单选题 （共 11 题 ），每题只有一个选项正确
开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表
这 14 天中, 小宁体温的众数和中位数分别为（）
$\text{A.}$ $36.6^{\circ} \mathrm{C}, 36.4^{\circ} \mathrm{C}$
$\text{B.}$ $36.5^{\circ} \mathrm{C}, 36.5^{\circ} \mathrm{C}$
$\text{C.}$ $36.8^{\circ} \mathrm{C}, 36.4^{\circ} \mathrm{C}$
$\text{D.}$ $36.8^{\circ} \mathrm{C}, \quad 36.5^{\circ} \mathrm{C}$
共同富裕的要求是: 在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关个人收入的统计量中, 最能体现共同富裕要求的是
$\text{A.}$ 平均数小, 方差大
$\text{B.}$ 平均数小, 方差小
$\text{C.}$ 平均数大, 方差小
$\text{D.}$ 平均数大, 方差大
2022 年 2 月 20 日北京冬奥会大幕落下, 中国队在冰上、雪上项目中, 共斩获 9 金 4 银 2 铜, 创造中国队冬奥会历史最好成绩. 某校为普及冬奥知识, 开展了校内冬奥知识竞 赛活动, 并评出一等奖 3 人. 现欲从小明等 3 名一等奖获得者中任选 2 名参加全市冬奥 知识竞赛, 则小明被选到的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共 60 个, 它们除颜色外, 其余完全相同. 在不 倒出球的情况下, 要估计袋中各种颜色球的个数. 同学们通过大量的摸球试验后, 发现摸 到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在 $20 \%, 40 \%$ 和 $40 \%$. 由此, 推测口袋中黄色球的个数有
$\text{A.}$ 15 个
$\text{B.}$ 20 个
$\text{C.}$ 21 个
$\text{D.}$ 24 个
我市举办的“喜迎二十大 奋进新征程”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出人口示意图. 小颖和母亲从同一人口进人分别参观, 参观结束后, 她们恰好从同一出口走出的概率是
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$
费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项, 每四年评选一次, 主要授予年轻的数学家，下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁） $29,32,33,35,35,40$ , 则这组数据的众数和中位数分别是
$\text{A.}$ 35,35
$\text{B.}$ 34,33
$\text{C.}$ 34,35
$\text{D.}$ 35,34
在一次中学生运动会上, 参加男子跳高的 8 名运动员的成 绩分别为 (单位: $\mathbf{m}$ ):
1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60
本组数据的众数是
$\text{A.}$ $1.65$
$\text{B.}$ $1.70$
$\text{C.}$ $1.75$
$\text{D.}$ $1.80$
为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况
数据 $9.9,9.7,9.6,10,9.8$ 的中位数是
$\text{A.}$ 9.6
$\text{B.}$ 9.7
$\text{C.}$ 9.8
$\text{D.}$ 9.9
一组数据 $12,8,10,7,13$ 的平均数和中位数分别是
$\text{A.}$ 9,10
$\text{B.}$ 9,8.5
$\text{C.}$ 10,8.5
$\text{D.}$ 10,10
用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第(1)个图案中有 5 个正方形,第(2)个图穼中有 9 个正方形,第(3) 个图案中有 13 个正方形, 第(4)个图案中有 17 个正方形, 此规律排列下去, 则第(9)个图杀中正方形的个数为
$\text{A.}$ 32
$\text{B.}$ 34
$\text{C.}$ 37
$\text{D.}$ 41
在多项式 $x-y-z-m-n$ 中任意加括号, 加括号后仍只有减法运算, 然后按给出的运算顺序重新运算, 称此为“加算操作”. 例如: $(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n, x-y-(z-m)-n=x-y-z+m$ $-n, \cdots$.
下列说法:
①至少存在一种“加算操作”,使其远算结果与原多项式相等:
②不存在任何“加算操作”,使其运算蛣果与原多项式之和为 0 i
③所有可能的“加算操作”共有 8 种不同运算结果.
其中正确的个数是
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
填空题 （共 10 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
将 2 本艺术类、 4 本文学类、 6 本科技类的书籍混在一起. 若小陈从中随机抽取一本, 则抽中文学类的概率为
一个不透明的袋子里装有 5 个红球和 6 个白球, 它们除颜色外其余都相同. 从袋中任 意摸出一个球是红球的概率为
一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 4 个白球和若干个绿球, 每次摇均匀后随 机摸出一个球, 记下颜色后再放回袋中, 经大量试验, 发现摸到绿球的频率稳定在 $0.6$, 则 绿球的个数为
木材加工厂将一批木料按如图 11 所示的规律依次摆放, 则第 $n$ 个图中共有木料 （ ） 根.
)为迎接党的二十大胜利召开, 某校对七、八年级的学生进行了党史学 习宣传教育, 其中七、八年级的学生各有 500 人. 为了解该校七、八年级学生 对党史知识的掌握情况, 从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进行党史知识 测试, 统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数, 满分 10 分, 8 分及 8 分以 上为优秀), 相关数据统计、整理如下:
七年级抽取学生的成绩: $6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10$.
(1)填空:a= , $b=$
(2)根据以上数据, 你认为该校七、八年级中, 哪个年级的学生党史知识掌握得 较好?请说明理由(写出一条即可);
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数;
(4)现从七、八年级获得 10 分的 4 名学生中随机抽取 2 人参加党史知识竞赛, 请用列表法或画树状图法, 求出被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的概 率.
某校欲招聘一名教师, 对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试, 各项测试成绩满分 均为 100 分, 根据最终成绩择优录用, 他们的各项测试成绩如下表所示:
根据实际需要, 学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按 $2: 5: 3$ 的比例
确定每人的最终成绩, 此时被录用的是
(填“甲”或“乙”)
同时抛郑两枚质地均匀的硬币, 一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是
现在进行配紫色游戏: 同时转动如图所示的 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 两个转盘, 若 一个指针指向红色, 另一个指针指向蓝色时就配成紫色; 若指针 指在分界线上时, 就需要重新转动转盘. 转动一次配成紫色的 概率为
木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第 $n$ 个图中共有木料 根.
有三张完全一样正面分别写有字母 $A, B, C$ 的卡片. 将其背面朝上并洗匀, 从中随机抽取一张, 记下卡片上的字母后放回洗匀, 再从中随机抽取一张, 则抽取的两张卡片上的字母相同的概事是
解答题 （共 18 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
为落实 “双减提质”, 进一步深化 “数学提升工程”, 提升学生数学核心素养, 某学校拟 开展 “双减” 背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会, 为了解学生最喜爱的项目, 现随机抽取若干名学生进行调查, 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
根据以上信息, 解答下列问题:
(1) 参与此次抽样调查的学生人数是 （ ） 人, 补全统计图(1):
(2) 图(2)中扇形 $D$ 的圆心角度数为 （ ） 度;
(3) 若参加成果展示活动的学生共有 2400 人, 估计其中最喜爱 “测量” 项目的学生人 数是多少;
(4) 计划在 $A, B, C, D, E$ 五项活动中随机选取两项作为直播项目, 请用列表或画树 状图的方法, 求恰好选中 $B, E$ 这两项活动的概率. $\frac{1}{10}$
小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
阳光中学积极开展 “阳光体育” 活动, 开设了三跳、田径、篮球和足球四种运动项目选修课. 为了解学生最崌欢 哪一种项目，从全校 3200 名学生中随机抽取了部分同学进行调查, 并绘例了如图不完整的条形统计图和扇形 统计图(部分信息末给出).
（1）请你通过计算补全条形统计图;
(2)请你求出的形统计图中 “最喜欢足球 ${ }^n$ 对应的扇形图心角度数.
（3）请你估计全校 “最喜欢篮球” 的总人数.
某服装公司在新春到来之际, 新上市 $A$ 型和 $B$ 型两款童装, 准备将 80 件 $A$ 型童装和 120 件 $B$ 型童装分配给甲、 乙两个电商平台专荬店销售 $A$ 型童装成本价 90 元, $B$ 型童装成本价 80 元, 其中 140 件给甲电商平台专卖店, 60 件给乙电商平台专卖店, 且都能卖完 两电商平台专卖店销仼这两种童装每件的价格(元)如下表:
(1) 设分配给甲电商专卖店 $A$ 型产品 $x$ 件 $(20 \leq x \leq 80$ ), 如果记这家服装公司菄出这 200 件童装的总利润为 $y$ (元), 求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式:
(2)如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少?
某景区检票口有 A、B、C 共 3 个检票通道, 甲, 乙两人到该景区游玩, 两人分别从 3 个 检票通道中随机选择一个检票.
(1)甲选择 $\mathrm{A}$ 检票通道的概率是
(2)用列表法或树状图法求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.
党的二十大于 2022 年 11 月 8 日至 11 日在北京举行, 为了调查大学生对大会精神的了 解情况, 甲、乙两校进行了相关知识测试, 在两校各随机抽取 20 名大学生的测试成绩 (百分 制), 并对数据(成绩) 进行了整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.
a. 甲校 20 名大学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图:
b. 甲校成绩在 $80 \leqslant m < 90$ 的这一组的具体成绩是: $86 ; 86 ; 87 ; 87 ; 88 ; 89 ; 89 ; 89$
c. 甲、乙两校成绩的统计数据如表所示:
根据以如图表提供的信息, 解答下列问题:
(1) 表中 $a=$, $M=$
(2)补全甲校大学生样本成绩频数分布直方图.
(3)在此次测试中, 某学生的成绩是 86 分, 在他所属学校排在前 10 名, 由表中数据可知该学 生是 校的学生(填“甲”或“乙”).
(4)若甲校共有 1600 人, 成绩不低于 80 分为“优秀”, 则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人?
某初中学校组织了全校学生参加 “珍惜生命, 远离新冠病毒” 的知识竞赛, 从中 抽取了部分学生的成绩, 分为 5 组: $A$ 组 $50 \sim 60 ; B$ 组 60 70; $C$ 组 70 80; D 组 80 90; $E$ 组 90 100 (每组含最小值不含最大值), 统计后得到如图所示的频数分布直方图和扇形 统计图.
(1) 抽取学生的总人数是 （ ） 人， 扇形 $C$ 的圆心角是 （ ） 度;
(2) 补全频数分布直方图;
(3) 该校共有 2200 名学生, 若成绩在 70 分以下 (不含 70 分) 的学生防疫意识不强, 有待进 一步加强, 则该校防疫意识不强的学生约有多少人?
2022 年 3 月 28 日是第 27 个全国中小学生安全教育日. 某校为调查本校学生对安全知 识的了解情况, 从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试, 测试后发现所有测试的学生 成绩均不低于 50 分:将全部测试成绩 $x$ (单位: 分) 进行整理后分为五组 $(50 \leqslant x < 60$, $60 \leqslant x < 70,70 \leqslant x < 80,80 \leqslant x < 90,90 \leqslant x \leqslant 100$ ), 并绘制成如下的频数直方图 (如图 9).
请根据所给信息, 解答下列问题:
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生;
（2）若测试成绩达到 80 分及以上为优秀, 请你估计全校 960 名学生对安全知识的了 解情况为优秀的学生人数;
(3) 为了进一步做好学生安全教育工作, 根据调查结果, 请你为学校提一条合理化建 议.
民海中学开展以 “我最喜欢的健身活动” 为主题的调查活动, 围绕 “在跑步类、球类、武术类、操舞 类四类健身活动中, 你最喜欢哪一类? (必选且只选一类)” 的问题, 在全校范围内随机抽取部分学生进 行问卷调查, 将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图, 其中最喜欢操舞类的学生人数占 所调查人数的 $25 \%$. 请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1) 在这次调查中, 一共抽取了多少名学生?
(2) 请通过计算补全条形统计图;
(3) 若民海中学共有 1600 名学生, 请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名.
如图, 有一个质地均匀且四个面上分别标有数字 $1,2,3,4$ 的正四面体骰子, 小明与小红按 照以下规则进行游戏活动: 两人轮流郑这枚骰子, 骰子朝下的数字是几, 就将骰子前进几 格. 开始骰子在数字“1”的那一格, 小明先郑骰子. 请解答下列问题:
(1) 小明郑出骰子, 数字 3 朝下的概率是
(2)求小红第一次郑完骰子后, 骰子前进到数字“7”那一 格的概率(用列表或画树状图的方法进行解答).
劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值, 有利于学生树立正确的劳 动价值观. 某学校为了解学生参加家务劳动的情况, 随机抽取了 $\mathrm{m}$ 名学生在某个休 息日做家务的劳动时间作为样本, 并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图. 根据题中已有信息, 解答下列问题:
教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 （ ） 人，频数统计表中$a＝$
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 （ ） ；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花棕、火腿棕、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区 居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图∶
说明∶参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子. 谐根据以上信息，解答下列问题∶
（1）补全条形统计图∶
（2）若该小区有 1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人?
某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.
游戏规则如下;在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1.2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a+b
若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏（彩云之南》.
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数;
（2）你认为这个游戏公平剪?如果公平，请说明理由;如果不公平，哪一首乐曲更可
能被选中?
为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有 500 人.为了解该校七、八年级 学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分 10 分，8分及8分以上为优秀)，相关数据统计、整理如下:
七年级抽取学生的成绩: $6,6,6,8,8,8,8,8,8 ， 8 ， 9 ， 9 ， 9 ， 9 ， 10$.
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
七八年级抽取学生测试成绩统计表
(1)填空: $a=$ , $b=$
（2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可)；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
(4)现从七、八年级获得 10 分的 4 名学生中随机抽取 2 人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人 的概率.
为弘扬中华传统文化, 黔南州近期举办了中小学生 “国学经典大赛”. 比赛项目为: $A$. 唐诗; $B$. 宋 词; C. 论语; D. 三字经. 比赛形式分 “单人组” 和 “双人组”.
（1）小丽参加 “单人组”, 她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中 “三字经” 的概率是多少?
（2）小红和小明组成一个小组参加 “双人组” 比赛, 比赛规则是: 同一小组的两名队员的比赛项目不能相同, 且每人只能随机抽取一次, 则恰好小红抽中 “唐诗” 且小明抽中 “宋词” 的概率是多少? 请用画树状图或列 表的方法进行说明.
某区组织学生参加党史知识竞赛, 从中抽取了 200 名学生的成绩 (得分取正整数, 满分为 100 分) 进行统计, 根据成绩分成如下 5 组:
$$
\begin{aligned}
& \text { A.50.5 } \sim 0.5 \\
& \text { B.60.5 } 70.5 \\
& \text { C.70.5 } \sim 80.5 \\
& \text { D.80.5 } 90.5 \\
& \text { E.90.5 } 100.5
\end{aligned}
$$
并绘制成两个统计图.
(1) $a=$, $b=$, $n=$
(2) 求 $E$ 组共有多少人?
(3) 该区共有 1200 名学生参加党史知识竞赛, 如果设定一等奖的分数不低于 91 分, 那么请你估计全区获得一等奖的人数是多少?
公司生产 $A 、 B$ 两种型号的扫地机器人, 为了解它们的扫地质量, 工作人员从某月生产的 $A 、 B$ 型扫地机 器人中各随机抽取 10 台, 在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据 (单位:g), 并进行整理、 描述和分析 (除尘量用 $x$ 表示, 共分为三个等级: 合格 $80 \leqslant x < 85$, 良好 $85 \leqslant x < 95$, 优秀 $x \geqslant 95$ ), 下面给出了部分信息:
10 台 $A$ 型挸地机呮人的除尘量: $83,84,84,88,89,89,95,95,95,98$.
10 台 $B$ 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为: $85,90,90,90,94$
根据以上信昌，解答下列问题：
(1) 填空: $a=\_\_, b=\_\_, m=\_\_$
(2)这个月公可生产 $B$ 型扫地机器人共 3000 台, 估计该月 $B$ 型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根捃以上数据,你认为该公司生产的嗎种型号的扫地机器人扫地质量更好? 诮说明理由（写出一条 理由即可).