单选题 （共 14 题 ），每题只有一个选项正确
. 中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”。在这 12 个字中“早”字出现的频率 是
$\text{A.}$ $\frac{1}{12} $
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是
$\text{A.}$ 9.6
$\text{B.}$ 9.7
$\text{C.}$ 9.8
$\text{D.}$ 9.9
下列说法中，正确的是
$\text{A.}$ 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
$\text{B.}$ 某种彩票中奖的概率是 $\frac{1}{10}$ ，则购买 10 张这种彩票一定会中奖
$\text{C.}$ 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取 100 袋洗衣粉进行检验，这个问题中的 样本是 100
$\text{D.}$ 甲. 乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $s_{\text {甲 }}^2=3.2 ， s_{\mathrm{Z}}^2=1$ ， 则乙的射击成绩较稳定
如图, 电路图上有四个开关 $A 、 B 、 C 、 D$ 和一个小灯泡, 闭合开关 $D$ 或同时闭合开关 $A 、$ $B 、 C$ 都可使小灯泡发光, 则任意闭合其中两个开关, 小灯泡发光的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$
九年(1)班甲、乙、丙、丁四位同学最近 6 次信息技术模拟测试成绩(单位: 分, 满分 10 分)的平均数和方差如下表所示:
根据表中数据, 成绩好且发挥稳定的同学是
$\text{A.}$ 甲
$\text{B.}$ 乙
$\text{C.}$ 丙
$\text{D.}$ 丁
一组数据: $3,4,4,4,5$, 下列对这组数据的统计量说法错误的是
$\text{A.}$ 平均数是 4
$\text{B.}$ 中位数是 4
$\text{C.}$ 方差是 4
$\text{D.}$ 众数是 4
如果从 $1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10$ 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍 数的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{5}$
某学生6次立定跳远的成绩 (单位 $c m$ ) 如下： $150,160,165,145,150,170$. 下列关于这组数据的描述不正确的是
$\text{A.}$ 众数是 150
$\text{B.}$ 中位数是 155
$\text{C.}$ 极差是 20
$\text{D.}$ 平均数是 $\frac{470}{3}$
为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各 1 小时体育活动时 间” 的要求, 学校要求学生每天坚持体育段炼. 小亮记录了自己一片内每天校外 锻炼的时间(单位:分䬣), 并制作了如图所示的统计图.根据统计图, 下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述, 正确的是
$\text{A.}$ 平均数为 70 分钟
$\text{B.}$ 众数为 67 分钟
$\text{C.}$ 中位数为 67 分钟
$\text{D.}$ 方差为 0
如图所示, 为了调查不同时间段的车流量, 某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量, 下图是各时间段 的小车与公车的车流量, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 小车的车流量比公车的车流量稳定
$\text{B.}$ 小车的车流量的平均数较大
$\text{C.}$ 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
$\text{D.}$ 小车与公车车流量的变化趋势相同
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试, 每人 10 次射击的平均成绩是 0.9 环. 方差分别 $0.56 、 0.78 、 0.42 、 0.6$ 3 , 这四人中成绩最稳定的是
$\text{A.}$ 甲
$\text{B.}$ 乙
$\text{C.}$ 丙
$\text{D.}$ 丁
思政课上, 某小组的 2023全国“两会”知识测试成绩统计如表 (满分 10分)：
则该组测试成绩的平均数为
$\text{A.}$ 8.2
$\text{B.}$ 8.3
$\text{C.}$ 8.7
$\text{D.}$ 8.9
某班级准备利用暑假去研学旅行, 他们准备定做一批容量一致的双肩包·为此, 活动负责人征求了班内同 学的意向, 得到了如下数据:
则双肩包容量的众数是
$\text{A.}$ $21 \mathrm{~L}$
$\text{B.}$ $23 \mathrm{~L}$
$\text{C.}$ $29 \mathrm{~L}$
$\text{D.}$ $33 \mathrm{~L}$
下列说法正确的是
$\text{A.}$ 将油滴入水中, 油会浮在水面上是不可能事件
$\text{B.}$ 抛出的篮球会下落是随机事件
$\text{C.}$ 了解一批圆珠笔芯的使用寿命, 采用普查的方式
$\text{D.}$ 若甲、乙两组数据的平均数相同, $S_{\text {甲 }}^2=2, S_{\mathrm{Z}}^2=2.5$, 则甲组数据较稳定
填空题 （共 11 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知样本 $1,3,9, a, b$ 的众数是9, 平均数是 6 , 则中位数为
临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图
说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？
某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏（彩云之南》．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为 $1,2,3$ 的小球, 三个小球除编号外完全相 同, 小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号, 然后放回袋中摇匀, 再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号, 则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为
已知数据 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 的方差是 3 , 则一组新数据 $2 x_1+4,2 x_2+4, \cdots, 2 x_n+4$ 的方差是
一个口袋中有 1 个红色球, 有 1 个白色球, 有 1 个蓝色球, 这些球除颜色外都相同. 从中随机摸出一个球, 记 下颜色后放回, 摇匀后再从中随机摸出一个球, 则两次都摸到红球的概率是
某公司欲招聘一名职员. 对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、 语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按 $5: 2: 3$ 的比例 计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是
在不透明的盒子中装有一个黑球、两个白球、三个红球、四个绿球, 这十个球除颜色外 完全相同, 那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为
垃圾分类(Refuse sorting), 是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影 响, 并根据不同处置方式的要求, 分成属性不同的若干种类. 某市试点区域的垃圾收集情况 如扇形统计图所示, 已可回收垃圾共收集 60 吨, 且全市人口约为试点区域人口的 10 倍, 那 么估计全市可收集的干垃圾量为
在 “庆五四・展风采” 的演讲比赛中, 7 位同学参加决赛, 演讲成绩依次为: 77 , $80,79,77,80,79,80$. 这组数据的中位数是
某公司决定招聘员工一名, 一位应聘者测试的成绩如下表:
将笔试成绩, 面试成绩按 $7: 3$ 的比例计入总成绩, 则该应聘者的平均成绩是 ________ 分.
解答题 （共 14 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长，进行了一次随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与间卷调查的总人数.
(2) 补全条形统计图, 并求出一天在线学习“5-7个小时” 的扇形圆心角度数.
（3）若该校共有学生1800名, 试估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数.
一张圆桌旁设有 4 个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙 2 人等可能地坐到(1)、(2)、(3)中的 2 个 座位上.
(1) 甲坐在(1)号座位的概率是
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.
某水果公司以 10 元 $/ \mathrm{kg}$ 的成本价新进 2000 箱荔枝，每箱质量 $5 \mathrm{~kg}$ ，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝， 现随机抽取 20 箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量 (单位: $\mathrm{kg}$ ) 如下:
$\begin{array}{llllllllll}4.7 & 4.8 & 4.6 & 4.5 & 4.8 & 4.9 & 4.8 & 4.7 & 4.8 & 4.7\end{array}$
$\begin{array}{llllllllll}4.8 & 4.9 & 4.7 & 4.8 & 4.5 & 4.7 & 4.7 & 4.9 & 4.7 & 5.0\end{array}$
(1) 直接写出上述表格中 $a ， b ， c$ 的值.
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选 择其中一个统计量，估算这 2000 箱荔枝共损坏了多少千克?
（3 ）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每干克定为多少元才不亏本? (结果保留一位小 数)
一只不透明袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做莫球试 验: 将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程.
（1）每一次摸到白球的概率为
（2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到 1 个白球， 1 个红球的概率.
观察下面的点阵图和相应的等式, 探究其中的规律:
(1) 认真观察, 并在(4)后面的横线上写出相应的等式.
(2) 结合 (1) 观察下列点阵图, 并在(5)后面的横线上写出相应的等式.
(3) 通过猜想, 写出 (2) 中与第 $n$ 个点阵相对应的等式
为了了解学生喜爱篮球节目的情况, 在中国篮球职业联赛期间期间, 小明对班级同学一周内收看篮球赛的次数情况 作了调查, 调查结果统计如图所示 ( 其中女生收看3 次的人数没有标出 ). 根据上述信息, 解答下列各题:
(1) 该班级男生人数是 ________ , 男生收看篮球赛次数的中位数是 ________
( 2 ) 对于某个群体, 我们把一周内收看篮球赛次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对篮球节目的“关 注指数”. 如果该班级女生对篮球赛的“关注指数”比男生低 $5 \%$, 试求该班级女生人数；
( 3 ) 为进一步分析该班级男、女生收看篮球赛次数的特点, 小明给出了女生的部分统计量 (如表).
根据你所学过的统计知识, 适当计算男生的有关统计量, 进而比较该班级男、女生收看篮球赛次数的波动大小
综合与实践是一类以问题为载体, 以学生自主参与为主的学习活动, 它搭 建了课程学习和实践应用之间的桥梁. 学校为了解综合与实践活动的开展情况, 组织 全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况” 的问卷调查, 并准备随机 抽取 200 名学生的问卷进行统计分析.
【数据收集】
(1)学校设计了以下四种抽样调查方案:
方案 1 : 在九年级学生中随机抽取 200 名学生的问卷;
方案 2 : 在七年级学生中随机抽取 200 名学生的问卷;
方案 3 : 在全校男生中随机抽取 200 名学生的问卷;
方案 4 : 在全校学生中随机抽取 200 名学生的问卷.
其中最合理的方案是 ________
【数据整理】
学校按最合理的方案进行抽样, 经过对问卷数据的整理,得到如下结果.
【数据分析】
(2) 若该校共有 1800 名学生, 请估计每周参与综合与实践活动不低于 2 小时的学生人 数与选择 “考察探究类”的人数.
(3) 九年(1)班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析, 假如 你是该班的学生, 请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的 信息.
4月17日是“世界血友病日”, 某高校开展义务献血活动, 经过检测, 献血者血型有“ $A$, $B, A B, O$ ”四种类型, 随机抽取部分献血结果统计, 根据结果制作如图两幅不完整统计图表:
(1) 本次随机抽取献血者人数为 ________ 人, 图中 $m=20$;
( 2 ) 补全表中的数据;
(3) 若该高校总共有 2 万名学生, 估计其中 $A$ 型血的学生有 ________ 人；
(4) 现有 4 个自愿献血者, 2 人为 $O$ 型, 1 人为 $A$ 型, 1 人为 $B$ 型, 若在 4 人中随机挑选 2 人, 利用树状图或列表法求两人血型均为 $O$ 型的 概率.
实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查 的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图 (A: 不太了解, B: 基本了解, C: 比较了 解，D: 非常了解) . 请根据图中提供的信息回答以下问题:
(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人?
(2)请补全条形统计图.
(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数.
(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多 少?
为了解 $A 、 B$ 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间, 有关人员分别随机调查了 $A$ 、 $B$ 两款智能玩具飞机各 10 架, 记录下它们运行的最长时间 (分钟), 并对数据进行整理、描述和分析 (运行最 长时间用 $x$ 表示, 共分为三组:合格 $60 \leqslant x < 70$, 中等 $70 \leqslant x < 80$, 优等 $x \geqslant 80$, 下面给出了部分信息:
$A$ 款智能玩具飞机 10 架一次充满电后运行最长时间是:
$$
60,64,67,69,71,71,72,72,72,82 \text {. }
$$
$B$ 款智能玩具飞机 10 架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是:
$$
70,71,72,72,73
$$
根据以上信息, 解答下列问题:
(1) 上述图表中 $a=, b=, m=$
(2) 根据以上数据, 你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好? 请说明理由 (写出一条理由即可);
(3) 若某玩具仓库有 $A$ 款智能玩具飞机 200 架、 $B$ 款智能玩具飞机 120 架, 估计两款智能玩具飞机运行性能 在中等及以上的共有多少架?
我们需要从 25 匹马中挑选出最快的 3 匹马. 我们没有计时器, 但 我们有一个可以同时让 5 匹马赛跑的跑道, 然后我们可以比较这 5 匹 马的速度. 假设每匹马都以匀速奔跑, 并且所有马的速度不相等. 证 明: 你可以在 7 次赛马中挑选出最快的 3 匹马, 并确定这 3 匹马的速 度快慢顺序.
为促进消费,助力经济发展, 某商场决定 “让利酬宾”, “五一”期间举办了抽奖促销活动. 活动规定: 凡在商场消费一定金额的顾客, 均可获得一次抽奖机 会. 抽奖方案如下: 从装有大小质地完全相同的 1 个红球及编号为(1)(2)(3)的 3 个 黄球的袋中, 随机摸出 1 个球, 若摸得红球, 则中奖, 可获得奖品; 若摸得黄球, 则 不中奖. 同时, 还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中, 并再往袋中加人 1 个 红球或黄球( 它们的大小质地与袋中的 4 个球完全相同), 然后从中随机摸出 1 个 球, 记下颜色后不放回, 再从中随机摸出 1 个球, 若摸得的两球的颜色相同, 则该顾客可获得精美礼品一份. 现已知某顾客犾得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率;
(2) 假如该顾客首次摸球末中奖, 为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中 加人哪种颜色的球? 说明你的理由.
某校举办 “我劳动, 我快乐, 我光荣” 活动. 为了解该校九年级学生周末在家 的劳动情况, 随机调查了九年级 1 班的所有学生在家劳动时间 (单位: 小时), 并进行了 统计和整理, 绘制如图所示的不完整统计图. 根据图表信息回答以下问题:
(1) 九年级 1 班的学生共有 ________ 人, 补全条形统计图;
(2) 若九年级学生共有 800 人, 请估计周末在家劳动时间在 3 小时及以上的学生人数;
(3) 已知 $E$ 类学生中恰好有 2 名女生 3 名男生, 现从中抽取两名学生做劳动交流, 请用 列表或画树状图的方法, 求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.
这三年来, 全国上下众志成城, 共同抗疫, 口罩成为人们防护防疫的必备武器, 珠海某药店有 3000 枚口罩准备出售, 从中随机 抽取了一部分口罩, 根据它们的价格 (单位: 元), 绘制出如图的统计图, 请据相关信息, 解答下列问题:
(1) 图(1)中的 $m$ 值为
(2) 求统计的这些数据的平均数、中位数和众数;
(3) 根据样本数据, 估计这 3000 枚口罩中, 价格为 1.8 元的口罩有多少枚?