单选题 （共 16 题 ），每题只有一个选项正确
表是某校合唱团成员的年龄分布
对于不同的 $x$, 下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
$\text{A.}$ 平均数、中位数
$\text{B.}$ 众数、中位数
$\text{C.}$ 平均数、方差
$\text{D.}$ 中位数、方差
阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学, 若此 班次电车共有 5 节车相, 且阿信从任意一节车相上车的机会相 等, 小怡从任意一节车厢上车的机会相等, 则两人从同一节车 廂上车的概率为何
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{10}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{25}$
“二十四节气” 是中华上古农耕文明的智慧结晶, 被国际气象思並为 “中国第五大发明”, 小文购买了 “二十四节气” 主题邮票, 他要将 “立春” “立夏” “秋分” “大赛” 四张邮票 中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上 (邮票背面完全相同), 让小乐 从中随机抽取一张 (不放回), 再从中随机抽取一张, 则小乐抽到的两张邮票恰好是 “立 春” 和 “立夏” 的概率是
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{8}$
人类的性别是由一对性染色体 ( X, Y) 决定, 当染色 为 $\mathrm{XX}$ 时, 是女性; 当染色体为 $X Y$ 时, 是男性. 如图 为一对夫妻的性染色体遗传图谱, 如果这位女士怀上了 一个小孩, 该小孩为女孩的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
为落实“双减”政策, 我校通过各利丰富的校园活动, 充实课后服务. 某班篮球队有篮球运动员10 人,进行投篮训练,每人投篮 30 个, 投中球数如下表:
在这组数据中, 中位数和众数分别为
$\text{A.}$ 27,29
$\text{B.}$ 28,29
$\text{C.}$ 27,30
$\text{D.}$ 29,29
有五张卡片(除字外完全相同), 正面分别写有“学”“习”“二”“十”“大”, 将这五张卡片反面朝上洗匀后放在桌面上・小朋从中任意抽取两张卡片,抽到的卡片恰好写有“学”“习”的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{10}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{5}$
下列调查中, 最适宜采用普查的是
$\text{A.}$ 调查郑州市中学生每天做作业的时间
$\text{B.}$ 调査某批次新能源汽车的电池使用寿命
$\text{C.}$ 调查全市各大超时素材农药残留量
$\text{D.}$ 调査运载火箭的零部件的质量
某路口红绿灯的时间设置如下: 绿灯 60 秒, 红灯 40 秒, 黄灯 3 秒, 当车随机经过 该路口, 遇到哪一种灯的可能性最大
$\text{A.}$ 绿灯
$\text{B.}$ 红灯
$\text{C.}$ 黄灯
$\text{D.}$ 不能确定
疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检, 小亮将领航班所有学生测量体温的 结果制成如下统计图衣. 下列说法不正确的是
$\text{A.}$ 这个班有 40 名学生
$\text{B.}$ $m=8$
$\text{C.}$ 这些体温的众数是 8
$\text{D.}$ 这些体温的中位数是 36.35
我市 5 月某一周每天的最高气温统计如下:
则这组数据 (最高气温) 的众数与中位数分别是
$\text{A.}$ 29,30
$\text{B.}$ 30,29
$\text{C.}$ 30,30
$\text{D.}$ 30,31
一个不透明的盒子中装有 1 个红球和 2 个白球, 它们除颜色不同外其它都相同. 若从中随机摸出一个球, 则下列叙述正确的是
$\text{A.}$ 摸到黑球是不可能事件
$\text{B.}$ 摸到白球是必然事件
$\text{C.}$ 摸到红球与摸到白球的可能性相等
$\text{D.}$ 摸到红球比摸到白球的可能性大
小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛, 小亮和小华两个同 学的得分和等于小明和小英的得分和; 小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和, 小华的得分超过小明与小亮的得分和. 则这四位同学的得分由大到小的顺序是
$\text{A.}$ 小明, 小亮, 小华, 小英
$\text{B.}$ 小华, 小明, 小亮, 小英
$\text{C.}$ 小英, 小华, 小亮, 小明
$\text{D.}$ 小亮, 小英, 小华, 小明
如图所示的是由一些火柴棒摆成的图䋈: 摆第 1 个图案用了 5 拫火柴, 摆第 2 个图案用了9 根火柴, 摆第 3 个图案用了 13 根火柴.....按照这种方式摆下去, 摆第 10 个图案需要用的火柴棒根数是
$\text{A.}$ 39
$\text{B.}$ 40
$\text{C.}$ 41
$\text{D.}$ 42
数学是研究化学的重要工具, 数学知识广泛应用于化学邻域, 比如在学习化学的醇类化 学式中, 甲醇化学式为 $\mathrm{CH}_3 \mathrm{OH}$, 乙䤃化学式为 $\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_5 \mathrm{OH}$, 丙醇化学式为 $\mathrm{C}_3 \mathrm{H}_7 \mathrm{OH}$..., 设碳原子 的数目为 $n$ ( $n$ 为正整数), 则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示
$\text{A.}$ $\mathrm{C}_n \mathrm{H}_{3 n} \mathrm{OH}$
$\text{B.}$ $\mathrm{C}_n \mathrm{H}_{2 n-1} \mathrm{OH}$
$\text{C.}$ $\mathrm{C}_n \mathrm{H}_{2 n}+{ }_1 \mathrm{OH}$
$\text{D.}$ $\mathrm{C}_n \mathrm{H}_{2 \mathrm{n}} \mathrm{OH}$
在盒子里放有三张分别写有整式 $a+1, a+2,2$ 的卡片, 从中随机抽取两张卡片, 把两张卡片 上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别
$\text{A.}$ 15,16
$\text{B.}$ 15,15
$\text{C.}$ 15,15.5
$\text{D.}$ 16,15
填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
现有四张正面分别标有数字 $-1,1,2,3$ 的不透明卡片, 它们除数字外其余完全相同, 将它们背而面朝 上洗均匀, 随机抽取一张, 记下数字后放回, 背面朝上洗均匀, 再随机抽取一张记下数字, 前后两次抽取 的数字分别记为 $m, n$, 则点 $P(m, n)$ 在第二象限的概率为
生物学研究表明, 植物光合作用速率越高, 单位时间内合成的有机物越多, 为了解甲、 乙两个品种大豆的光合作用速率, 科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株, 在同 等实验条件下, 测量它们的光合作用速率 (单位: $\mu m o l \cdot m^{-} 2 \cdot s^{-1}$ ), 结果统计如下:
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （ ） （填“甲”或“乙”）．
某校篮球队进行篮球训练, 某队员投篮的统计结果如下表, 根据表中数据可知该队员一次 投篮命中的概率大约是
一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共 20 个, 每个球除颜色外都相同, 每 次摸球前先把球摇匀, 从中随机摸出一个球, 记下它的颜色后再放回袋子里, 不断重 复这一过程, 将实验后的数据整理成下表:
用同样大小的正方体木块依次隹放成如图 1、图 2、图 3 所示的实心儿何体, 并按照这样的规 律继续堆放下去、则图 $n$ 有 个正方体. (用含 $n$ 的式子表示)
甲、乙两人参加社会实践活动, 在 “社区志原者” 和 “交通引导员”两项中 迶机选择一项, 则两人同时选择“社区志愿者”的概率是
已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(k-2) x^2-2 x+1=0$. 从 $-4,-2,0,2,4$ 中任选一个数字作为 $k$ 代入原方程, 则选取的数字能令方程有实数根的概率为
某校九年级一班数学单元测验全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分 100 分, 学生成绩取整数), 则成绩在 $90.5-95.5$ 这一分数段的频率是
解答题 （共 15 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
为了解学生掌握垃圾分类知识的情况, 增强学生环保意识, 某学校举行了 “垃圾分类人人有责” 的知识测试活 动, 现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩 (满分 10 分, 6 分及 6 分以上为合格) 进行整 理、描述和分析, 下面给出了部分信息.
七年级 20 名学生的测试成绩为:
$$
7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6 \text {. }
$$
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、 8 分及以上人数所占百分比如下表所示:
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
根据以上信息, 解答下列问题:
（1）直接写出上述表中的 $a, b, c$ 的值;
（2）根据以上数据, 你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好? 请说明理由（写出忈 条理由即可);
(3) 该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动, 估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少?
某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外, 寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼, 为了 了解同学们假期体育锻炼的情况, 开学时体貟老师随机抽取了部分同学进行调查, 按锻 炼的时间 $x$ (分钟) 分为以下四类: $A$ 类 $(0 \leqslant x \leqslant 15), B$ 类 $(15 < x \leqslant 30), C$ 类 $(=$ $\left.\sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{1}{2}\right), D$ 类 $(x>45)$, 对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的 折线统计图和扇形统计图, 请结合图中的信息解答下列各题:
(1) 扇形统计图中 $D$ 类所对应的圆心角度数为 , 并补全折线统计图;
(2) 现从 $A$ 类中选出两名男同学和三名女同学, 从以上五名同学中随机抽取两名同学进 行采访, 请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率.
为更精准地关爱留守学生, 某学校将留守学生的各 种情形分成四种类型: $A$. 由父母一方照看; $B$. 由爹爹奶奶照看；
C. 由叔姨等近亲照看； $D$. 直接寄宿学校. 某数学小组随机调查 了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的 $20 \%$,
并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.
(1) 该班共有 （ ） 名留守学生, $B$ 类型留守学生所在扇形 的圆心角的度数为
(2) 将条形统计图补充完整;
(3) 已知该校共有 2400 名学生, 现学校打算对 $D$ 类型的留 守学生进行手拉手关爱活动, 请你估计该校将有多少名留守学 生在此关爱活动中受益?
首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.
在一个不透明的盒子中装有三张卡片, 分别标有数字为 $1 、 2 、 3$, 这些卡片除数字不同外 其余均相同. 洗匀后, 小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回, 洗匀后再随机抽取一张 卡片. 用画树状图或列表的方法, 求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.
为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功, 某校举办了航天航空科 技体验活动, 内容有三项: A. 聆听航天科普讲座, B. 参加航天梦想营, C. 参观航 天科技展. 每位同学从中随机选择一项参加.
(1) 该校小明同学选择 “参加航天梦想营” 的概率是
（2）请用列表或画树状图的方法, 求该校小亮同学和小颖同学同时选择 “参观航天 科技展” 的概率.
2022年10月12日.“天宫课堂”第三课开诽, 神舱十四号乘纠航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在中国空间站演示了微重力环境下毛细效应A、水球变懒B、太空趣味饮水C和会调头的扳手D 四个精彩试验, 为了解本次“太空科普知识”掌握情况, 某校随机抽取部分学生作问卷调查, 并进行了测试, 整理后得到统计图和统计表如下.
根据以上信息, 回答下列问题:
(1)这次调查的样本容量是 ,并补全条形统计图.
(2) 在这次测试中,成绩的中位数在第 组,成绩不低于 80 分的人数占测试人数的百分比 为
(3)估计本次测试的平均数, 并对该校学生 “太空科普知识”的掌握情况作出合理的评价 (写出一 条即可).
家务劳动是劳动教育的一个重要方面. 某校为了了解七年级学去参加家务劳动的情况, 随机调査七年级男、女生各 18 名, 得到他们上周末进行家务劳动的时间 (单位: 分钟) 如下:
男生: $28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105$ ；
女生: $36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72$.
统计数据, 得到家务劳动时间 $x$ (分钟) 的频数分布表.
整理并分析数据, 得到以下统计量.
根据以上信息,回答下列问题
(1) 该年级共 360 名学生, 且男、女生人数基本相同, 则该年级上周末进行 家务劳动的时间超过 90 分钟的学生约有多少人?
(2) 政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间 长,你同意吗? 请说明理由.
某校为了促进学生的个性发展, 计划开设四类拓展性课程, 包括艺术体育类、自然 科学类、人文社科类及其他晃 (每人唯选一项, 要求人人都要參加). 为了解学生喜爱 哪种课程, 学校做了一次抽样调查. 根据收集到的数据, 绘制成如下两幅不完整的统计 图.
请根据图中的信息回答下列问题:
(1)此次抽样调査的样本容量是 （ ） 人;
(2)求人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有 1500 名学生, 请估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数.
2021 年北京奥运会吉祥物是 “贝贝贝、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”, 现 将 5 张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状、大小一样, 质地相同, 如图所示）放 入一个不透明的盒子内搅匀。
（1）小虹从盒子中任取一张卡片,取到 “欢欢” 的概率是多少?
(2) 小虹从盒子中先随机取出一张卡片 (不放回盒子), 然后再从盒子中取出第二张卡片, 请 你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况, 并求出两次取到的卡片恰 好是 “贝贝”、“晶晶” (不考虑先后顺序) 的概率。
根据公司实际情况,对本公司职工实行内部医疗公积金制度,公司规定：
(一) 每位职工在年初需缴纳医疗公积金 $\mathrm{m}$ 元。
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1 的办法分段处理:
表 1
设一职工当年治病花费的医疗费为 $\mathrm{x}$ 元, 他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部 分和缴纳的医疗公积金 $\mathrm{m}$ 元) 为 $\mathrm{y}$ 元
(1) 由表 1 可知,当 $0 \leq x \leq 150$ 时, $y=x+m$ 。那么, 当 $150 \prec x \leq 10000$ 时, $\mathrm{y}=$
(用含 $m 、 n 、 x$ 的方式表示)
(2) 该公司职工小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2 :
请根据表 2 中的信息,求 $\mathrm{m} 、 \mathrm{n}$ 的值,并求出当 $150 \prec x \leq 10000$ 时, $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{x}$ 函数解析式。
(3) 该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元? (直接写出结果)
小明学习物理 《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图, 其中 $S_1 、 S_2 、 S_3$ 分别表示三 个可开闭的开关, “ $\otimes$ 表示小灯泡, “‖”表示电池.
(1) 当开关 $S_1$ 闭合时, 再随机闭合开关 $S_2$ 或 $S_1$ 其中一个, 直接写出小奵泡发光的概率;
(2)当随机闭合开关 $S_1 、 S_2 、 S_3$ 中的两个, 试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率,
某公司研发了一款产品投放市场, 已知每件产品的成本为 80 元, 试销售一段时间后统计每 天的销售量 $y$ (件)与㫿价 $x$ (元/件)之间的部分数据如下表:
(1)根据表中数据, 求出 $y$ 与 $x$ 之间满足的函数关系式;
(2)物价部门规定单件利泀率不超过 $15 \%$,在(1)的条件下, 当产品售价不低于成本时, 售价 定为多少元, 公司每天获得的利润最大? 求出最大值.
如图是 2022 年 2 月的日历表:
(1)在图中用优美的
$\mathrm{U}$ 形框框住五个数, 其中最小的数为 1 , 则 $\mathrm{U}$ 形框中的五个数
字之和为
(2)在图中将 $\mathrm{U}$ 形框上下左右移动, 框住日历表中的 5 个数字, 设最小的数字为 $x$, 用代数 式表示 $U$ 形框框住的五个数字之和为
(3) 在图中移动 $U$ 形框的位置, 框住的五个数字之和可以为 63 吗? 若能, 求出这五个数字 中最小的数; 若不能, 请说明理由.
如图 $1, A, B, C$ 是郑州市二七区三个垃圾存放点, 点 $B, C$ 分别位于点 $A$ 的正北和 正东方向, $A B=60$ 米, 6 位环卫工人分别测得的 $B C$ 长度如下表:
他们又调查了各点的垃圾量, 并绘制了下列不完整的统计图 2 .
(1)表中的中位数是 ,众数是 ,$B C$ 长度的平均数 $\bar{x}=$
(2)求 $A$ 处的垃圾量,并将图 2 补充完整;
(3) 用 (1) 中的 $\bar{x}$ 作为 $B C$ 的长度, 要将 $A$ 处的垃圾沿道路 $A C$ 都运到 $C$ 处, 已知运送 1 千 克垃圾每米的费用为 0.05 元, 求运垃圾所需的费用.
