分别为: 2 小时, 3 小时, 2 小时, 3 小时, 2.5 小时, 3 小时, 1.5 小时, 则这组数据的中位数为 ________ 小时.
解答题 （共 16 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
为弘扬中华优秀传统文化, 学校举办“经典诵读”比赛, 将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类 (分别 用 A, $B, C$ 依次表示这三类比赛内容). 现将正面写有 $\mathrm{A}, B, C$ 的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀, 由选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中随机抽取一张, 记下字母后放回洗匀, 选手小梅再 随机抽取一张, 记下字母·请用画树状图或列表的方法, 求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率.
书香润沈城, 阅读向末来”, 沈阳市第十五届全民读书季启动之际. 某中学准备购进一批图书供学生 阅读, 为了合理配备各类图书, 从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查 - 问卷设置了五种选项: $A$ “艺术类”, $B$ “文学类”, $C$ “科普类”, $D$ “体育类”, $E$ “其他类”, 每名学生必须且只能选择 其中最喜爱的一类图书, 将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息, 解答下列问题:
(1) 此次被调查的学生人数为 ________ 名;
(2) 请直接补全条形统计图;
(3) 在扇形统计图中, A “艺术类” 所对应的圆心角度数是 ________ 度；
(4) 据抽样调查结果, 请你估计该校 1800 名学生中, 有多少名学生最喜爱 $C$ “科普类” 图书.
端午节是中国的传统节日, 民间有端午节吃粽子的习俗, 在端午节来临之际, 某校七、八年级开展了 一次“包粽子”实践活动, 对学生的活动情况按 10 分制进行评分, 成绩（单位: 分) 均为不低于 6 的整数、 为了解这次活动的效果, 现从这两个年级各随机抽取 10 名学生的活动成绩作为样本进行活整理, 并绘制统 计图表, 部分信息如下:
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
八年级 10名学生活动成绩统计表
已知八年级 10 名学生活动成绩的中位数为 8.5 分.
请根据以上信息, 完成下列问题:
(1) 样本中, 七年级活动成绩为 7 分的学生数是 , 七年级活动成绩的众数为 分;
(2) $a=$ , $b=$
(3) 若认定活动成绩不低于 9 分为“优秀”, 根据样本数据, 判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩 也高, 并说明理由.
某校舞蹈队共 16 名学生, 测量并获取了所有学生的身高 (单位: $\mathrm{cm}$ ), 数据整理如下:
a. 16 名学生的身高:
$161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175$
b. 16 名学生的身高的平均数、中位数、众数:
(1) 写出表中 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ 的值;
(2) 对于不同组的学生, 如果一组学生的身高的方差越小, 则认为该组舞台呈现效果越好. 据此推断: 在 下列两组学生中, 舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”);
(3) 该舞蹈队要选五名学生参加比赛. 已确定三名学生参赛, 他们的身高分别为 $168,168,172$, 他们的 身高的方差为 $\frac{32}{9}$. 在选另外两名学生时, 首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生 的身高的方差小于 $\frac{32}{9}$, 其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽 可能大, 则选出的另外两名学生的身高分别为 和
某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略. 部分内容如下.
每次清洗 1 个单位质量的该种含污物品, 清洗前的清洁度均为 0.800 要求清洗后的清洁度为 0.990 方案一: 采用一次清洗的方式.
结果: 当用水量为 19 个单位质量时, 清洗后测得的清洁度为 0.990 .
方案二: 采用两次清洗的方式.
记第一次用水量为 $x_1$ 个单位质量, 第二次用水量为 $x_2$ 个单位质量, 总用水量为 $\left(x_1+x_2\right)$ 个单位质量, 两 次清洗后测得的清洁度为 $\mathrm{C}$. 记录的部分实验数据如下:
对以上实验数据进行分析, 补充完成以下内容.
(1) 选出 C 是 0.990 的所有数据组, 并划“ “ ”;
(2) 通过分析 (I) 中选出的数据, 发现可以用函数刻画第一次用水量 $x_1$ 和总用水量 $x_1+x_2$ 之间的关系, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出此函数的图象;
结果: 结合实验数据, 利用所画的函数图象可以推断, 当第一次用水量约为 个单 位质量（精确到个位）时, 总用水量最小.
(3) 根据以上实验数据和结果, 解决下列问题:
当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时, 与采用一次清洗的方式相比、可节水约 个单位质 量 (结果保留小数点后一位);
(4) 当采用两次清洗的方式时, 若第一次用水量为 6 个单位质量, 总用水量为 7.5 个单位质量, 则清洗后 的清洁度 $\mathrm{C}$ 0.990 (填“>”“=”或“ $ < ”)$.
为促进消费, 助力经济发展, 某商场决定“让利酬宾”, 于“五一”期间举办了抽奖促销活动. 活动规定: 凡在商场消费一定金额的顾客, 均可获得一次抽奖机会. 抽奖方案如下: 从装有大小质地完全相同的 1 个 红球及编号为(1)(2)(3)的 3 个黄球的袋中, 随机摸出 1 个球, 若摸得红球, 则中奖, 可获得奖品: 若摸得 黄球, 则不中奖. 同时, 还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中, 并再往袋中加入 1 个红球或黄球 (它 们的大小质地与袋中的 4 个球完全相同), 然后从中随机摸出 1 个球, 记下颜色后不放回, 再从中随机摸出 1 个球, 若摸得的两球的颜色相同, 则该顾客可获得精美礼品一份. 现已知某顾客获得抽奖机会.
(1) 求该顾客首次摸球中奖的概率;
（2）假如该顾客首次摸球未中奖, 为了有更大机会获得精美礼品, 他应往袋中加入哪种颜色的球? 说明你 的理由。
某校八年级共有男生 300 人, 为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况, 从中随机抽取 40 名男生进行测试, 对数据进行整理、描述和分析, 下面是给出的部分信息.
信息一: 排球垫球成绩如下图所示(成绩用 $\mathrm{x}$ 表示, 分成六组: A. $x < 10$; B. $10 \leq x < 15$; C. $15 \leq x < 20$;
D. $20 \leq x < 25$; E. $25 \leq x < 30$; F. $30 \leq x)$.
(1) 填空: $m=$
(2) 下列结论正确的是 ; (填序号)
①排球垫球成绩超过 10 个的人数占抽取人数的百分比低于 $60 \%$;
② 郑实心球成绩的中位数记为 $\mathrm{n}$, 则 $6.8 \leq n < 7.6$;
③若排球垫球成绩达到 22 个及以上时, 成绩记为优秀. 如果信息四中 6 名男生的两项成绩恰好为优秀的有
4 月 24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计分析（6 分及 6 分以上为合格），数据整理如下：
(1) 写出统计表中 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 的值;
(2) 若该校八年级有 600 名学生, 请估计该校八年级学生成绩合格的人数;
（3）从中位数和众数中任选其一, 说明其在本题中的实际意义.
某中学七(4)班一位学生针对七年级同学上学 “出行方式” 进行了一次调查. 图(1) 和图(2) 是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题:
（1）补全条形统计图，并计算出 "骑车" 部分所对应的圆心角的度数;
(2) 如果全年级共 800 名同学，请估算全年级步行上学的学生人数;
(3) 若由 3 名 “乘车” 的学生， 1 名 “步行” 的学生， 2 名 “骑车” 的学生组队参加一项活动，欲从中选出 2 人担任组长 (不分正副)，列出所有可能的情况，并求出 2 人都是 “乘车” 的学生的概率.
甲、乙两名队员参加射击训练(各射击 10 次), 成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息, 整理分析数据如下表:
(1)写出表格中 $a, b, c$ 的值;
(2) 计算出 $d$ 的值;
(3)分别运用表中的统计量, 简要分析这两名队员的射击成绩, 若选派其中一名参赛, 你认为应选哪名队员?
一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数. 分别是 $1 ， 1 ， 2$ ， 3 . 这些小球除标有的数字外都相间.
(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是 1 的概率率为
(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球, 记下小球上标有的数字. 请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.
某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了 20 棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数. 其数据如下:通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计图表:
根据以上信息，解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图; 这 20 个数据的众数是
(2)求这 20 个数据的平均数;
(3)“校园农场”中共有 300 棵这种西红柿植株，请估计这 300 棵西红柿植株上小西红柿的总个数.
为提高学生的安全意识, 学校就学生对校园安全知识的了解程度, 对部分学生进行了问卷词查, 将收集信息进行统计分成 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个等级, 其中 $\boldsymbol{A}$ :非常了解; $\boldsymbol{B}$ : 基本了解; $\boldsymbol{C}$ : 了解很少; $\boldsymbol{D}$ : 不了解. 并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计信息解答下列问题.
(1) 接受问卷调查的学生共有
(2) 求扇形统计图中 “ $D$ ” 等级的扇形的图心角的度数, 并补全条形统计图;
(3) 七年一班从 “ $A$ ” 等级的 2 名女生和 2 名男生中随机抽取 2 人参加学校竞赛,请用列表或树状图的方法求出恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率.
北京将于 2022 年举办冬奥会和冬残奥会, 中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者, 他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外, 其余均相同 ), 现将四张邮票背面朝上, 洗匀放好.
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是
（2）小亮从中随机抽取一张邮票 (不放回), 再从余下的邮票中随机抽取一张, 请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率。( 这四张邮票依次分别用字母 $A, B, C, D$ 表示)
联合国教科文组织将每年的 3 月 14 日定为 “国际数学日”. 某校九年级在三月份开展了以 “数学文化” 为主题的阅读活动, 并随机抽查了部分学生在活动期间阅读相关文章的節数.
收集数据:
$$ \begin{align}
15 \quad 12 \quad18 \quad15 \quad13 \quad15 \quad 15 \quad 12 \quad 18 \quad 13 \\
18 \quad 15 \quad 13 \quad 15 \quad 12 \quad 15 \quad 13 \quad 15 \quad 18 \quad 18
\end{align}
$$
整理数据:
请你根据提供的信息解答下列问题:
(1) 直接写出 $m$ 的值及学生阅读篇数的中位数:
(2) 求本次调查学生阅读篇数的平均数:
(3) 若该年级大约有 300 名学生, 请你估计该校九年级学生阅读关于 “数学文化” 的文章共多少篇?
2022 年某市居民人均消费支出构成情况如下面的图表所示.
请根据其中的信息回答以下问题：
（1）2022年该市居民人均总支出为元, 图 2 中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为
(2) 请将图1补充完整.
( 3 ) 小明家 2022 年人均消费总支出为 3 万元, 请你估计小明家 2022 年的人均饮食支出约为多少元?